通用版高考数学一轮复习课时突破练27　三角函数的图象与性质（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练27　三角函数的图象与性质
基础达标练
1.(2025·八省联考,2)函数f(x)=cosx+的最小正周期是(　　)
A. B.
C.π D.2π
2.函数f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是(　　)
A.3π和
B.3π和2
C.6π和
D.6π和2
3.若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=(　　)
A. B.
C. D.
4.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数图象(　　)
A.关于点对称
B.关于直线x=对称
C.关于点对称
D.关于直线x=对称
5.(2024·江苏南通模拟)下列函数中,以π为周期,且其图象关于点对称的是(　　)
A.y=tan x
B.y=|sin x|
C.y=2cos2x-1
D.y=sin x-cos x
6.(2024·广东湛江二模)函数f(x)=4sin5x-在上的值域为(　　)
A.[-2,2]
B.[-2,4]
C.[-2,4]
D.[-2,2]
7.(多选)下列关于函数y=tan的说法正确的是(　　)
A.在区间上单调递增
B.最小正周期是π
C.图象关于点对称
D.图象关于直线x=-对称
8.函数f(x)=sin 2x+|sin 2x|的最小正周期为　　　　　.
9.(13分)已知函数f(x)=sin 2x-cos 2x-.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)讨论函数f(x)在上的单调性.
能力提升练
10.(2024·山东烟台三模)若函数f(x)=sinωx+在0,上有且只有一条对称轴和一个对称中心,则正整数ω的值为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
11.(2024·安徽六安模拟)已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)在区间[0,π]恰有两条对称轴,则ω的取值范围为(　　)
A. B.
C. D.
12.若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在上单调递减,则θ的一个值为(　　)
A.- B.-
C. D.
13.(多选)已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=π对称,则(　　)
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的最小正周期是π
C.f(x)的一个对称中心是(-2π,0)
D.f(x)的一个单调递增区间是(2,3)
14.设函数f(x)=cos(ω>0),若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为　　　　　.
15.(2024·江西抚州阶段练习)写出一个值域为[-1,1],且满足f=f(x)=-f(-x)的周期函数:f(x)=　　　　　.
16.(15分)(2024·浙江杭州、宁波部分学校联考)已知函数f(x)=2sin x·sin.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若对任意x∈,都有f(x)-≤,求实数t的取值范围.
素养拔高练
17.(15分)已知函数f(x)=2sin2x++a+1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1,且x∈[-π,π]的x的取值集合.
答案：
1.D　依题意,f(x)的最小正周期T==2π.故选D.
2.C　因为f(x)=sin+cossin,所以最小正周期T==6π.因为1,
所以f(x)max=
3.C　因为f(x)是偶函数,所以+kπ(k∈Z),所以φ=+3kπ(k∈Z).又φ∈[0,2π],所以φ=
4.A　由T==π,解得ω=2,∴f(x)=sin
该函数图象关于点对称.
5.C　对于A,y=tan x的最小正周期为π,对称中心为(k∈Z),故A错误;
对于B,y=|sin x|的图象是由y=sin x将x轴下方部分关于x轴对称上去,x轴上方及x轴部分不变,所以y=|sin x|的最小正周期为π,没有对称中心,故B错误;
对于C,y=2cos2x-1=cos 2x,则最小正周期T==π,且当x=时,y=cos2=0,所以函数图象关于点,0对称,故C正确;
对于D,y=sin x-cos x=sinx-,最小正周期T=2π,故D错误.故选C.
6.B　因为x,所以5x-,所以sin,故f(x)=4sin上的值域为[-2,4].故选B.
7.AC　对于A,当x时,2x+,所以函数在上单调递增,故A正确;对于B,函数的最小正周期为T=,故B错误;对于C,当x=时,2x+,所以函数的图象关于点对称,故C正确;对于D,正切型函数的图象没有对称轴,故D错误.
8.π　作出函数f(x)的大致图象,如图所示.
根据图象可知f(x)为周期函数,最小正周期为π.
9.解 (1)因为函数f(x)=sin 2x-cos 2x-=sin,
所以函数f(x)的最小正周期为π,最大值为
(2)当x时,0≤2x-,从而当0≤2x-,即x时,f(x)单调递增;当2x-,即x时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减.
10.C　由题意ω>0且ω是整数,若x,则ωx+,若函数f(x)=sin的图象在上有且只有一条对称轴和一个对称中心,所以π<+,ω∈N*,解得<ω<,ω∈N*,即ω=3.故选C.
11.B　因为0≤x≤π,所以x++ωπ.因为函数f(x)=sin(ω>0)的图象在区间[0,π]上恰有两条对称轴,所以+ωπ<,解得<
12.D　由题意得f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin因为函数f(x)为奇函数,所以θ+=kπ,k∈Z,故θ=-+kπ,k∈Z.当θ=-时,f(x)=2sin 2x,在上单调递增,不合题意.当θ=时,f(x)=-2sin 2x,在上单调递减,符合题意.
13.BD　由函数解析式可知函数f(x)的最小正周期是T==π,B正确;由f(x)的图象关于直线x=π对称,且最小正周期是π,因此f(x)的图象也关于直线x=0对称,故f(x)是偶函数(或由f(0)=2sin φ=0结合0<φ<π知不可能),A错误;由函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函数可知φ=,则f(x)=2cos 2x,故f(x)的对称中心为,0(k∈Z),C错误;由于(2,3) ,π,f(x)在,π上单调递增,D正确.
14　因为f(x)≤f对任意的实数x都成立,所以f(x)取最大值f,所以-=2kπ(k∈Z),
所以ω=8k+(k∈Z),因为ω>0,所以当k=0时,ω取最小值为
15.sin 2x(答案不唯一)　因为f(x)=-f(-x),所以f(x)是奇函数.又f(x)是值域为[-1,1]的周期函数,所以可设f(x)=sin ωx,ω≠0.因为f=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=对称,所以=+kπ(k∈Z),所以f(x)=sin ωx(ω=2+4k,k∈Z).
16.解 (1)f(x)=2sin x·sin=2sin xsin x+cos x=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin2x-+,令2x--+2kπ,+2kπ,k∈Z,则f(x)的单调递增区间为-+kπ,+kπ,k∈Z.
(2)f(x)-=sin,因为x∈t,,则2x-2t-,要满足对x恒成立,只需2t--,即t≥0,所以t的取值范围为
17.解 (1)令2kπ-2x+2kπ+,k∈Z,得kπ-x≤kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z.
(2)因为当x=时,f(x)取得最大值,
即f=2sin+a+1=a+3=4,解得a=1.
(3)由f(x)=2sin+2=1,
可得sin=-,
则2x++2kπ,k∈Z或2x++2kπ,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z或x=+kπ,k∈Z,
又因为x∈[-π,π],可解得x=-,-,所以x的取值集合为-,-.
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