通用版高考数学一轮复习课时突破练51　圆的方程（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练51　圆的方程
基础达标练
1.(2024·浙江一模)圆C:x2+y2-2x+4y=0的圆心C的坐标和半径r分别为(　　)
A.(1,-2),
B.(1,-2),5
C.(-1,2),
D.(-1,2),5
2.(2024·福建宁德模拟)已知点M(3,1)在圆C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0外,则k的取值范围为(　　)
A.-6,
B.(-∞,-6)∪,+∞
C.(-6,+∞)
D.-∞,
3.(2024·河南驻马店高三期末)直线x-2y-3=0平分圆x2+y2-2ax+2y-1=0(a∈R),则a=(　　)
A.1 B.-1
C.3 D.-3
4.(2024·辽宁大连一模)过点(-1,1)和(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程为(　　)
A.x2+y2=4
B.(x-2)2+y2=8
C.(x-1)2+y2=5
D.(x-2)2+y2=10
5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为(　　)
A. B.
C. D.
6.设甲:实数a<0;乙:方程x2+y2-x+3y+a=0是圆,则甲是乙的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(多选)经过四点(0,0),(1,1),(2,0),(0,2)中的三点的圆的方程可能为(　　)
A.x2+y2-2x=0
B.x2+(y-1)2=1
C.x2+(y-1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
8.(2024·天津河北二模)已知抛物线y2=8x上有一点A,且点A在第一象限,以A为圆心作圆,若该圆经过抛物线的顶点和焦点,那么这个圆的方程为　　　　　　.
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9.已知点P(x,y)在圆x2+y2=1上,则的最大值为(　　)
A. B.2
C.1 D.+1
10.(2024·河南三模)已知M,N为圆C:x2+y2-2x-4y=0上两点,且|MN|=4,点P在直线l:x-y+3=0上,则||的最小值为(　　)
A.2-2
B.2
C.2+2
D.2
11.(多选)(2024·湖南邵阳模拟预测)已知圆C:x2+y2-4x-5=0,点P(a,b)是圆C上的一点,则下列说法正确的是(　　)
A.圆C关于直线x-3y-2=0对称
B.(a-1)2+(b+1)2的最小值为3-
C.2a+b的最小值为4-3
D.的最大值为
12.(多选)过点A(0,1),B(4,a)且与x轴相切的圆有且只有一个,则a的值可能为(　　)
A.-1 B.0
C.1 D.2
13.已知等腰△ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为　　　　　　　　　　.
14.(2024·广东汕头三模)已知圆C经过A(2,0),B(0,2),C(2,4)三点,则圆C的标准方程为　　　　　　　　;若直线AB关于y=a对称的直线与圆C有公共点,则a的取值范围是　 .
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15.(多选)(2024·山东烟台模拟)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列说法正确的是(　　)
A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上
B.所有圆Ck均不经过点(3,0)
C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个
D.所有圆的面积均为4π
答案：
1.A　圆C:x2+y2-2x+4y=0,即C:(x-1)2+(y+2)2=5,它的圆心C的坐标和半径r分别为C(1,-2),r=
2.A　∵圆C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0,∴圆C的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=1-2k,∴圆心坐标为(1,-2),半径r=
若点M(3,1)在圆C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0外,则满足,且1-2k>0,即13>1-2k且k<,即-63.A　因为直线x-2y-3=0平分圆x2+y2-2ax+2y-1=0,x2+y2-2ax+2y-1=0化为(x-a)2+(y+1)2=a2+2,所以直线x-2y-3=0经过该圆的圆心(a,-1),则a-2×(-1)-3=0,即a=1.
4.D　令该圆圆心为(a,0),半径为r,则该圆方程为(x-a)2+y2=r2,则有解得故该圆方程为(x-2)2+y2=10.
5.B　由题意可知,圆心在第一象限.设圆心为(a,a)(a>0),则(2-a)2+(1-a)2=a2,解得a=1或a=5.当a=1时,圆心为(1,1),此时圆心到直线2x-y-3=0的距离为d1=当a=5时,圆心为(5,5),此时圆心到直线2x-y-3=0的距离为d2=
综上,圆心到直线2x-y-3=0的距离为故选B.
6.A　若方程x2+y2-x+3y+a=0表示圆,则(-1)2+32-4a=10-4a>0,解得a<;∵a<0 a<,a7.ABD　选项A,点(0,0),(1,1),(2,0)在圆x2+y2-2x=0上,点(0,2)不在该圆上,故A正确;选项B,点(0,0),(1,1),(0,2)在圆x2+(y-1)2=1上,点(2,0)不在该圆上,故B正确;选项C,点(0,0),(1,1),(2,0),(0,2)都不在圆x2+(y-1)2=2上,故C错误;选项D,点(0,0),(2,0),(0,2)在圆(x-1)2+(y-1)2=2上,点(1,1)不在该圆上,故D正确.
8.(x-1)2+=9　设点A,t,则t>0,若抛物线的顶点为O(0,0),焦点为F(2,0),依题意,|AO|=|AF|,即+t2=+t2,解得t=2,则圆的圆心为A(1,2),半径为r=|AO|=3,故这个圆的方程为(x-1)2+=9.
9.D　可看作圆上的点(x,y)到定点(1,1)的距离,根据圆的几何性质,其最大值为(1,1)到圆心(0,0)的距离与圆的半径之和,即+1=+1.
10.A　设线段MN的中点为D,圆C:x2+y2-2x-4y=0的圆心为C(1,2),半径为C到直线MN的距离为=1,所以|CD|=1,故D点的轨迹是以C为圆心,半径为1的圆,设D点的轨迹为圆D,圆D上的点到直线l的最短距离为t=-1=-1.所以||=|2|=2||≥2t=2-2.
11.ACD　圆C:(x-2)2+y2=9的圆心C(2,0),半径r=3,对于A项,显然点C(2,0)在直线x-3y-2=0上,圆C关于直线x-3y-2=0对称,A正确;
对于B项,点C(2,0)与点(1,-1)的距离<3,则点(1,-1)与点P(a,b)距离的最小值为3-,B错误;
对于C项,令R,则2a+b=4+6cos θ+3sin θ=4+3sin(θ+φ),其中锐角φ由tan φ=2确定,因此当sin(θ+φ)=-1时,(2a+b)min=4-3,C正确;
对于D项,=1+,令t=,由消去b,得(t2+1)a2+(6t2-4)a+9t2-5=0,则Δ=-4(t2+1)(9t2-5)≥0,整理得t2,解得-t,因此-,D正确.
12.BC　设圆心坐标为C(m,n),则圆的半径r=|n|,圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=n2,即x2+y2-2mx-2ny+m2=0.将A,B的坐标代入得到消去n得到(1-a)m2-8m+a2-a+16=0.
因为圆有且只有一个,所以m只有一个,即a-1=0或解得a=1或a=0.
13.x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1))　设C(x,y),根据在等腰△ABC中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点C不能为(1,1)和(-1,-1).所以点C的轨迹方程为x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1)).
14.(x-2)2+(y-2)2=4　[1-,1+]　根据题意可设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0,则解得D=-4,E=-4,F=4,所以圆C的方程为x2+y2-4x-4y+4=0,即圆C的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=4.
由题意知,直线AB的斜率为kAB==-1,直线AB的方程为y=-x+2,与y=a的交点为(2-a,a),所以直线AB关于y=a对称的直线的斜率为k=1,故对称直线的方程为y-a=1(x-2+a),即x-y-2+2a=0,由(x-2)2+(y-2)2=4知,圆心为(2,2),半径为2,因为对称直线与圆有公共点,所以2,解得1-a≤1+,即实数a的取值范围为[1-,1+].
15.ABD　圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,A正确;令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,∵Δ=36-40=-4<0,∴2k2-6k+5=0无实数根,B正确;由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0,∵Δ=16-8=8>0,有两个不相等实根,∴经过点(2,2)的圆Ck有两个,C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,D正确.
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