通用版高考数学一轮复习课时突破练61　用样本估计总体（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练61　用样本估计总体
基础达标练
1.(2024·山东菏泽模拟预测)有一组数据,按从小到大排列为:1,2,x,8,9,10,这组数据的第40百分位数等于它们的平均数,则x为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(2024·江苏南京模拟)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为,则另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数、方差分别为(　　)
A.2, B.2,1 C.4, D.4,
3.(2024·安徽合肥模拟)某校运动会,一位射击运动员10次射击射中的环数依次为7,7,10,9,7,6,9,10,7,8.则下列说法错误的是(　　)
A.这组数据的平均数为8
B.这组数据的众数为7
C.这组数据的极差为4
D.这组数据的第80百分位数为9
4.某校学生会统计小组联合有机化学小组对学校周边2 000米范围内的19家奶茶店出售的各种标注为“半糖”的现制奶茶进行含糖量抽样调查,他们发现含糖量数据的中位数比平均数小很多,则下面叙述一定错误的是(　　)
A.这组数据中可能有异常值
B.这组数据是近似对称的
C.这组数据中可能有极端大的值
D.这组数据中的众数可能和中位数相同
5.(多选)(2024·河南商丘模拟)演讲比赛中,12位评委对小李的演讲打出了如下的分数:
9.3 8.8 8.9 9.0 8.9 9.0
9.1 8.7 9.2 9.0 9.1 9.2
若去掉两个最高分,两个最低分,则剩下8个分数的(　　)
A.极差为0.3
B.众数为9.0和9.1
C.平均数为9.025
D.第70百分位数为9.05
6.一组数据按从小到大的顺序排列如下:9,10,12,15,16,17,22,25,26,则该组数据的中位数与第75百分位数之和等于　　　　　.
7.(2024·陕西榆林模拟)已知数据12,14,18,23,27,32,b(b>32)的极差和平均数相等,则实数b的值为　　　　　.
能力提升练
8.(2024·吉林模拟预测)为调查某地区中学生每天睡眠时间,采用样本量比例分配的分层随机抽样,现抽取初中生800人,其每天睡眠时间均值为9小时,方差为1,抽取高中生1 200人,其每天睡眠时间均值为8小时,方差为0.5,则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为(　　)
A.0.96 B.0.94
C.0.79 D.0.75
9.记样本x1,x2,…,xm的平均数为,样本y1,y2,…,yn的平均数为).若样本x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn的平均数为,则的值为(　　)
A.3 B.4
C. D.
10.如图为一组数据x1,x2,…,x10的散点图,已知该组数据的平均数为5,方差为,去掉x7,x8,x9,x10这4个数据后,所得数据的平均数为,方差为,则(　　)
A.>5,
B.<5,
C.=5,
D.=5,
11.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(　　)
A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4
B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1
C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3
D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2
12.(多选)已知五个数据5,5,10,10,a的第80百分位数为15,则这组数据(　　)
A.平均数为9 B.众数为10
C.中位数为10 D.方差为30
13.(多选)(2024·山西模拟预测)某市举办了“爱国爱党”知识竞赛.把1 000名参赛者的成绩(满分100分,成绩取整数)按[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成四组,并整理成如图所示的频率分布直方图,则下列说法错误的为(　　)
A.a的值为0.035
B.估计这组数据的众数为90
C.估计这组数据的第70百分位数为89
D.估计成绩低于80分的有350人
素养拔高练
14.(2024·上海模拟)若等差数列{xn}的公差为3,则x1,x2,x3,…,x9的方差为　　　　　.
答案：
1.D　因为该组数据共6个,且6×40%=2.4,
所以这组数据的第40百分位数为第三位数,即为x,则x=,解得x=6.
2.D　因为一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为,所以另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数为3×2-2=4,方差为32
3.D　这组数据的平均数为=8,故A正确;这组数据的众数为7,故B正确;这组数据的极差为10-6=4,故C正确;将这组数据按照从小到大的顺序排列为6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,因为80%×10=8,所以这组数据的第80百分位数为=9.5,故D错误.
4.B　对于A,如果这组数据中较小的数个数较多,而大数很大,且个数较少,则中位数比平均数小很多,故A可能发生.对于B,若这组数据是近似对称的,则这组数据的中位数与平均数相同或相近,故B错误.对于C,同A分析可得C也可能发生.对于D,在A中数据分布的情况下,可能众数和中位数相同,故D可能发生.
5.AC　易知去掉最高分和最低分后剩下的8个分数分别为8.9,8.9,9.0,9.0,9.0,9.1,9.1,9.2,显然极差为9.2-8.9=0.3,众数为9.0,平均数为=9.025,i=8×70%=5.6,则第70百分位数为数据中的第6个数,即9.1.显然A,C正确,B,D错误.
6.38　该组数据的中位数为16,因为75%×9=6.75,所以该组数据第75百分位数为22,所以该组数据的中位数与第75百分位数之和等于38.
7.35　依题意可得极差为b-12,平均数为,所以=b-12,解得b=35.
8.B　该地区中学生每天睡眠时间的平均数为9+8=8.4小时,该地区中学生每天睡眠时间的方差为[1+(9-8.4)2]+[0.5+(8-8.4)2]=0.94.
9.D　由题意知x1+x2+…+xm=m,y1+y2+…+yn=n,所以,可得3m=n,所以
10.D　由题可知x7=8,x8=2,x9=1,x10=9,x1,x2,x3,…,x9,x10的平均数为5,所以去掉x7,x8,x9,x10这4个数据后所得数据的平均数(10×5-8-2-1-9)=5.由题图可知,当去掉x7,x8,x9,x10这4个数据后,数据的波动变小,稳定性较好,所以
11.B　对于A选项,该组数据的平均数为=(1+4)×0.1+(2+3)×0.4=2.5,方差为=(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65;对于B选项,该组数据的平均数为=(1+4)×0.4+(2+3)×0.1=2.5,方差为=(1-2.5)2×0.4+(2-2.5)2×0.1+(3-2.5)2×0.1+(4-2.5)2×0.4=1.85;对于C选项,该组数据的平均数为=(1+4)×0.2+(2+3)×0.3=2.5,方差为=(1-2.5)2×0.2+(2-2.5)2×0.3+(3-2.5)2×0.3+(4-2.5)2×0.2=1.05;对于D选项,该组数据的平均数为=(1+4)×0.3+(2+3)×0.2=2.5,方差为=(1-2.5)2×0.3+(2-2.5)2×0.2+(3-2.5)2×0.2+(4-2.5)2×0.3=1.45.因此,B选项这一组的标准差最大.
12.CD　由题意,五个数据的第80百分位数为=15,故a=20;这组数据中5和10都出现2次,其余数出现次数没超过2,故众数为5和10,B错误;计算平均数为=10,故A错误;将5次数据从小到大排列为5,5,10,10,20,则中位数为10,故C正确;方差为s2=[(5-10)2×2+(10-10)2×2+(20-10)2]=30,故D正确.
13.ABD　易知10×0.005+0.020×10+0.050×10+10a=1,解得a=0.025,所以A错误;由频率分布直方图可知众数落在[80,90)区间,用区间中点表示众数即85,所以B错误;由频率分布直方图可知前两组频率之和为0.005×10+0.020×10=0.25,前三组频率之和为0.005×10+0.020×10+0.050×10=0.75.故第70百分位数落在区间[80,90),设第70百分位数为x,则0.25+(x-80)×0.050=0.70,解得x=89,所以C正确;成绩低于80分的频率为0.005×10+0.020×10=0.25,所以估计成绩低于80分的有1 000×0.25=250人.故D错误.
14.60　由等差数列{xn}的公差为3,可知=x5,所以方差s2=[(x1-x5)2+(x2-x5)2+…+(x9-x5)2]=(16d2+9d2+4d2+d2)×2=d2=9=60.
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