3.5探索与表达规律 练习

3.5探索与表达规律
A基础知识训练
1.（2015?淄博中考）从1开始得到如下的一列数：?1，2，4，8，16，22，24，28，…?其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（　　）?A．21? B．22? C．23? D．99?2. （2016·荆州中考）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）www.21-cn-jy.com
A．671 B．672 C．673 D．674
3. （2016?温州月考）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．2-1-c-n-j-y
4.（2016·东营中考）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，　　21*cnjy*com
②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，
所以S＝.
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是___________.
B基本技能训练
1.（2015?德州中考）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（　　）?A．8?B．9?C．13?D．15?2.（2016?淄博模拟）按一定的规律排列的一列数依次为：?，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（　　）?A． B． C．? D．3.（2016·重庆中考）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　） 21教育网

A．64 B．77 C．80 D．85
4.（2016·嘉峪关六中期中）按照某规律填上适当的数值在横线上1，-，，-， ， .21cnjy.com
5.（2016·滨州中考）观察下列式子：
1×3+1=22；
7×9+1=82；
25×27+1=262；
79×81+1=802；
…
可猜想第2016个式子为　 　．
6.（2016?临沂实验模拟）在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是 .（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．
7.（2016?徐州模拟）将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．
（1）十字框中的五个数的和与中间的数26有什么关系？
（2）设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数之和.
（3）十字框中的五个数之和能等于2016吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
8.（能力提升题）观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；
3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…?（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=（ ）2；?（2）用含n的等式表示上面的规律： ；?（3）用找到的规律解决下面的问题：?计算：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）?2·1·c·n·j·y
附答案：
3.5探索与表达规律
A基础知识训练
1.【解析】选A．由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…?由此可知，每4个数一组，?后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为21个．21·世纪*教育网
2.【解析】选B．因为第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；
第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；
第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；
…
所以第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），
根据题意得：3n+1=2017，
解得：n=672，
3.【解析】观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连
续正整数的平方，所以这一组数的第n个数是．
答案：
4.【解析】设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016 …………………①，
在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017 …………………②
②一①得：mS―S＝m2017－1.
所以S＝.
答案：
B基本技能训练
1.【解析】选A．因为每个数都等于它前面的两个数之和，?所以x=1+2=3，?所以y=x+5=3+5=8，?即这组数中y表示的数为8．www-2-1-cnjy-com
2.【解析】选D．分子的规律：分子是常数1；?分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2，?第2个数的分母为：22-1=3，?第3个数的分母为：32+1=10，?第4个数的分母为：42-1=15，?第5个数的分母为：52+1=26，?第6个数的分母为：62-1=35，?第7个数的分母为：72+1=50，?【来源：21cnj*y.co*m】
…?第奇数项的分母为：n2+1，?第偶数项的分母为：n2-1，?所以第7个数是．
3.【解析】选D．通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为： +12=4，
第二个图形为： +22=6，
第三个图形为： +32=10，
第四个图形为： +42=15，
…，
所以第n个图形为： +n2，
当n=7时， +72=85.
4.【解析】根据符号、分子、分母的规律可得，-.
答案：，-
5.【解析】观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，
当n=2016时，
（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，
答案：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2
6.【解析】因为大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n，又因为2015=251×8+7，所以数到2015时对应的指头是中指．?答案：中指．21世纪教育网版权所有
7.解：（1）16+26+36+24+28=130=26×5，即五个数的和是中间数的5倍.
（2）五个数的和为m+m-10+m+10+m-2+m+2=5m.
（3）根据题意得5m=2016，m=，为小数，故五个数之和不能等于2016．
8.解：（1）因为1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…?所以6×8+1=72，?答案：7；?（2）根据已知中数据的变化规律得出：21·cn·jy·com
n（n+2）+1=（n+1）2；?答案：n（n+2）+1=（n+1）2；?（3）原式=×××【来源：21·世纪·教育·网】
×…×?
=××××…×
221×3×322×4×423×5×524×6×…×12211×13?=2×
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