通用版高考数学一轮复习课时突破练5　二次函数与一元二次方程、不等式（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练5　二次函数与一元二次方程、不等式
基础达标练
1.(2024·河北保定三模)已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-10≥0},则 UA=(　　)
A.[-5,2] B.[-2,5]
C.(-5,2) D.(-2,5)
2.(2024·安徽马鞍山模拟)若00的解集为(　　)
A.(,t)
B.(-∞,)∪(t,+∞)
C.(t,)
D.(-∞,t)∪(,+∞)
3.(2024·辽宁实验中学检测)函数f(x)=的定义域为(　　)
A.(-∞,1)∪[4,+∞)
B.(-∞,1]∪(4,+∞)
C.(1,4]
D.[1,4]
4.(2024·江苏南京模拟)已知2x2+kx-m<0的解集为(t,-1)(t<-1),则k+m的值为(　　)
A.1 B.2
C.-1 D.-2
5.若存在实数x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为(　　)
A.(13,+∞) B.(5,+∞)
C.(4,+∞) D.(-∞,13)
6.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知A={x|≤0},若2∈A,则m的取值范围是(　　)
A.[-)
B.[-]
C.(-∞,-]∪(,+∞)
D.(-∞,-]∪[,+∞)
7.(多选)(2024·广东潮州开学考试)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式(x-a)(x-2)<0的解集可能为(　　)
A.(-∞,2)∪(a,+∞)
B.(-∞,a)∪(2,+∞)
C.(a,2)
D.
8.(2024·河南郑州模拟)若“ x∈R,x2-6ax+3a<0”为假命题,则实数a的取值范围为　　　　　.
9.关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是　　　　　.
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10.(2024·山东临沂模拟)若关于x的不等式>0的解集是(-1,2),则a·b=(　　)
A.3 B.2
C.-2 D.-3
11.(多选)(2024·湖北襄阳模拟)不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集不可能是(　　)
A.{x|x<-1或x>2}
B.{x|x<1或x>2}
C.{x|D.
12.(多选)已知关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集中有且仅有2个整数,则实数m的值可以是(　　)
A.4 B.5
C.6 D.7
13.(2024·福建阶段检测)某地每年销售木材约20万立方米,每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少万立方米,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是　　　　.
14.(15分)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.
15.(15分)求下列关于x的不等式的解集.
(1)≥-1;
(2)2a2x2-3ax-2>0.
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16.(2024·四川成都诊断)已知不等式组的解集是关于x的不等式x2-3x+a<0的解集的子集,则实数a的取值范围为(　　)
A.(-∞,0] B.(-∞,0)
C.(-∞,-1] D.(-∞,-2)
答案：
1.D　因为A={x|x2-3x-10≥0}={x|x≥5或x≤-2}=(-∞,-2]∪[5,+∞),
所以 UA=(-2,5).故选D.
2.C　因为0t,故(t-x)( x-)>0的解集为t3.C　依题意得0,得解得14.B　因为2x2+kx-m<0的解集为(t,-1)(t<-1),所以x=-1为方程2x2+kx-m=0的一个根,所以k+m=2.故选B.
5.B　m>x2-2x+5,设f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4,x∈[2,4],当x=2时f(x)min=5, x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,即m>f(x)min,∴m>5.故选B.
6.A　因为2∈A,所以0,
等价于解得-m<故选A.
7.CD　当a<2时,此时解集为(a,2);当a=2时,此时解集为 ;当a>2时,此时解集为(2,a),故选CD.
8.[0,]　由条件可知“ x∈R,x2-6ax+3a≥0”为真命题,则Δ=36a2-12a≤0,即0≤a
9.(-1,3)　关于x的不等式ax-b<0即ax0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-110.B　∵sin x-2<0恒成立,故x2+ax+b<0的解集为(-1,2),即方程x2+ax+b=0的两根为-1和2,
∴-1+2=-a,-1×2=b,
所以a=-1,b=-2,故a·b=2,故选B.
11.BCD　不等式mx2-ax-1>0(m>0),其对应的方程mx2-ax-1=0中Δ=a2+4m>0,故不等式一定有解,设mx2-ax-1=0的两根为x1,x2,则x1x2=-<0,若x1x2},根据上述讨论,只有选项A满足,故选BCD.
12.AB　画出函数f(x)=x2+5x+m的大致图象,关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合,由函数f(x)=x2+5x+m的图象的对称轴为x=-,所以为使得不等式的解集中有且仅有2个整数,必须且只需使得解得4≤m<6.
13.{t|3≤t≤5}　设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,则y=2 400(20-t)×t%=60(8t-t2),令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5.
14.解 (1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-2∴不等式的解集为{a|3-2(2)∵f(x)>b的解集为(-1,3),
∴方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,
解得
故a的值为3±,b的值为-3.
15.解 (1)由-1得+1=0,解得x≤2或x>7,故不等式-1的解集为{x|x≤2或x>7}.
(2)当a=0时,原不等式即为-2>0,该不等式的解集为 ;
当a≠0时,2a2>0,原不等式即为(2ax+1)(ax-2)>0.
①若a<0,则-,原不等式的解集为{x|x<或x>-};
②若a>0,则-,原不等式的解集为{x|x<-或x>}.
综上所述,当a=0时,原不等式的解集为 ;当a<0时,原不等式的解集为{x|x<或x>-};当a>0时,原不等式的解集为{x|x<-或x>}.
16.A　由解得x∈(2,3),因为(2,3)是不等式x2-3x+a<0的解集的子集,故f(x)=x2-3x+a要满足解得a≤0.
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