通用版高考数学一轮复习课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
基础达标练
1.用“五点法”作函数y=cos在一个周期内的图象时,第四个关键点的坐标是(　　)
A. B.
C. D.
2.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是(　　)
A. B.π
C. D.2π
3.(2024·山东济南模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(　　)
A.f(x)=2sin
B.f(x)=2sin
C.f(x)=2sin
D.f(x)=2cos
4.已知函数f(x)=sin 3(ω>0)的最小正周期为π,则函数在上的最小值是(　　)
A.- B.- C.0 D.
5.(2023·全国甲,10)函数y=f(x)的图象由函数y=cos的图象向左平移个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(多选)关于函数f(x)=3sin+1(x∈R)的图象向右平移个单位长度后得到y=g(x)的图象,则函数g(x)(　　)
A.最大值为3
B.最小正周期为π
C.为奇函数
D.图象关于y轴对称
7.(2024·重庆高三调研)已知某弹簧振子的位移y(单位:cm)与时间t(单位:s)满足y=Asin(ωt+φ)(ω>0),初始时将弹簧振子下压至-4 cm后松开,经过测量发现弹簧振子每10 s往复振动5次,则在第45 s时,弹簧振子的位移是　　　　　 cm.
能力提升练
8.(2024·广东广州模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<在一个周期内的简图如图所示,则方程f(x)=m(m为常数,且1A. B. C. D.π
9.(2023·全国乙,6)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间内单调递增,直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f=(　　)
A.- B.- C. D.
10.(多选)(2024·湖南湘潭阶段练习)潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察,发现某港口的潮汐涨落规律为y=Acos+6(其中A>0,ω>0),其中y(单位:m)为港口水深,x(单位:h)为时间(0≤x≤24),该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6 h,且中午12点的水深为8 m,为保证安全,当水深超过8 m时,应限制船只出入,则下列说法正确的是(　　)
A.ω=
B.最高水位为12 m
C.该港口从上午8点开始首次限制船只出入
D.一天内限制船只出入的时长为4 h
11.(2024·北京东城模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<在一个周期内的部分取值如下表:
x -
f(x) a 1 a -a -1
则f(x)的最小正周期为　　　,a=　　　.
12.(2024·辽宁大连模拟)如图为函数f(x)=Asin(2x+φ)A>0,|φ|≤的部分图象,对于任意的x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,若f(x1)=f(x2),都有f(x1+x2)=,则φ=　　　　　.
13.(15分)(2024·山东临沂模拟)已知函数f(x)=Asinωx+(A>0,0<ω<1), f=f,且f(x)在上的最大值为.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若g,求sin 2α的值.
素养拔高练
14.(15分)(2024·江苏七市模拟)将函数f(x)=sin x的图象先向右平移个单位长度,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.
(1)若ω=2,求函数y=g(x)在区间上的最大值;
(2)若函数y=g(x)在区间上没有零点,求ω的取值范围.
答案：
1.A　令4x-,得x=,∴该点坐标为
2.B　∵f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=4sincos=2sin,
∴T==π,故选B.
3.C　由题图可知,A=2,=π,所以T=4π=,解得ω=,故f(x)=2sinx+φ.因为f(x)的图象过点C(0,1),所以1=2sin φ,即sin φ=又|φ|<,所以φ=,故f(x)=2sin故选C.
4.A　f(x)=sin 3=sin(3ωx+π)=-sin 3ωx,由T==π得ω=,即f(x)=-sin 2x,当x∈-时,2x∈-,则f(x)=-sin 2x在-上单调递减,所以,当x=时,f(x)min=-sin=-,故选A.
5.C　函数y=cos的图象向左平移个单位长度得y=cos2x++=cos2x+=-sin 2x的图象,即f(x)=-sin 2x的图象,画出函数y=f(x)与y=x-的图象如图,可得它们有3个交点,故选C.
6.BD　将函数f(x)=3sin+1(x∈R)的图象向右平移个单位长度后得到y=g(x)的图象,则g(x)=3sin+1=3sin+1=1-3cos 2x,且定义域为R,可得g(x)的最大值为4,故A错误;g(x)的最小正周期T=π,故B正确;g(-x)=1-3cos(-2x)=1-3cos 2x=g(x),为偶函数,故C错误,D正确.
7.4　由题意,A=4且最小正周期T==2,即=2,故ω=π,所以y=4sin(πt+φ),且4sin φ=-4,
即φ=-+2kπ,k∈Z,不妨令φ=-,
故y=4sin=-4cos πt,当t=45时,y=-4cos 45π=4.
8.B　根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<在一个周期内的简图,可得A=2.再把点(0,1)的坐标代入可得2sin φ=1,∴sin φ=,∴φ=+2kπ,k∈Z或φ=+2kπ,k∈Z.又|φ|<,∴φ=
根据五点作图法可得ω=π,∴ω=2,
∴函数f(x)=2sin易得它的一个顶点坐标为,且f(π)=1,∴由图象可得方程f(x)=m(m为常数,且19.D　∵f(x)=sin(ωx+φ)在区间内单调递增,且直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,∴f(x)在x=和x=处分别取得最小值和最大值,,T=π,得|ω|=2,不妨取ω=2,由f=sin=1,得+φ=+2kπ,k∈Z,得φ=-+2kπ,k∈Z.取k=0,得φ=-,从而f=sin=sin,故选D.
10.AC　对于A,依题意=6,所以ω=,故A正确;
对于B,当x=12时,y=Acos12++6=8,解得A=4,所以最高水位为10 m,故B错误;
对于CD,由上可知y=4cosx++6,令y≥8,解得8≤x≤12或20≤x≤24,所以从上午8点开始首次开放船只出入,一天内开放出入时长为8 h,故C正确,D错误.故选AC.
11.π　　由题表知,f=1,f=-1,所以,即T=π.因为T==π,ω>0,所以ω=2.又2+φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=+2kπ,k∈Z.又|φ|<,所以φ=,则f(x)=sin,
所以a=f=sin=sin
12　由三角函数的最大值可知A=2,不妨设=m,则x1+x2=2m,由三角函数的性质可知,2m+φ=2kπ+(k∈Z),则f(x1+x2)=2sin[2(x1+x2)+φ]=2sin(2×2m+φ)=2sin[2×(2m+φ)-φ]=2sin2×2kπ+-φ=2sin(4kπ+π-φ)=2sin φ=,则sin φ=,结合|φ|,得φ=
13.解 (1)因为函数f(x)=Asinωx+(A>0,0<ω<1),f=f,所以函数f(x)的图象的一条对称轴为x=所以ω=kπ+,k∈Z,即ω=因为ω∈(0,1),所以ω=,所以T=3π,f(x)=Asinx+.因为f(x)在0,上,
所以x+,又函数f(x)的最大值为A=,所以f(x)=sinx+.
(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)=sin2x+的图象,若g=sinα+,则sinα+=,所以sin 2α=-cos2α+=2sin2α+-1=2-1=-
14.解 (1)函数f(x)=sin x的图象先向右平移个单位长度,则解析式变为y=sin,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)(纵坐标不变),则解析式变为y=sin,则g(x)=sin当-x时,-2x-,∵函数y=sin x在上单调递减,在上单调递增,sin=-1,max=sin-1≤sin,∴y=g(x)在区间上的最大值为
(2)g(x)=sin,当0,4k+1≤2k+k,当k=0时,1;当k=-1时,-30<;当k≤-2时,ω<0舍去.
综上,ω的取值范围为
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