第五章《一元一次方程》提升卷—冀教版（2024）数学七（上）单元测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．以下等式变形：①若 则 ②若 ax+b= ay+b，则x=y；③若 则x=y；④若x=y，则 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：① 若 则 因为1的倒数还是1，所以变形①是正确的；
②根据等式的性质1，可得ax=ay，因为不能确定a≠0，所以不能得到x=y，故变形②是错误的；
③根据等式的性质1，可得 若，因为a≠0，所以利用等式的性质2，可得x=y，所以变形③是正确的；
④因为a2+1>0，所以利用等式的性质2，可得故变形④是正确的.
所以正确的结论有3个，
故答案为： C.
【分析】（1）根据1的倒数为1，即可判断变形①；
（2）根据等式的性质1可得到ax=ay，然后根据等式的性质2判断即可；
（3）根据等式的性质1可得到，然后利用等式的性质2进行判断；
（4）因为a2+1>0，根据等式的性质2进行判断即可；
2．“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．
答：“？”处应放〇的个数是3个．
故答案为 ：C．
【分析】由 可知 所以 据此解答即可.
3．（2023七上·开江期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人 若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得
，
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意可得大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据共100个馒头就可列出方程.
4．（2024七上·湖南期末）某同学在解关于的方程时，把看错了，结果解得，则该同学把看成了（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入中可得
，
解得．
故答案为：B．
【分析】将代入中可得，求解关于m的方程．
5．若关于x的一元一次方程 的解为x=-3，则关于y的一元一次方程 的解为( )
A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-4
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 关于x的一元一次方程 的解为x=-3，
∴ 方程 中，y+1=-3，
解得：y=-4
故答案为：D
【分析】根据已知条件推出y+1=-3，求解即可.
6．（2024七上·金沙月考）已知a，b为任意有理数，下列说法正确的有（ ）
①关于x的方程可能是一元一次方程；
②关于x的方程的解为；
③当互为相反数时，关于x的方程的解是．
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解
【解析】【解答】a，b为任意有理数，
当时， 是关于x的一元一次方程，故① 说法正确；
当时， 关于x的方程的解为 任意数，故 ② 说法错误；
互为相反数时，且，由可得
故 ③ 说法正确；
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义、一元一次方程的解进行逐一判断即可求解.
7．绝对值方程||x-2|-|x-6||=1|的不同实数解个数为 （ ）
A．2 B．4 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，知
第一种情况：|x-2|-|x-6|=1，
①当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-x+6=1，解得4=1，不合题意，舍去；
②当x-2<0，x-6<0，即x<2时，
-x+2+x-6=1，即-4=1，显然不成立；
③当x-2≥0，x-6<0，即2≤x<6时，
x-2+x-6=1，解得x=4.5.
第二种情况：|x-2|-|x-6|=-1，
④当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-x+6=-1，解得4=-1，不合题意，舍去；
⑤当x-2<0，x-6<0，即x<2时，
-x+2+x-6=-1，即-4=-1，显然不成立；
⑥当x-2≥0，x-6<0，即2≤x<6时，
x-2+x-6=-1，解得x=3.5.
综上所述，原方程的解是. ，共有2个.
故答案为：A.
【分析】先利用绝对值的性质将原式进行变形，可得两种情况：第一种情况：|x-2|-|x-6|=1，第二种情况：|x-2|-|x-6|=-1，再利用绝对值的性质去掉绝对值并求解一元一次方程即可.
8．对于任意有理数a，b，规定一种新运算“*”，使a*b=3a-2b.例如：5*(-3)=3×5-2×(-3)=21.若(2x-1)*(x-2)=-3，则x的值为( )
A．-3 B．3 C．-1 D．1
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：3(2x-1)-2(x-2)=-3，
去括号得：6x-3-2x+4=-3，
移项得：6x-2x=-3+3-4，
合并同类项得：4x=-4，
系数化为1，得：x=-1.
故答案为： C.
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值.
9．（2024七上·广州期中）如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-直接代入求值；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入，
，
，
，
，
由题意可知：，，
，，
．
故答案为：C．
【分析】将x=1代入方程并化简可得，再根据“无论k为何值时，它的解总是”可得，，求出a、b的值，最后将其代入计算即可.
10．（2024七上·安吉期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得，
-1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x，
解得，x=3，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
故选：B．
【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列出关于x方程求出的值x，再根据分别得出，，再整体代入求值．
11．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三级阶梯。阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次 年用电量 电价(元/千瓦时)
第一阶梯 2760千瓦时及以下部分 0.538
第二阶梯 2760千瓦时至4800千瓦时部分 0.588
第三阶梯 4800千瓦时及以上部分 0.838
已知小聪家去年12月的用电量为500千瓦时，电费为319元，则他家去年全年的用电量为 ( )
A．5250千瓦时 B．5100千瓦时 C．4900千瓦时 D．4850千瓦时
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：0.588x500=294(元)，500x0.838=419(元)
又.294<319<419，
：.小聪家去年前11个月用电量超过2760度，不足4800度，
设小聪家去年12月份用电量超过4800度的部分为x度，则不足4800度的部分为（500-x）度，
根据题意得：0.588(500-x)+0.838x=319，
解得：x=100，
4800+100=4900(度)
即小聪家去年全年用电量为4900度
故答案为：C.
【分析】由题意小聪家去年前11个月用电量超过2760度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程
0.588(500-x)+0.838x=319，解方程即可.
12．（2024七上·德阳期末）下列叙述正确的是（ ）
①若ac＝bc，则a＝b；
②若，则a＝b；
③若|a|＝|b|，则a＝b；
④若a2＝b2，则a＝b；
⑤关于x的一元一次方程（a﹣1）x＝b+2的解一定是x＝；
⑥若|a|＝a+2，则代数式5201666a2020+102a2019﹣250的值为5201314；
⑦由关于m的一元一次方程（3+n）x|n|﹣2﹣5+3mn﹣9m＝0可知，|n|﹣2＝1且（3+n）≠0，所以n＝3．
A．①③⑤ B．②④⑦ C．②⑦ D．②⑤⑥
【答案】D
【知识点】等式的基本性质；一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①若ac=bc，则a=b，不正确；
②若，则a=b，正确；
③若|a|=|b|则a=b，不正确；
④若a2=b2，则a=b，不正确；
⑤关于x的一元一次方程(a- 1) x= b+2的解一定是x=，正确；
⑥若|a|=a+2，则a=-1，
∴5201666 a2020+102a2019 - 250= 5201666 - 102- 250= 5201314，故⑥正确；
⑦由关于m的一元一次方程(3+n) x|n|-2-5+3mn- 9m=0可知，|n|- 2=1且(3+n) ≠0，
所以n=3，不正确；
∴正确的有：②⑤⑥
故答案为：D.
【分析】①根据等式的基本性质2，当a=0时，故①不正确；
②因为c≠0所以根据等式的基本性质2，故②正确；
③若|a|=|b|则a=±b，故③不正确；
④若a2=b2，则a=±b，故④不正确；
⑤解关于x的一元一次方程(a- 1) x= b+2得x=，故⑤正确；
⑥由|a|=a+2，得a=-1，代入5201666 a2020+102a2019 - 250可求得结果为 5201314，故⑥正确；
⑦由关于m的一元一次方程(3+n) x|n|-2-5+3mn- 9m=0可知，|n|- 2=1且(3+n) ≠0，
所以n=3，故⑦不正确；综上可得结果.
故答案为：D.
【分析】根据等式性质、去绝对值、乘方运算、一元一次方程的定义等逐项判断．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．（2024七上·宁波期中）某同学解关于x的方程，，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为， 则 ，该方程正确的解为 ．
【答案】-17；2.5
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】∵ 关于x的方程 在去分母时，漏乘方程右边的常数项，
∴去分母后错误的式子为
∴x=2为方程的解，
将x=2代入方程
解得a=-17，
把a=-17代入原方程得，
2(3x-1)=6-(4x-17)
6x-2=6-4x+17
6x+4x=6+17+2
10x=25
x=2.5.
故答案为：2.5
【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的过程一般有去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1等，先根据错误得解法，把方程的解带回去得到a得值 ，再将a得值代入原方程，根据解一元一次方程得步骤求解即可.
14．（2024七上·宁波期中）数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．当（a为常数）时，用来表示该多项式的值．若，且，则的值为 ．
【答案】
【知识点】等式的基本性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵f(-2)=0，即当x=-2时，多项式得值为0，将x的值代入多项式中得，
，
即，将该方程乘以得，，
由可得，
将该式代入得，，
∴的值为.
故答案为：.
【分析】本题考查等式的性质的应用以及代数式求值，将x的值代入多项式中得到一个关于k的方程，整理化简得，再将此式代入即可求得整式的值.
15．你追我赶
一直线上有A，B两个动点，动点 A 每前进1秒(速度为5米/秒)便停止3秒，并如此反复向前运动；当动点A 从点M 出发10 秒后，点B 从点 M 以3 米/秒的速度与点 A 同向前进.那么，当点 B 出发 秒后便可追及点A.
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：动点A 看作匀速运动，则其平均速度为 米/秒，
设 点 B 出发x秒后便可追及点A，根据题意列方程得
解得
则点B的行程：
∵
∴行程为25米时追及，
∴B的行进时间为 秒.
故答案为：.
【分析】计算动点A的平均速度，设 点 B 出发x秒后便可追及点A，根据等量关系列方程，求出x的值，即可求出B点的行程，时间=行程÷速度即可得.
16．（2024七上·吴兴期末）将3个互不相同的正整数a，b，c排成一行，在数字前任意添加“+”或“一”号，可以得到一个算式.若运算结果为0，我们就称这组数为“守恒数组”，记为(a，b，c).例如数1，2，3满足1+2-3=0，所以可记为(1，2，3).根据定义，(2，m，6)中正整数m的值可以为 (写出一个即可).
【答案】8(或4)
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得
，
，
，
，
，
，
∵
∴，
故答案为：8或4
【分析】本题考查新定义问题．根据“守恒数组”定义可分别列出方程或等方程，再解方程可求出m的值，再根据m>0，可确定m的值.
三、解答题：本大题8小题，共72分.
17．（2024七上·南山期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2）解：去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．（2024七上·桂平期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以4，得：……①
去分母，得：…………②
去括号，得：………………③
移项，得：……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是__________．
（2）上述小蒙的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________．
（3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程．
【答案】（1）等式的性质
（2）②，去分母没有加括号
（3）解：由方程
方程两边同时乘以4，得：，
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【知识点】等式的基本性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质，
故答案为：等式的性质；
解：（2）上述小蒙的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号，
故答案为：②，去分母没有加括号；
【分析】
（1）根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，所得结果仍使等式，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，检查小蒙的解题过程，找出出错的步骤及错误的原因即可；
（3）根据一元一次方程的解法，去分母，移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解.
19．已知a，b，c三种物体如图所示摆放.
回答下列问题：
（1）a，b，c三种物体就单个而言哪个最重
（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c
【答案】（1）解：由图可得：3a=4b，3b=4c
∴3a=4b，等式两边同时除以3，得a=43b，
3b=4c，等式两边同时除以4，得34b=c.
∵43b＞b＞34b
∴a＞b﹥c
∴ a，b，c三种物体就单个而言a最重.
（2）解：∵3a=4b，3b=4c
∴b=34a，b=43c
∴34a=43c
∴9a=16c
∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c、要使天平平衡，天平一边至少放9个物体a，天平另一边至少放16个物体c
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）运用等式性质2，可得a=43b，34b=c.运用等式性质4：如果 a=b，b=c，那么 a=c.(传递性)，可得a＞b﹥c.即得答案；
（2）运用等式性质2，可得b=34a，b=43c；运用等式性质4，可得9a=16c.即可以得出答案.
20．（2023七上·霍邱期中）一般情况下是不成立的，但有些数，可以使得它成立，例如．
（1）当，时，成立吗？请通过计算说明理由．
（2）除了上面的，取值外，请列举一组能使得成立的，值． ， ．
【答案】（1）解：把 ， 分别代入原等式左右两边，
左边 ，
右边 ，
左边＝右边，
成立， 是相伴数对；
（2）； （答案不唯一）
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】（2）解：∵
∴
∴
化简得：4m+n=0
∴ m，n的值满足4m+n=0即可
∴ m=-1，n=4（答案不唯一）
【分析】本题考查等式的性质（1）把m=1，n=-4代入所给等式，若左边=右边，则成立，否则不成立；
（2）若要得到使得成立的，值．对所给等式同分化简，得出m，n的数量关系4m+n=0，则m，n的值可得，答案不唯一。
21．（2024七上·越城期末） 我们知道分数写为小数形式即；反过来，无限循环小数写为分数形式即为．
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．
例：将化为分数形式．
设，由可知，，所以，解得．
于是得．
根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：
（1）【理解】 ．
（2）【迁移】将化为分数形式，写出推导过程（温馨提示：，它的循环节有两位）．
（3）【创新】若已知，则 ．
【答案】（1）
（2）解：设，
∵，，
∴，解得．
即．
（3）
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）设，
由=0.55555…可知，10x=5.55…，
∴10x-x=5，解得：x=.
故答案为：；
（3）∵，
∴
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】（1）设，根据阅读材料中的方法计算可得关于x的方程，解方程即可求解；
(2)设，根据阅读材料中的方法计算可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）根据已知条件“”可求出的值，则的值可求解.
22．（2025七上·江北期末）为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年 5~10月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准，两种阶梯电价如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 0~260（含）千瓦时 0~200（含）千瓦时
第一档电价 0.59 元/千瓦时
第二档用电量 260~600（含）千瓦时 200~400（含）千瓦时
第二档电价 0.64 元/千瓦时
第三档用电量 600千瓦时以上 400 千瓦时以上
第三档电价 0.89 元/千瓦时
（1）小北家 12月份电费为 233.2元，则小北家 12月份用电量为多少千瓦时
（2）小北家4月份用电量为m（m>400）千瓦时，则需支付电费 元.（用含 m的代数式表示）
（3）小北家10月份、11月份两月共用电500千瓦时，两月电费总计 298元.已知10月份比11月份用电量少且不在同一档.请问小北家10月份、11月份用电量分别是多少千瓦时
【答案】（1）解：∵200×0.59=118<233.2，118+(400-200) ×0.64=246>233.2
∴12 月份用电量处于第二档
设 12 月份用电 x千瓦时，则
200×0.59+0.64（x-200）=233.2
解得 x=380
答：小北家 12 月份用电量为 380 千瓦时
（2）0.89m-110
（3）解：设 11 月份 x千瓦时，则 10 月（500-x）千瓦时，
因为 10 月份用电量比 11 月份少，故 10 月份用电量一定小于250 千瓦时，即 10 月份用电量 一定处于第一档，又因为两个月的用电量不在同一档，故可将情况分两种：
①若 10 月在第一档，11 月在第二档，
则（500-x）×0.59+[200×0.59+（x-200）×0.64]=298，
解得 x=260，
∴10 月份 240 千瓦时，11 月份 260 千瓦时；
②若 10 月在第一档，11 月在第三档，
则（500-x）×0.59+（0.89x-110）=298，
解得 x=376（舍）
答：10 月份用电量 240 千瓦时，11 月份用电量 260 千瓦时.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-计费问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(2)根据题意得：小北家4月份需支付电费
246+0.89(m﹣400)=(0.89m﹣110)元.
故答案为： (0.89m-110)；
【分析】(1)设小北家12月份用电量为x千瓦时，求出非夏季用电量是200千瓦时及400千瓦时的电费，将其与233.2元比较后，可得出200(2)利用小北家4月份需支付电费=非夏季用电量是400千瓦时的电费+0.86×超过400千瓦时的部分， 即可用含m的代数式表示出需支付的电费；
(3)设小北家10月份用电量是y千瓦时，则11月份用电量是(500--y)千瓦时， 分0 < y< 100及
100≤y<250两种情况考虑，根据小北家10月份、11月份两月电费总计298元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
23．（2025七上·镇海区期末）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．
素材 1 宁波轨道交通 1 号线是宁波第 1 条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为 2 分钟，每站停靠时间 30 秒．如图 1 是 1 号线部分线路图：
素材 2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图 2的数轴．其中数字 1 代表江厦桥东站，数字 2 代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点 可以用来刻画运动的地铁，动点 每次运动到一个整数点时，都需要暂停 30 秒，代表地铁到站停靠．
（1）图2 中数字 5 代表 站．
（2）如图 2，动点 从原点出发，运动 分钟到数字 3 和数字 4 之间时（不含数字 3 和数字 4），求点 在数轴上表示的数（用含 的代数式表示）．
（3）如图 3， 从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时 从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距 2.5 个单位长度．
【答案】（1）世纪大道
（2）点P在数轴上表示的数为
（3）解：设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a
① 当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时
a＝＝2.75 则t＝＝4(分钟)
② 当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时
a＝＝5.25 则t＝＝10.5(分钟)
综上所述，出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上原点的位置得到站点即可；
（2）根据路程=速度×时间列代数，化简解题；
（3）设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a，然后分为两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度和两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度两种情况求出a和t的值即可解题.
24．（2024七上·玉环期末）如图有两个转盘，分别为甲转盘（均匀分布三片叶片）和乙转盘（均匀分布四片叶片），将甲转盘绕点逆时针转动一周回到原位置的时间为秒，乙转盘逆时针转速为36度/秒．
（1）甲转盘中线段绕点每秒逆时针转动 度；
（2）如图1，若在转盘甲转动同时，线段从线段出发，绕着点以47度/秒的速度逆时针旋转，假设同时转动的时间为（秒），请回答以下问题：
①当，求的度数；
②当第一次与重合，求转动时间；
（3）现将甲转盘和乙转盘重叠，调整起始位置（如图2），使它们同时绕着点逆时针旋转，乙转盘转动一周，两个转盘同时停止转动，设转动时间为（秒），问：是否存在某个时间使得乙转盘叶片是甲转盘叶片夹角的三等分线．若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）32
（2）解：①∵线段从线段出发，绕着点以47度/秒的速度逆时针旋转，
∴当时，；
②当第一次与重合时，，
解得：，
答：当第一次与重合，转动时间；
（3）解：∵乙转盘逆时针转速为36度/秒，
∴；
根据题意得：，
，
，，
当为的三等分线时，，
解得：；
当为的三等分线时，，
解得：；
当为的三等分线时，，
解得：；
综上分析可知，当或5或10时，乙转盘叶片是甲转盘叶片夹角的三等分线．
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）360÷=32.
所以甲转盘中线段绕点每秒逆时针转动32度.
【分析】（1）由一周360°，转动一周的时间为秒，所以用360÷即可求出每秒转动的度数.
（2）①当t=2时，∠BOH=∠AOB-∠AOH，而∠AOH在运动中，∠AOH=（47-32）×2，进而可以求出∠BOH的度数.
②当OH第一次与OB重合时，由追击问题可知：，解方程求出t的值即可.
（3）由乙转盘逆时针转速为36度/秒，可知： ；根据题意得：，，
，。
然后分三种情况讨论：
①当为的三等分线时；②当为的三等分线时；③当为的三等分线时。
然后分别列出方程，解方程即可得出结论.
1 / 1第五章《一元一次方程》提升卷—冀教版（2024）数学七（上）单元测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．以下等式变形：①若 则 ②若 ax+b= ay+b，则x=y；③若 则x=y；④若x=y，则 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023七上·开江期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人 若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·湖南期末）某同学在解关于的方程时，把看错了，结果解得，则该同学把看成了（ ）
A． B．2 C． D．
5．若关于x的一元一次方程 的解为x=-3，则关于y的一元一次方程 的解为( )
A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-4
6．（2024七上·金沙月考）已知a，b为任意有理数，下列说法正确的有（ ）
①关于x的方程可能是一元一次方程；
②关于x的方程的解为；
③当互为相反数时，关于x的方程的解是．
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
7．绝对值方程||x-2|-|x-6||=1|的不同实数解个数为 （ ）
A．2 B．4 C．1 D．0
8．对于任意有理数a，b，规定一种新运算“*”，使a*b=3a-2b.例如：5*(-3)=3×5-2×(-3)=21.若(2x-1)*(x-2)=-3，则x的值为( )
A．-3 B．3 C．-1 D．1
9．（2024七上·广州期中）如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
10．（2024七上·安吉期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三级阶梯。阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次 年用电量 电价(元/千瓦时)
第一阶梯 2760千瓦时及以下部分 0.538
第二阶梯 2760千瓦时至4800千瓦时部分 0.588
第三阶梯 4800千瓦时及以上部分 0.838
已知小聪家去年12月的用电量为500千瓦时，电费为319元，则他家去年全年的用电量为 ( )
A．5250千瓦时 B．5100千瓦时 C．4900千瓦时 D．4850千瓦时
12．（2024七上·德阳期末）下列叙述正确的是（ ）
①若ac＝bc，则a＝b；
②若，则a＝b；
③若|a|＝|b|，则a＝b；
④若a2＝b2，则a＝b；
⑤关于x的一元一次方程（a﹣1）x＝b+2的解一定是x＝；
⑥若|a|＝a+2，则代数式5201666a2020+102a2019﹣250的值为5201314；
⑦由关于m的一元一次方程（3+n）x|n|﹣2﹣5+3mn﹣9m＝0可知，|n|﹣2＝1且（3+n）≠0，所以n＝3．
A．①③⑤ B．②④⑦ C．②⑦ D．②⑤⑥
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．（2024七上·宁波期中）某同学解关于x的方程，，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为， 则 ，该方程正确的解为 ．
14．（2024七上·宁波期中）数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．当（a为常数）时，用来表示该多项式的值．若，且，则的值为 ．
15．你追我赶
一直线上有A，B两个动点，动点 A 每前进1秒(速度为5米/秒)便停止3秒，并如此反复向前运动；当动点A 从点M 出发10 秒后，点B 从点 M 以3 米/秒的速度与点 A 同向前进.那么，当点 B 出发 秒后便可追及点A.
16．（2024七上·吴兴期末）将3个互不相同的正整数a，b，c排成一行，在数字前任意添加“+”或“一”号，可以得到一个算式.若运算结果为0，我们就称这组数为“守恒数组”，记为(a，b，c).例如数1，2，3满足1+2-3=0，所以可记为(1，2，3).根据定义，(2，m，6)中正整数m的值可以为 (写出一个即可).
三、解答题：本大题8小题，共72分.
17．（2024七上·南山期中）解方程：
（1）
（2）
18．（2024七上·桂平期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以4，得：……①
去分母，得：…………②
去括号，得：………………③
移项，得：……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是__________．
（2）上述小蒙的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________．
（3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程．
19．已知a，b，c三种物体如图所示摆放.
回答下列问题：
（1）a，b，c三种物体就单个而言哪个最重
（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c
20．（2023七上·霍邱期中）一般情况下是不成立的，但有些数，可以使得它成立，例如．
（1）当，时，成立吗？请通过计算说明理由．
（2）除了上面的，取值外，请列举一组能使得成立的，值． ， ．
21．（2024七上·越城期末） 我们知道分数写为小数形式即；反过来，无限循环小数写为分数形式即为．
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．
例：将化为分数形式．
设，由可知，，所以，解得．
于是得．
根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：
（1）【理解】 ．
（2）【迁移】将化为分数形式，写出推导过程（温馨提示：，它的循环节有两位）．
（3）【创新】若已知，则 ．
22．（2025七上·江北期末）为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年 5~10月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准，两种阶梯电价如下表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档用电量 0~260（含）千瓦时 0~200（含）千瓦时
第一档电价 0.59 元/千瓦时
第二档用电量 260~600（含）千瓦时 200~400（含）千瓦时
第二档电价 0.64 元/千瓦时
第三档用电量 600千瓦时以上 400 千瓦时以上
第三档电价 0.89 元/千瓦时
（1）小北家 12月份电费为 233.2元，则小北家 12月份用电量为多少千瓦时
（2）小北家4月份用电量为m（m>400）千瓦时，则需支付电费 元.（用含 m的代数式表示）
（3）小北家10月份、11月份两月共用电500千瓦时，两月电费总计 298元.已知10月份比11月份用电量少且不在同一档.请问小北家10月份、11月份用电量分别是多少千瓦时
23．（2025七上·镇海区期末）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．
素材 1 宁波轨道交通 1 号线是宁波第 1 条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为 2 分钟，每站停靠时间 30 秒．如图 1 是 1 号线部分线路图：
素材 2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图 2的数轴．其中数字 1 代表江厦桥东站，数字 2 代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点 可以用来刻画运动的地铁，动点 每次运动到一个整数点时，都需要暂停 30 秒，代表地铁到站停靠．
（1）图2 中数字 5 代表 站．
（2）如图 2，动点 从原点出发，运动 分钟到数字 3 和数字 4 之间时（不含数字 3 和数字 4），求点 在数轴上表示的数（用含 的代数式表示）．
（3）如图 3， 从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时 从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距 2.5 个单位长度．
24．（2024七上·玉环期末）如图有两个转盘，分别为甲转盘（均匀分布三片叶片）和乙转盘（均匀分布四片叶片），将甲转盘绕点逆时针转动一周回到原位置的时间为秒，乙转盘逆时针转速为36度/秒．
（1）甲转盘中线段绕点每秒逆时针转动 度；
（2）如图1，若在转盘甲转动同时，线段从线段出发，绕着点以47度/秒的速度逆时针旋转，假设同时转动的时间为（秒），请回答以下问题：
①当，求的度数；
②当第一次与重合，求转动时间；
（3）现将甲转盘和乙转盘重叠，调整起始位置（如图2），使它们同时绕着点逆时针旋转，乙转盘转动一周，两个转盘同时停止转动，设转动时间为（秒），问：是否存在某个时间使得乙转盘叶片是甲转盘叶片夹角的三等分线．若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：① 若 则 因为1的倒数还是1，所以变形①是正确的；
②根据等式的性质1，可得ax=ay，因为不能确定a≠0，所以不能得到x=y，故变形②是错误的；
③根据等式的性质1，可得 若，因为a≠0，所以利用等式的性质2，可得x=y，所以变形③是正确的；
④因为a2+1>0，所以利用等式的性质2，可得故变形④是正确的.
所以正确的结论有3个，
故答案为： C.
【分析】（1）根据1的倒数为1，即可判断变形①；
（2）根据等式的性质1可得到ax=ay，然后根据等式的性质2判断即可；
（3）根据等式的性质1可得到，然后利用等式的性质2进行判断；
（4）因为a2+1>0，根据等式的性质2进行判断即可；
2．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．
答：“？”处应放〇的个数是3个．
故答案为 ：C．
【分析】由 可知 所以 据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得
，
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意可得大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为，然后根据共100个馒头就可列出方程.
4．【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入中可得
，
解得．
故答案为：B．
【分析】将代入中可得，求解关于m的方程．
5．【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 关于x的一元一次方程 的解为x=-3，
∴ 方程 中，y+1=-3，
解得：y=-4
故答案为：D
【分析】根据已知条件推出y+1=-3，求解即可.
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解
【解析】【解答】a，b为任意有理数，
当时， 是关于x的一元一次方程，故① 说法正确；
当时， 关于x的方程的解为 任意数，故 ② 说法错误；
互为相反数时，且，由可得
故 ③ 说法正确；
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义、一元一次方程的解进行逐一判断即可求解.
7．【答案】A
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，知
第一种情况：|x-2|-|x-6|=1，
①当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-x+6=1，解得4=1，不合题意，舍去；
②当x-2<0，x-6<0，即x<2时，
-x+2+x-6=1，即-4=1，显然不成立；
③当x-2≥0，x-6<0，即2≤x<6时，
x-2+x-6=1，解得x=4.5.
第二种情况：|x-2|-|x-6|=-1，
④当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-x+6=-1，解得4=-1，不合题意，舍去；
⑤当x-2<0，x-6<0，即x<2时，
-x+2+x-6=-1，即-4=-1，显然不成立；
⑥当x-2≥0，x-6<0，即2≤x<6时，
x-2+x-6=-1，解得x=3.5.
综上所述，原方程的解是. ，共有2个.
故答案为：A.
【分析】先利用绝对值的性质将原式进行变形，可得两种情况：第一种情况：|x-2|-|x-6|=1，第二种情况：|x-2|-|x-6|=-1，再利用绝对值的性质去掉绝对值并求解一元一次方程即可.
8．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：3(2x-1)-2(x-2)=-3，
去括号得：6x-3-2x+4=-3，
移项得：6x-2x=-3+3-4，
合并同类项得：4x=-4，
系数化为1，得：x=-1.
故答案为： C.
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-直接代入求值；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入，
，
，
，
，
由题意可知：，，
，，
．
故答案为：C．
【分析】将x=1代入方程并化简可得，再根据“无论k为何值时，它的解总是”可得，，求出a、b的值，最后将其代入计算即可.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得，
-1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x，
解得，x=3，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
故选：B．
【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列出关于x方程求出的值x，再根据分别得出，，再整体代入求值．
11．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：0.588x500=294(元)，500x0.838=419(元)
又.294<319<419，
：.小聪家去年前11个月用电量超过2760度，不足4800度，
设小聪家去年12月份用电量超过4800度的部分为x度，则不足4800度的部分为（500-x）度，
根据题意得：0.588(500-x)+0.838x=319，
解得：x=100，
4800+100=4900(度)
即小聪家去年全年用电量为4900度
故答案为：C.
【分析】由题意小聪家去年前11个月用电量超过2760度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程
0.588(500-x)+0.838x=319，解方程即可.
12．【答案】D
【知识点】等式的基本性质；一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①若ac=bc，则a=b，不正确；
②若，则a=b，正确；
③若|a|=|b|则a=b，不正确；
④若a2=b2，则a=b，不正确；
⑤关于x的一元一次方程(a- 1) x= b+2的解一定是x=，正确；
⑥若|a|=a+2，则a=-1，
∴5201666 a2020+102a2019 - 250= 5201666 - 102- 250= 5201314，故⑥正确；
⑦由关于m的一元一次方程(3+n) x|n|-2-5+3mn- 9m=0可知，|n|- 2=1且(3+n) ≠0，
所以n=3，不正确；
∴正确的有：②⑤⑥
故答案为：D.
【分析】①根据等式的基本性质2，当a=0时，故①不正确；
②因为c≠0所以根据等式的基本性质2，故②正确；
③若|a|=|b|则a=±b，故③不正确；
④若a2=b2，则a=±b，故④不正确；
⑤解关于x的一元一次方程(a- 1) x= b+2得x=，故⑤正确；
⑥由|a|=a+2，得a=-1，代入5201666 a2020+102a2019 - 250可求得结果为 5201314，故⑥正确；
⑦由关于m的一元一次方程(3+n) x|n|-2-5+3mn- 9m=0可知，|n|- 2=1且(3+n) ≠0，
所以n=3，故⑦不正确；综上可得结果.
故答案为：D.
【分析】根据等式性质、去绝对值、乘方运算、一元一次方程的定义等逐项判断．
13．【答案】-17；2.5
【知识点】一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】∵ 关于x的方程 在去分母时，漏乘方程右边的常数项，
∴去分母后错误的式子为
∴x=2为方程的解，
将x=2代入方程
解得a=-17，
把a=-17代入原方程得，
2(3x-1)=6-(4x-17)
6x-2=6-4x+17
6x+4x=6+17+2
10x=25
x=2.5.
故答案为：2.5
【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的过程一般有去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1等，先根据错误得解法，把方程的解带回去得到a得值 ，再将a得值代入原方程，根据解一元一次方程得步骤求解即可.
14．【答案】
【知识点】等式的基本性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵f(-2)=0，即当x=-2时，多项式得值为0，将x的值代入多项式中得，
，
即，将该方程乘以得，，
由可得，
将该式代入得，，
∴的值为.
故答案为：.
【分析】本题考查等式的性质的应用以及代数式求值，将x的值代入多项式中得到一个关于k的方程，整理化简得，再将此式代入即可求得整式的值.
15．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：动点A 看作匀速运动，则其平均速度为 米/秒，
设 点 B 出发x秒后便可追及点A，根据题意列方程得
解得
则点B的行程：
∵
∴行程为25米时追及，
∴B的行进时间为 秒.
故答案为：.
【分析】计算动点A的平均速度，设 点 B 出发x秒后便可追及点A，根据等量关系列方程，求出x的值，即可求出B点的行程，时间=行程÷速度即可得.
16．【答案】8(或4)
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得
，
，
，
，
，
，
∵
∴，
故答案为：8或4
【分析】本题考查新定义问题．根据“守恒数组”定义可分别列出方程或等方程，再解方程可求出m的值，再根据m>0，可确定m的值.
17．【答案】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2）解：去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．【答案】（1）等式的性质
（2）②，去分母没有加括号
（3）解：由方程
方程两边同时乘以4，得：，
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【知识点】等式的基本性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质，
故答案为：等式的性质；
解：（2）上述小蒙的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号，
故答案为：②，去分母没有加括号；
【分析】
（1）根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，所得结果仍使等式，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，检查小蒙的解题过程，找出出错的步骤及错误的原因即可；
（3）根据一元一次方程的解法，去分母，移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解.
19．【答案】（1）解：由图可得：3a=4b，3b=4c
∴3a=4b，等式两边同时除以3，得a=43b，
3b=4c，等式两边同时除以4，得34b=c.
∵43b＞b＞34b
∴a＞b﹥c
∴ a，b，c三种物体就单个而言a最重.
（2）解：∵3a=4b，3b=4c
∴b=34a，b=43c
∴34a=43c
∴9a=16c
∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c、要使天平平衡，天平一边至少放9个物体a，天平另一边至少放16个物体c
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）运用等式性质2，可得a=43b，34b=c.运用等式性质4：如果 a=b，b=c，那么 a=c.(传递性)，可得a＞b﹥c.即得答案；
（2）运用等式性质2，可得b=34a，b=43c；运用等式性质4，可得9a=16c.即可以得出答案.
20．【答案】（1）解：把 ， 分别代入原等式左右两边，
左边 ，
右边 ，
左边＝右边，
成立， 是相伴数对；
（2）； （答案不唯一）
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】（2）解：∵
∴
∴
化简得：4m+n=0
∴ m，n的值满足4m+n=0即可
∴ m=-1，n=4（答案不唯一）
【分析】本题考查等式的性质（1）把m=1，n=-4代入所给等式，若左边=右边，则成立，否则不成立；
（2）若要得到使得成立的，值．对所给等式同分化简，得出m，n的数量关系4m+n=0，则m，n的值可得，答案不唯一。
21．【答案】（1）
（2）解：设，
∵，，
∴，解得．
即．
（3）
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）设，
由=0.55555…可知，10x=5.55…，
∴10x-x=5，解得：x=.
故答案为：；
（3）∵，
∴
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】（1）设，根据阅读材料中的方法计算可得关于x的方程，解方程即可求解；
(2)设，根据阅读材料中的方法计算可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）根据已知条件“”可求出的值，则的值可求解.
22．【答案】（1）解：∵200×0.59=118<233.2，118+(400-200) ×0.64=246>233.2
∴12 月份用电量处于第二档
设 12 月份用电 x千瓦时，则
200×0.59+0.64（x-200）=233.2
解得 x=380
答：小北家 12 月份用电量为 380 千瓦时
（2）0.89m-110
（3）解：设 11 月份 x千瓦时，则 10 月（500-x）千瓦时，
因为 10 月份用电量比 11 月份少，故 10 月份用电量一定小于250 千瓦时，即 10 月份用电量 一定处于第一档，又因为两个月的用电量不在同一档，故可将情况分两种：
①若 10 月在第一档，11 月在第二档，
则（500-x）×0.59+[200×0.59+（x-200）×0.64]=298，
解得 x=260，
∴10 月份 240 千瓦时，11 月份 260 千瓦时；
②若 10 月在第一档，11 月在第三档，
则（500-x）×0.59+（0.89x-110）=298，
解得 x=376（舍）
答：10 月份用电量 240 千瓦时，11 月份用电量 260 千瓦时.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-计费问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(2)根据题意得：小北家4月份需支付电费
246+0.89(m﹣400)=(0.89m﹣110)元.
故答案为： (0.89m-110)；
【分析】(1)设小北家12月份用电量为x千瓦时，求出非夏季用电量是200千瓦时及400千瓦时的电费，将其与233.2元比较后，可得出200(2)利用小北家4月份需支付电费=非夏季用电量是400千瓦时的电费+0.86×超过400千瓦时的部分， 即可用含m的代数式表示出需支付的电费；
(3)设小北家10月份用电量是y千瓦时，则11月份用电量是(500--y)千瓦时， 分0 < y< 100及
100≤y<250两种情况考虑，根据小北家10月份、11月份两月电费总计298元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
23．【答案】（1）世纪大道
（2）点P在数轴上表示的数为
（3）解：设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a
① 当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时
a＝＝2.75 则t＝＝4(分钟)
② 当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时
a＝＝5.25 则t＝＝10.5(分钟)
综上所述，出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上原点的位置得到站点即可；
（2）根据路程=速度×时间列代数，化简解题；
（3）设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a，然后分为两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度和两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度两种情况求出a和t的值即可解题.
24．【答案】（1）32
（2）解：①∵线段从线段出发，绕着点以47度/秒的速度逆时针旋转，
∴当时，；
②当第一次与重合时，，
解得：，
答：当第一次与重合，转动时间；
（3）解：∵乙转盘逆时针转速为36度/秒，
∴；
根据题意得：，
，
，，
当为的三等分线时，，
解得：；
当为的三等分线时，，
解得：；
当为的三等分线时，，
解得：；
综上分析可知，当或5或10时，乙转盘叶片是甲转盘叶片夹角的三等分线．
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）360÷=32.
所以甲转盘中线段绕点每秒逆时针转动32度.
【分析】（1）由一周360°，转动一周的时间为秒，所以用360÷即可求出每秒转动的度数.
（2）①当t=2时，∠BOH=∠AOB-∠AOH，而∠AOH在运动中，∠AOH=（47-32）×2，进而可以求出∠BOH的度数.
②当OH第一次与OB重合时，由追击问题可知：，解方程求出t的值即可.
（3）由乙转盘逆时针转速为36度/秒，可知： ；根据题意得：，，
，。
然后分三种情况讨论：
①当为的三等分线时；②当为的三等分线时；③当为的三等分线时。
然后分别列出方程，解方程即可得出结论.
1 / 1
