2009--2010学年第二学期龙翔高级中学高二统练数学试卷

2009学年第二学期龙翔高级中学高二统练数学试卷
2010年4月1 考试时间：70分钟 满分：150分 命题人：汤章虹
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、下列语句中，是命题的个数是………………………………………………( ▲ )?
①|x+2| ②－5∈Z ③πR ④{0}∈N?
A、1 B、2 C、3 D、4??
2、“”是“”的…………………………………………………………( ▲ )
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
3、若命题“”为假，且“”为假，则……………………………… ( ▲ )
A、或为假 B、 假 C、真 D、不能判断的真假
4、命题“存在R，0”的否定是………………………………………( ▲ )
A、不存在R, >0 B、存在R, 0
C、对任意的R, 0 D、对任意的R, >0
5、直线及曲线，则点M（2，1）……( ▲ )
A、在直线上，但不在曲线上 B、不在直线上，但在曲线上
C、在直线上，也在曲线上 D、不在直线上，也不在曲线上
6、某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是…………………………( ▲ )
A、不拥有的人们不一定幸福 B、不拥有的人们可能幸福
C、拥有的人们不一定幸福 D、不拥有的人们不幸福
7、已知命题“，，如果 ，则”，则它的否命题是……( ▲ )
A、，，如果，则 B、，，如果，则
C、，，如果，则 D、，，如果，则
8、“至多有三个”的否定为……………………………………………………………( ▲ )
A、至少有三个 B、至少有四个 C、有三个 D、有四个
9、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是………( ▲ )
A、 B、 C、 D、
10、在△中，（，），（，），（，），给出△满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
条件
方程
①△周长为10；
②△面积为10；
③△中，∠=90°
：；
：；
：
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为………………………………( ▲ )
A、，， B、，， C、，， D、，，
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、写出“若都是偶数，则是偶数”的否命题 ▲ 。
12、若是的充分不必要条件，则是的 ▲ 条件。
13、将命题“正方形都是矩形”改写成“若则”的形式为 ▲ 。
14、如果方程表示双曲线，求的取值范围 ▲ 。
15、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点.若，则= ▲ 。
16、已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则= ▲ 。
17、椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的斜率为，则的值为 ▲ 。
2009学年第二学期龙翔高级中学高二统练数学试卷
答题卷
题 号
选择题
填空题
18题
19题
20题
21题
22题
总分
得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
11、_______________ _____________。
12、____________________________ 。
13、____________________________ 。
14、____________________________ 。
15、____________________________ 。
16、____________________________ 。
17、____________________________ 。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（14分）求证：一次函数是奇函数的充要条件是。
19、（14分）写出由下列两个命题构成的“p或q”， “p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．
命题p：对角线互相垂直的四边形是菱形，
命题q：对角线互相平分的四边形是菱形；
20、（14分）求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标。
21、（15分）如果点M（x,y）在运动过程中，
总满足关系式（注：专科班只做（1）、（2））
（1）问点M的轨迹是什么曲线？
（2）写出点M的轨迹方程。
（3）过点能否作一条直线，与此曲线交于A、B两点，且点是线段AB的中点？
22、（文、理小班不做其它班做）（15分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N，当|MN|=时，求直线l的方程.
22、（文、理小班做其它班不做）（15分）已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），
又设向量m=m1+n2，n=m2－n1，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N，当|MN|=时，求直线l的方程.
2009学年第二学期龙翔高级中学高二统练数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
D
B
B
D
A
二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
11．__若不都是偶数，则不是偶数____。
12．_______充分不必要条件_______。
13．_________若一个四边形是正方形则它是矩形_。
14．____________。
15．____________8_______________。
16．__________3_________________。
17．____________________ ___。
18、证明：充分性：∵∴而
从而有∴函数是奇函数。
必要性：∵是奇函数∴
∴∴
19、解：根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：
p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.
p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.
非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.
∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真.
20、略
21、（1）是双曲线的右支（2）（3）存在，
22、解：设点，则依题意有，
整理得由于，所以求得的曲线C的方程为
（I）由已知，


即所求曲线的方程是：
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.
由

所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.