通用版高考数学一轮复习课时突破练60　随机抽样、统计图表（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练60　随机抽样、统计图表
基础达标练
1.(2024·重庆模拟)①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类,某植物园需要对其园中的不同植物的干重(烘干后测定的质量)进行测量;②检测员拟对一批新生产的1 000箱牛奶抽取10箱进行质量检测.上述两项调查应采用的抽样方法是(　　)
A.①用简单随机抽样,②用分层随机抽样
B.①用简单随机抽样,②用简单随机抽样
C.①用分层随机抽样,②用简单随机抽样
D.①用分层随机抽样,②用分层随机抽样
2.(2024·江苏鼓楼模拟)用分层随机抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研,则女居民比男居民多选取(　　)
A.8人 B.6人
C.4人 D.2人
3.(2024·辽宁模拟预测)某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况,得到如图所示扇形统计图:
　2022年该校高考统计图　2023年该校高考统计图　
下列结论正确的是(　　)
A.该校2023年与2022年的本科达线人数比为6∶5
B.该校2023年与2022年的专科达线人数比为6∶7
C.2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了80%
D.2023年该校不上线的人数有所减少
4.某校为了让学生度过一个充实的假期生活,要求每名学生都制定一份假期学习的计划.已知该校高一年级有400人,占全校人数的,高三年级人数占,为调查学生计划完成情况,用按比例分配的分层随机抽样的方法从全校的学生中抽取10%作为样本,将结果绘制成如图所示统计图,则样本中高三年级完成计划的人数为(　　)
A.80 B.90
C.9 D.8
5.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是(　　)
A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
6.(多选)(2024·广东梅州一模)某单位有职工450人,其中男职工150人,现为了解职工健康情况,该单位采取分层随机抽样的方法抽取了一个容量为90的样本,得出体重情况:男性平均体重为63千克;女性平均体重为54千克.则下列说法正确的是(　　)
A.抽查的样本中女职工人数为60
B.该单位男职工的体重普遍比女职工较重
C.估计该单位职工平均体重为58.5
D.每一位男或女职工被抽中的可能性均为
7.欲利用随机数表从00,01,02,…,59这些编号中抽取一个容量为6的样本,抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取,依次读取两位,直到取足样本,则第4个被抽取的样本的编号为　　　　　.
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07
44 39 52 38 79　33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38
15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
8.某汽车研究院现有300名研究员,他们的学历情况如图所示,该研究院今年计划招聘一批新研究员,并决定不再招聘本科生,且使得招聘后本科生的比例下降到15%,硕士生的比例不变,则该研究院今年计划招聘的硕士生人数为　 .
学历情况
能力提升练
9.某商场开通三种平台销售商品,收集一月内的数据如图1;为了解消费者对各平台销售方式的满意程度,该商场用分层随机抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查,得到的数据如图2.下列说法错误的是(　　)
图1
图2
A.样本容量为240
B.若样本中对平台三满意的人数为40,则m=40%
C.总体中对平台二满意的消费者人数约为300
D.样本中对平台一满意的人数为24
10.(2024·山东菏泽模拟)南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的,图中每个扇形圆心角都是相等的,半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年某国知识付费用户数量(单位:亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示),根据此图,以下说法错误的是(　　)
A.2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加
B.2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加量2019年最多
C.2016年至2023年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增
D.2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍
11.(多选)某学校为调查学生在一周生活方面的支出情况,抽取了一个样本量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]元的学生有60人,则下列说法正确的是(　　)
A.样本中支出在[50,60]元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生,则一定有600人的支出在[50,60]元
12.将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样的方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取　　　　　个个体;若A,B,C三层的样本的平均数分别为15,30,20,则样本的平均数为　　　　　.
素养拔高练
13.某地各项事业取得令人瞩目的成就,以2023年为例,社会固定资产总投资约为3 730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形图和扇形图,请完成下列问题.
图1
图2
(1)地(市)属项目投资额为　　　　　亿元;
(2)在图2中,县(市)属项目部分所占百分比为m%,对应的圆心角为β,则m=　　　　　,β=　　　　　度.(m,β均取整数)
答案：
1.C　①乔木、灌木和草木分类明显,①适合用分层随机抽样,
②样本容量较小,且分类不明显,②适合用简单随机抽样.
2.D　由题可知男女居民共有500+700=1 200人,则男居民选取12=5(人),女居民选取12-5=7(人),则女居民比男居民多选取2人.
3.C　不妨设2022年的高考人数为100,则2023年的高考人数为150,2022年本科达线人数为50,2023年本科达线人数为90,∴2023年与2022年的本科达线人数比为9∶5,本科达线人数增加了=80%,故A错误,C正确;2022年专科达线人数为35,2023年专科达线人数为45,∴2023年与2022年的专科达线人数比为9∶7,故B错误;2022年不上线人数为15,2023年不上线人数也是15,不上线的人数无变化,故D错误.
4.D　=1 200,1 200×10%=120,故样本容量为120,其中高三年级有120=20(人),由图可知,样本中高三年级假期学习计划的完成率为40%,故样本中高三年级完成计划的人数为20×40%=8.
5.D　由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上,A正确;七月的平均温差约为10 ℃,而一月的平均温差约为5 ℃,故B正确;三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右,基本相同,C正确;平均最高气温高于20 ℃的月份有七月和八月2个,故D错误.
6.ABD　A选项,抽查的样本中女职工人数为90=60,A选项正确.B选项,男性平均体重为63千克;女性平均体重为54千克,所以该单位男职工的体重普遍比女职工较重,B选项正确.C选项,估计该单位职工平均体重为63+54=57,C选项错误.D选项,每一位男或女职工被抽中的可能性均为,D选项正确.
7.10　根据随机数表的抽样准则,抽取的样本编号依次为16,55,19,10,50,12.故第四个被抽取样本的编号为10.
8.40　根据题意,设今年计划招聘的硕士生为x人,博士生为y人,又由现有研究员300人,其中本科生有300×20%=60人,硕士生有300×40%=120(人),则有解得
9.B　选项A,样本容量为6 000×4%=240,该选项正确;选项B,根据题意得平台三的满意率为=40%,m=40,不是m=40%,该选项错误;选项C,样本可以估计总体,但会有一定的误差,总体中对平台二满意的人数约为1 500×20%=300,该选项正确;选项D,总体中对平台一满意的人数约为2 000×4%×30%=24,该选项正确.故选B.
10.C　对于A,由图可知,2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加,故A正确;对于B和C,知识付费用户数量的逐年增加量分别为:2017年,0.96-0.48=0.48;2018年,1.88-0.96=0.92;2019年,2.95-1.88=1.07;2020年,3.56-2.95=0.61;2021年,4.15-3.56=0.59;2022年,4.77-4.15=0.62;2023年,5.27-4.77=0.5;则知识付费用户数量逐年增加量2019年最多,知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增,故B正确,C错误;对于D,由5.27>10×0.48,则2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍,故D正确.综上,说法错误的选项为C.
11.BC　在A中,样本中支出在[50,60]元的频率为1-(0.010+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;在C中,n==200,故n的值为200,故C正确;在B中,样本中支出不少于40元的人数为200×(0.030+0.036)×10=132,故B正确;在D中,若该校有2 000名学生,则可能有600人的支出在[50,60]元,故D错误.
12.20　20.5　∵A,B,C三层个体数之比为5∶3∶2,又总体中每个个体被抽到的概率相等,∴分层随机抽样应从C中抽取100=20(个)个体.
样本的平均数为15+30+20=20.5.
13.(1)830　(2)18　65　(1)因为该地社会固定资产总投资约为3 730亿元,所以地(市)属项目投资额为3 730-(200+530+670+1 500)=830(亿元).
(2)由条形图可以看出县(市)属项目部分总投资为670亿元,所以县(市)属项目部分所占百分比为m%=100%≈18%,即m=18,对应的圆心角为β≈360度×0.18≈65度.
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