2.2双曲线的简单几何性质（1） 课件(共25张PPT)高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

(共25张PPT)
3.2.2 双曲线的简单几何性质（1）
教学目标
1.熟悉双曲线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率、渐进线）；
2.能说明离心率的大小对双曲线形状的影响.
双曲线 定 义 标准 方 程
焦 点
a,b,c的关系 F（±c，0）
c2=a2+b2 a>0，b>0，a，b大小关系不确定
||MF1|－|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|
F（0，±c）
【复习回顾】
焦点在x轴上：
焦点在y轴上：
双曲线 的哪些几何性质？
如何研究这些性质？
思考：类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究
2、对称性
双曲线 的几何性质
1、范围
关于x轴、y轴和原点都是对称的.。
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.
x
y
o
(-a,0)
(a,0)
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
3、顶点
x
y
o
探究
x
y
o
a
4、渐近线
M
N
P
5、离心率
e反映了双曲线开口大小
e越大 双曲线开口越大
e越小 双曲线开口越小
x
y
o
（2）离心率的几何意义：
a
b
思考：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画了刻画了双曲线的什么几何特征？
等轴双曲线：
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


x
y
o
-a
a
b
-b
（1）范围:
（2）对称性:
关于x轴、y轴、原点都对称
（3）顶点:
(0,-a)、(0,a)
（5）渐近线:
（6）离心率:
实轴长2a,虚轴长2b
方程
图形
范围
对称性 顶点
离心率 渐近线
关于x, y轴对称, 关于原点对称, 对称中心叫做双曲线的中心
A1(-a,0), A2(a,0)
线段A1A2叫实轴, 长度为2a
线段B1B2叫虚轴, 长度为2b
A1 (0,-a ), A2(0, a )
线段A1A2叫实轴 , 长度为2a
线段B1B2叫虚轴 , 长度为2b
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1


x
y
B1
A2
A1
B2
O
F1
F2


类比椭圆的简单几何性质我们可以得到双曲线的简单几何性质
图象
方程 性质
范围
对称性
顶点
离心率
y
x
F1
F2
O
M
A1
A2
B2
B1
F2
F1
M
x
O
y
A1
A2
B2
B1
例3 求双曲线9y2 – 16x2 =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程, 并画出双曲线草图.
解：
3
-3
4
-4
x
y
O


F1(0,-5)
F2(0,5)
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率, 渐近线方程.
解：
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率, 渐近线方程.
解：
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率, 渐近线方程.
解：
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率, 渐近线方程.
解：
解：
解：
解：
解：
练习1
解：
1. 根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．
(2) 与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程可设为　
(1) 渐近线方程为 的双曲线方程可设为　
2. 巧设双曲线方程的技巧
总结：
结论：双曲线的焦点到渐近线的距离恒等于b.
练习2
x
y
O
F1
F2