通用版高考数学一轮复习课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练24　同角三角函数基本关系式与诱导公式
基础达标练
1.cos(π-x)+sin=(　　)
A.-2cos x B.0
C.-2sin x D.cos x-sin x
2.化简·cos2α的结果是(　　)
A.tan α B.sin α
C.cos α D.
3.(2024·广东深圳模拟)已知sin,则cos的值为(　　)
A.- B. C.- D.
4.已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,点P(1,-3)在角α的终边上,则=(　　)
A.- B. C.- D.
5.cos2+cos2=(　　)
A. B. C.1 D.
6.(2024·山西阳泉二模)已知sin α+cos α=,0<α<π,则sin α-cos α=(　　)
A.- B.
C.- D.
7.已知sin θ=,则=　　　　　.
8.(13分)已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+sin 2α.
能力提升练
9.(多选)(2024·山东日照实验高中模拟)已知α∈,且3cos 2α-sin α=2,则下列结论错误的是(　　)
A.cos(π-α)=
B.tan(π-α)=
C.sin
D.cos
10.(多选)在△ABC中,下列关系式正确的是(　　)
A.sin(A+B)=sin C
B.cos=sin
C.sin(2A+2B)+sin 2C=0
D.cos(2A+2B)+cos 2C=0
11.(多选)已知角α满足sin α·cos α≠0,则表达式(k∈Z)的取值为(　　)
A.-2 B.-1 C.2 D.1
12.已知sin α+cos α=,则tan α=　　　　　.
13.(2024·浙江杭州质检)已知α∈-,且sin α+cos α=,则tan α的值为　　　　.
14.(15分)已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为.
(1)求tan θ的值;
(2)求的值.
15.(15分)已知f(α)=,α为第二象限角.
(1)若f(α)=3,求sin2α+cos2α的值;
(2)若cos2αf(α)=,求cos(2 023π+α)+cos的值.
素养拔高练
16.(2024·广东汕头质检)定义θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称角θ与φ“广义互余”.已知sin α=,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　)
A.sin β= B.cos(π+β)=
C.tan β= D.tan β=
答案：
1.A　cos(π-x)+sin=-cos x-cos x=-2cos x.
2.D　tan α+·cos2α=·cos2α=cos2α=
3.C　∵cos+α=cos++α=-sin+α=-,∴cos+α的值为-
4.D　因为点P(1,-3)在角α的终边上,所以tan α=-3,
5.C　cos2--θ+cos2-θ=cos2θ++cos2-θ+=cos2θ++sin2θ+=1.故选C.
6.B　因为sin α+cos α=,所以(sin α+cos α)2=,
即sin2α+2sin αcos α+cos2α=,
所以2sin αcos α=-
因为0<α<π,所以cos α<0所以sin α-cos α>0.
因为(sin α-cos α)2=sin2α-2sin αcos α+cos2α=1+,所以sin α-cos α=故选B.
7　原式=
8.解 由已知得sin α=2cos α.
(1)原式==-
(2)原式=
9.ACD　由题意得3(1-2sin2α)-sin α=2,
解得sin α=-或sin α=
又α∈,π,所以sin α=,
则cos α=-=-,tan α==-,
所以cos(π-α)=-cos α=,tan(π-α)=-tan α=,sin-α=cos α=-,cos=sin α=,故ACD错误,B正确.
10.ABC　对于选项A,sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,所以选项A正确;对于选项B,cos=cos=sin,所以选项B正确;对于选项C,sin(2A+2B)+sin 2C=sin 2(A+B)+sin 2C=sin[2(π-C)]+sin 2C=sin(2π-2C)+sin 2C=-sin 2C+sin 2C=0,所以选项C正确;对于选项D,cos(2A+2B)+cos 2C=cos 2(A+B)+cos 2C=cos 2(π-C)+cos 2C=cos(2π-2C)+cos 2C=cos 2C+cos 2C=2cos 2C,所以选项D错误.故选ABC.
11.AC　当k为奇数时,原式==(-1)+(-1)=-2;当k为偶数时,原式==1+1=2.所以原表达式的取值为-2或2.
12.0或1　由sin α+cos α=得sin αcos α+cos2α=1=sin2α+cos2α,则sin αcos α=sin2α,tan α=tan2α,
所以tan α=0或tan α=1.
13.-　由sin α+cos α=,
两边平方得1+2sin αcos α=,
即2sin αcos α=-,
则(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=
由2sin αcos α=-<0及α∈-,得α∈-,0,
则sin α<0,cos α>0,sin α-cos α=-,
解得所以tan α==-
14.解 (1)由θ为第四象限角,终边与单位圆交于点P,得+y2=1,y<0,解得y=-,
所以tan θ==-
(2)因为tan θ=-,
所以=2-
15.解 (1)α为第二象限角,则|cos α|=-cos α.
f(α)==-2tan α.因为f(α)=-2tan α=3,
所以tan α=-所以sin2α+cos2α=
(2)cos2αf(α)=cos2α×(-2tan α)=-cos2α=-2sin αcos α=,则sin αcos α=-
因为α为第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,sin α-cos α>0.所以cos(2 023π+α)+cos=cos(π+α)+cos=-cos α+sin α=
16.A　若α+β=,则cos β=cos-α=sin α=,sin β=sin-α=cos α=±,
对于A,sin β=,符合;
对于B,cos(π+β)=-cos β=,
∴cos β=-,不符合;
对于C,tan β=,即sin β=cos β,
又sin2β+cos2β=1,∴cos β=±,不符合;
对于D,tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,∴sin β=±,不符合.
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