通用版高考数学一轮复习课时突破练65　二项式定理（含解析）

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通用版高考数学一轮复习
课时突破练65　二项式定理
基础达标练
1.已知x-7的展开式的第4项等于5,则x等于(　　)
A. B.-
C.7 D.-7
2.x+6的展开式中系数为无理数的项的个数为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2x+y)8的展开式中各项系数的最大值为(　　)
A.112 B.448
C.896 D.1 792
4.(2024·河北沧州二模)在(x-2y+3z)6的展开式中,xy2z3项的系数为(　　)
A.6 480 B.2 160
C.60 D.-2 160
5.(2024·河南模拟)已知p:a=1,q:4n-a(n∈N*,n>1)能被3整除,则p是q的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(2024·北京大兴三模)在(3x+1)3x-2的展开式中,x的系数为(　　)
A.9 B.15
C.-18 D.-45
7.(多选)(2024·吉林模拟预测)在-26的展开式中,下列说法正确的是(　　)
A.各二项式系数的和为64
B.各项系数的绝对值的和为729
C.有理项有3项
D.常数项是第4项
8.0.996的计算结果精确到0.001的近似值是　　　　　.
能力提升练
9.已知在(2x-1)n的二项展开式中,奇次项系数的和比偶次项系数的和小38,则+…+的值为(　　)
A.28 B.28-1 C.27 D.27-1
10.(2024·浙江温州三模)已知m∈N*,(1+x)2m和(1+x)2m+1的展开式中二项式系数的最大值分别为a和b,则(　　)
A.aB.a=b
C.a>b
D.a,b的大小关系与m有关
11.(多选)已知(2x-m)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7,若a0++…+=-128,则有(　　)
A.m=2
B.a3=-280
C.a0=-1
D.-a1+2a2-3a3+4a4-5a5+6a6-7a7=14
12.(多选)已知x2+n(n∈N*)的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为2 187,则下列说法正确的是(　　)
A.展开式中奇数项的二项式系数之和为64
B.展开式中存在常数项
C.展开式中含x4项的系数为560
D.展开式中系数最大的项为672
13.已知(x2+1)(2x-1)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9(x∈R),则a1=　　　　　.
素养拔高练
14.(2024·福建泉州模拟预测)若f(n)=2+4+…+2n,则f(1)+f(2)+…+f(n)=　　 　.(用含n的式子表示)
答案：
1.B　由T4=x4=5,得x=-
2.B　x+6展开式通项为Tr+1=x6-2r,r=0,1,2,3,4,5,6,当r=1,3,5时,系数是无理数,共有3项.
3.D　(2x+y)8展开式的通项为Tr+1=(2x)8-r·yr=28-r·x8-r·yr,由可得2≤r≤3.
因为26=25,所以展开式中各项系数的最大值为26=1 792.
4.A　(x-2y+3z)6相当于6个因式(x-2y+3z)相乘,其中一个因式取x,有种取法,余下5个因式中有2个取-2y,有种取法,最后3个因式中全部取3z,有种取法,故(x-2y+3z)6展开式中xy2z3的系数为1(-2)233=6 480.
5.A　因为4n-a=(1+3)n-a=1+3+32+…+3n-a,显然当a=1时,4n-a(n∈N*,n>1)能被3整除,即p q.
又因为4n-a(n∈N*,n>1)能被3整除时,不一定有a=1,比如a=4,即qp,所以p是q的充分不必要条件.
6.A　因为(3x+1)3x-2=(3x+1)3·x2-2+=(3x+1)3·x2-2(3x+1)3+(3x+1)3,在(3x+1)3·x2的展开式中,没有含x的项.
因为-2(3x+1)3展开式的通项Tk+1=-2(3x)3-k,令3-k=1,即k=2,所以在-2(3x+1)3展开式中,x的系数为-233-2=-18.
又因为(3x+1)3的展开式的通项Tr+1=(3x)3-r33-rx1-r,令1-r=1,即r=0,所以在(3x+1)3展开式中,x的系数为33-0=27.
综上,在(3x+1)3x-2的展开式中,x的系数为-18+27=9.
7.AB　在-26的展开式中,各二项式系数的和为26=64,故A正确;各项系数的绝对值的和与+26的各项系数和相等,令x=1,可得各项系数的绝对值的和为36=729,故B正确;展开式的通项为Tr+1=6-r=(-2)r,当r=0,2,4,6时,展开式的项为有理项,所以有理项有4项,故C错误;令r-6=0,得r=4,所以常数项是第5项,故D错误.
8.0.941　0.996=(1-0.01)6=1-0.01+0.012-0.013+…+0.016=1-0.06+0.001 5-0.000 02+…+0.016≈0.941.
9.B　设(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且奇次项的系数和为A,偶次项的系数和为B.则A=a1+a3+a5+…,B=a0+a2+a4+a6+….由已知得,B-A=38,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+an(-1)n=(-3)n,即(a0+a2+a4+a6+…)-(a1+a3+a5+a7+…)=(-3)n,即B-A=(-3)n,所以(-3)n=38=(-3)8,所以n=8,由二项式系数性质可得+…+=2n-=28-1.
10.A　根据二项式系数的性质,最大的二项式系数出现在中间的1项或中间的2项.
即a=,b=,所以b==a,从而a11.BCD　令x=,可得2-m7=(1-m)7=a0++…+=-128,解得m=3,故A错误;令x=1,得a0=(-1)7=-1,(2x-3)7=[-1-2(1-x)]7,所以a3=(-1)4×(-2)3=-280,故B,C正确;(2x-3)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7,等式两边求导得14(2x-3)6=-a1-2a2(1-x)-…-7a7(1-x)6,令x=2得-a1+2a2-3a3+4a4-5a5+6a6-7a7=14,故D正确.
12.ACD　由二项式的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等,所以,解得n=7,又因为展开式的各项系数之和为2 187,即当x=1时,(1+a)7=2 187,解得a=2,所以二项式的系数之和为27=128,又因为由奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,则奇数项的二项式系数之和为128=64,故A正确;x2+7的展开式的通项Tr+1=x2(7-r)=2r,令14-r=0,解得r=,故展开式中不存在常数项,故B错误;又因为令14-r=4,解得r=4,所以展开式中含x4项的系数为24=560,故C正确;由r,又因为r∈N,所以r=5,所以展开式中系数最大的项为T5+1=25=672,故D正确.
13.30　令t=x-1,则x=t+1,所以[(t+1)2+1](2t+1)7=a0+a1t+a2t2+…+a9t9,(2t+1)7的展开式的公式为Tr+1=27-rt7-r,r=0,1,2,…,7,所以a1=2+22=30.
14　依题意,f(n)=2+22+…+2n=(1+2)n-1=3n-1,所以f(1)+f(2)+…+f(n)=3+32+…+3n-n=-n=
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