通用版高考数学一轮复习课时突破练40　复数（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练40　复数
基础达标练
1.(2025·八省联考,3)|2-4i|=(　　)
A.2 B.4
C.2 D.6
2.(2024·江苏盐城期中)计算的结果是(　　)
A. B.-
C. D.-
3.已知复数z=,则复数z的虚部为(　　)
A.- B.
C.- D.
4.(2024·河南模拟)设z=,则=(　　)
A.i B.i
C.-i D.-i
5.已知复数z满足(z+2)(1+i)=2i,则其共轭复数在复平面上所对应的点位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.已知复数3+4i是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个根,则m+n=(　　)
A.-13 B.-1
C.19 D.31
7.(多选)(2024·福建福州高三期中)已知复数z=2-i,为z的共轭复数,则下列各选项正确的是(　　)
A.z是虚数 B.的虚部为-i
C.z> D.||·|z|=5
8.已知复数z=-i(i为虚数单位),则的虚部为　　　.
9.(2024·安徽阜阳期末)在复平面内,若复数z对应的点的坐标为(1,-2),则-i=　　　　.
10.(2024·湖南邵阳期末)i+i2+i3+…+i2 024=　　　　　.(i为虚数单位)
能力提升练
11.(2024·湖南邵阳期末)已知n∈N*,I={-1,1},则“n为偶数”是“in∈I”(i是虚数单位)的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
12.(2024·江西鹰潭三模)复数z=在复平面内对应的点位于(　　)
A.直线2x+3y=0上
B.直线2x-3y=0上
C.直线3x+2y=0上
D.直线3x-2y=0上
13.在复平面内,满足z-=1的复数z对应的点为Z,复数-1-i对应的点为Z0,则||的值不可能为(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
14.(多选)(2024·云南昆明高三期末)在复数范围内,方程x2+x+2=0的两个根分别为x1,x2,则(　　)
A.x1+x2=-i
B.x1+x2=-1
C.|x1|=|x2|=2
D.|x1|=|x2|=
15.(多选)(2024·山东青岛高三期末)已知复数z0,z满足(z0-2)i=1+i,|z|=1,则(　　)
A.z0=3+i
B.z0=10
C.在复平面内z0对应的向量为(3,-1)
D.|z-z0|的最小值为-1
16.已知复数z满足|z+i|=1,则|z+1|的最小值为　　　　.
素养拔高练
17.(多选)(2024·山东滨州高三期末)设z为复数(i为虚数单位),下列结论正确的是(　　)
A.对任意复数z1,z2,有|z1z2|=|z1|·|z2|
B.对任意复数z1,z2,若|z1-z2|=|z1+z2|,则z1·z2=0
C.设z∈C,若(3+4i)z=|3-4i|,则复数在复平面内对应的点位于第一象限
D.设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,满足条件1≤|z|≤2的点Z的集合所构成区域的面积为2π
答案：
1.C　由题意|2-4i|==2故选C.
2.A　故选A.
3.B　因为z=,所以复数z的虚部为故选B.
4.D　因为z==-i,所以=-i.故选D.
5.C　因为z+2==1+i,所以z=-1+i,=-1-i,其对应的点位于第三象限.故选C.
6.C　由复数3+4i是方程x2+mx+n=0的根,得(3+4i)2+m(3+4i)+n=0,即(-7+3m+n)+(24+4m)i=0,而m,n∈R,则解得所以m+n=19.故选C.
7.AD　因为z=2-i,所以=2+i,在A选项中,由于z=2-i虚部不为0,所以z是虚数,A正确;在B选项中,=2+i的虚部为1,B错误;在C选项中,当复数的虚部不为零时,不能比大小,C错误;在D选项中,||=,|z|=,∴||·|z|=5,D正确.故选AD.
8　z=-i=-i=i,所以i,则的虚部为
9.-2-2i　由题意得z=1-2i,所以-i=-i=-i=-i=-2-2i.
10.0　由题意可知,in的周期为4,则i+i2+i3+…+i2 024=506(i+i2+i3+i4)=506(i-1-i+1)=0.
11.C　当n为偶数时,in=±1∈I,则“n为偶数”是“in∈I”(i是虚数单位)的充分条件;当n为奇数时,in=±i I,则in∈I时,n为偶数,则“n为偶数”是“in∈I”(i是虚数单位)的必要条件.综上,“n为偶数”是“in∈I”(i是虚数单位)的充要条件.故选C.
12.B　易知i2 024=(i2)1 012=(-1)1 012=1,所以z==-3-2i,可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(-3,-2),位于直线2x-3y=0上.故选B.
13.A　因为=3+2i,设z=x+yi(x,y∈R),则Z(x,y),又因为z-=1,即|z-(3+2i)|=1,所以=1,即(x-3)2+(y-2)2=1,所以Z在以C(3,2)为圆心,半径r=1的圆上,如图,
又因为复数-1-i对应的点为Z0,所以Z0(-1,-1),所以=(x+1,y+1),所以||=,表示圆上的点与点Z0(-1,-1)的距离,又因为|Z0C|==5,所以|Z0C|-r≤||≤|Z0C|+r,即4≤||≤6,结合选项可知只有A不可能.故选A.
14.BD　对于A,B,在复数范围内,方程x2+x+2=0的两个根分别为x1,x2,根据韦达定理可得x1+x2=-=-1,故A错误,B正确;对于C,D,在复数范围内,方程x2+x+2=0的两个根分别为x1,x2,根据求根公式可得x1=,x2=,从而|x1|=,
|x2|=,故C错误,D正确.故选BD.
15.BCD　因为(z0-2)i=1+i,所以z0=+2=(1+i)(-i)+2=3-i,A错误;所以=3+i,所以z0=(3-i)(3+i)=10,B正确;所以复平面内z0对应的向量为(3,-1),C正确;设复数z在复平面上的对应点为P,因为|z|=1,所以点P的轨迹为以原点为圆心,1为半径的圆,又因为复数z0在复平面上对应点Z0的坐标为(3,-1),|z-z0|的几何意义为点Z0,P的距离,所以|z-z0|的最小值为-1=-1,D正确.故选BCD.
16-1　设z=a+bi,a,b∈R,因为|z+i|=|a+(b+1)i|=1,所以a2+(b+1)2=1.
因为|z+1|=|a+1+bi|=,所以|z+1|相当于圆a2+(b+1)2=1上的点到点(-1,0)的距离,所以|z+1|的最小值为圆心(0,-1)到点(-1,0)的距离与圆的半径的差,即-1.
17.AC　对于A,设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),则|z1z2|=|(a+bi)(c+di)|=|ac-bd+(ad+bc)i|==
,|z1|·|z2|==
,
故|z1z2|=|z1|·|z2|,故A正确;对于B,令z1=3,z2=4i,则z1-z2=3-4i,z1+z2=3+4i,所以|z1-z2|==5,|z1+z2|==5,满足|z1-z2|=|z1+z2|,但是z1·z2=12i≠0,故B错误;对于C,因为|3-4i|==5,所以(3+4i)z=|3-4i|=5,则z=,所以i,所以复数在复平面内对应的点为,位于第一象限,故C正确;对于D,设z=x+yi(x,y∈R),因为1≤|z|≤2,所以12,则1≤x2+y2≤4,表示以(0,0)为圆心,大圆的半径R=2,小圆的半径r=1的圆环(不包含小圆上的点),所以满足条件1≤|z|≤2的点Z的集合所构成区域的面积为πR2-πr2=π×22-π×12=3π,故D错误.故选AC.
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