2.3 课时1 n次独立重复试验与二项分布 课件高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

(共22张PPT)
4.2.3 课时1 n次独立重复试验与二项分布
1.通过具体实例，了解n次独立试验的概念.
2.掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.
想一想： 下列一次随机试验的共同点是什么？
试验 出现的结果 共同点
掷一枚硬币
检验一件产品
飞碟射击
医学检验
正面朝上；反面朝上
合格；不合格
中靶；脱靶
阴性；阳性
只包含两个结果
上节课，我们已经知道只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
在相同条件下重复 n 次伯努利试验时，人们总是约定这 n 次试验是相互独立的，此时这n 次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.
说一说：独立重复试验有什么特征
(1)每次试验是在相同的条件下进行的;
(2)各次试验的结果互不影响,即每次试验是相互独立的;
(3)每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.
1.n次独立重复试验
不难想到，4个患者是否会被治愈是相互独立的，因此上述问题中的情形可以看成4次独立重复试验.
思考与发现：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈.
(1)这能否看成独立重复试验？
如果用 A1，A2，A3，A4 分别表示甲被治愈、乙被治愈、丙被治愈、丁被治愈，则不难看出
此时，甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈可以表示为 ，
因此由独立性可知
(2)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率;
思考与发现：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈.
(3)求出恰有3个患者被治愈的概率；
注意到恰有3个患者被治愈的情况共有 种（4个人中，选出3个是被治愈的，剩下的那个是没被治愈的)，即
思考与发现：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈.
(3)求出恰有3个患者被治愈的概率；
这四种情况两两都是互斥的，而且每一种情况的概率均为
，因此所求概率为
思考与发现：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈.
(4)设有 X 人被治愈，求 X 的分布列.
因为共有4名患者服用了药物，所以X的取值范围应该是
而且我们已经算出
因此X的分布列为
2.二项分布
一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0，1，2，…，k，…，n}，而且P(X=k)=________，k=0，1，2，…，n，X的分布列为
事件 发生的概率
事件 A 发生的次数
事件 A 发生的概率
实验总次数n
二项分布概率公式意义理解
X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式
中对应项的值，
因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作___________.
X～B(n，p)
想一想：二项分布概率公式与二项定理的联系
比如，随机变量 X 服从参数 的二项分布，即
服从二项分布的随机变量，其概率分布也可用图直观地表示.
思考：如何判断随机变量是否服从二项分布？
（1）看它是否为n次独立重复试验；
（2）随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数.
例1 已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，他们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？设能正常工作的设备数为X.
(1)写出X的分布列；
(2)求出计算机网络不会断掉的概率.
解：(1)随机变量X可能取值为0，1，2，3，服从参数为3，0.9的二项分布，即X~B(3，0.9).
因此
从而X的分布列为
X 0 1 2 3
P 0.001 0.027 0.243 0.729
(2)要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至少有一台，即 X ≥1，
因此所求概率为
求二项分布分布列的步骤：
归纳总结
(1)根据题意设出随机变量并求出取值范围；
(2)确定参数n，p，k的值；
(3)利用二项分布的概率公式求出各个概率值；
(4)列表.
例2：假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8.随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为 X ，保险公司要赔偿给这三人的总金额为 Y 万元.
（1）指出 X 服从的分布；
解：不难看出，X服从参数为3，0.8的二项分布，即
例2：假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8.随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为 X ，保险公司要赔偿给这三人的总金额为 Y 万元.
（2）写出 Y 与 X 的关系；
（2）因为3个投保人中，活过65岁的人数为 X，则没活过65岁的人数为3-X，因此
1.下列说法正确的个数是（ ）．
①某同学投篮的命中率为0.7，他10次投篮中命中的次数 X 是一个随机变量，且 X 服从二项分布B(10,0.7) ；
②某福彩中奖概率为 p ，某人一次买了20张彩票，中奖张数 X 是一个随机变量，且 X 服从二项分布B(20, p )；
③从装有大小与质地相同的5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数 X 是随机变量，且 X 服从二项分布B( n , 0.5)．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
C
2.已知随机变量X服从二项分布 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3. 鸡接种一种疫苗后, 有80%不会感染某种病毒. 如果5只鸡接种了疫苗, 求:
(1) 没有鸡感染病毒的概率；
(2) 恰好有1只鸡感染病毒的概率.
解：
本节课你学到了哪些知识？