通用版高考数学一轮复习课时突破练37　平面向量的概念及线性运算（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练37　平面向量的概念及线性运算
基础达标练
1.(2024·江苏连云港期末)=(　　)
A. B.
C. D.
2.(2024·安徽六安期末)已知正方形ABCD的边长为2,则||=(　　)
A. B.2
C.4 D.6
3.(2024·陕西咸阳期中)已知在四边形ABCD中,,并且||=||,则四边形ABCD是(　　)
A.菱形 B.正方形
C.等腰梯形 D.长方形
4.(2024·广东佛山模拟)已知O是平行四边形ABCD内一点,设=a,=b,=c,则=(　　)
A.a+b+c B.-a+b+c
C.a-b+c D.a+b-c
5.(2024·江西吉安期末)在△ABC中,2,3,则=(　　)
A. B.
C. D.
6.(2024·重庆模拟)已知点G是△ABC的重心,点M是线段AC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=(　　)
A. B.
C.- D.-
7.(多选)下列各式中结果为零向量的是(　　)
A.
B.
C.
D.
8.(2024·重庆长寿期末)如图,四边形ABCD是平行四边形,设向量a=,b=,用向量a,b表示向量=　　　　.
能力提升练
9.(2024·北京朝阳期末)已知向量a,b不共线,c=3a-tb,d=-2ta+6b,若c与d同向,则实数t的值为(　　)
A.-3 B.-1
C.3 D.-3或3
10.(2024·江苏宿迁期中)已知O为△ABC内一点,且满足3+4+5=2+3,则=(　　)
A. B.
C. D.
11.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.任意两个向量a和b,有|a+b|≤|a|+|b|
B.|(a·a)a|=|a|3
C.任意两个向量a和b,有|a-b|≤|a|-|b|
D.若向量a,b满足|a|>|b|,且a与b同向,则a>b
12.(多选)如图,在梯形ABCD中,=2,点E是CD的中点,点F是BD上靠近点B的三等分点,则(　　)
A.
B.
C.
D.
13.(多选)(2024·江苏南通模拟)已知向量e1,e2不共线,且=2λe1+e2,=-2e1+3e2,=e1+λe2,若A,B,C三点共线,则实数λ的值为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
14.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足||=|-2|,则△ABC的形状为　　　　　　　　.
15.已知向量a,b不共线,且向量a+λb与(λ-1)a+2b共线,则实数λ的值为　　　.
素养拔高练
16.(2024·江苏泰州模拟)如图,已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线与AB,AD所在直线分别交于点M,N,满足=m=n(m>0,n>0),若mn=,则m+n的值为　　　　.
答案：
1.B　,故选B.
2.C　||=2||=2=4故选C.
3.A　由题意,四边形ABCD中,因为,可得||=||且AB∥CD,所以四边形ABCD为平行四边形,又因为||=||,可得BC=AB,所以四边形ABCD为菱形.故选A.
4.C　在平行四边形ABCD中,,则,所以=a-b+c.故选C.
5.B　由题意知,所以)==故选B.
6.C　)==-,
所以λ=-,μ=,λ+μ=-故选C.
7.BD　,A不正确;=0,B正确;,C不正确;=()-()==0,D正确.
8.(a-b)　设AC与BD的交点为O点,则=---=(a-b).
故答案为(a-b).
9.A　由向量c=3a-tb与d=-2ta+6b同向,得3a-tb=λ(-2ta+6b),λ>0,即3a-tb=-2tλa+6λb,而向量a,b不共线,则又因为λ>0,解得所以实数t的值为-3.故选A.
10.B　因为3+4+5=2+3,所以3+4+5=2()+3()+(),即4+5+3=0.
(方法一)所以4+5=3,即,延长CO至H点,令,
即A,H,B三点共线,则
(方法二　奔驰定理)S△BOC∶S△AOC∶S△AOB=4∶5∶3,故
故选B.
11.AB　对于A,由向量加法的三角形法则知,|a+b|≤|a|+|b|,A正确;对于B,由向量的数量积公式知,|(a·a)a|=|a2||a|=|a|3,B正确;对于C,由向量减法的运算性质得|a-b|≥|a|-|b|,C错误;对于D,向量不能比大小,D错误.故选AB.
12.BCD　对于A,因为在梯形ABCD中,=2,点E是CD的中点,所以,所以A错误;对于B,因为点F是BD上靠近点B的三等分点,所以)=,所以B正确;对于C,由选项AB可知,所以,所以C正确;对于D,因为点F是BD上靠近点B的三等分点,所以)-,所以D正确.故选BCD.
13.AC　因为=2λe1+e2,=-2e1+3e2,=e1+λe2,所以=-2e1+3e2-(2λe1+e2)=(-2-2λ)e1+2e2,=e1+λe2-(2λe1+e2)=(1-2λ)e1+(λ-1)e2,又因为向量e1,e2不共线,A,B,C三点共线,所以,则=t,即(-2-2λ)e1+2e2=t[(1-2λ)e1+(λ-1)e2],所以解得故选AC.
14.直角三角形　因为-2,所以||=||,即=0,故,则AB⊥AC,所以△ABC为直角三角形.
15.-1或2　由向量a,b不共线,得a+λb不是零向量,由向量a+λb与(λ-1)a+2b共线,得(λ-1)a+2b=t(a+λb),t∈R,即(λ-1)a+2b=ta+λtb,由向量a,b不共线,则
解得
所以实数λ的值为-1或2.
16　因为平行四边形ABCD的对角线相交于点O,则,而=m=n(m>0,n>0),于是得,又因为点M,O,N共线,因此=1,即mn+1=2n,又因为mn=,解得m=,n=,所以m+n=
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