新疆伊犁州伊宁县第二中学2017届高三开学摸底考试数学试题 Word版含答案

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伊宁县第二中学2016—2017学年高三开学摸底考试
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．若为所在平面内一点，且，则
A.
B.
C.
D.
2．函数的图象大致是
3．已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关
且回归直线方程为，则实数的值为(
)
A.
B.
C.
D.
4．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为（
）
(A)
(B)
(C)
(D)2
6．若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（
）
A．1
B．0.8
C．0.3
D．0.2
7．复数（i是虚数单位）的共轭复数为（
）
A．2－i
B．－2－i
C．－2＋i
D．2＋i
8．已知为等比数列，设为的前项和，若，则（
）
A．31
B．32
C．62
D．64
9．已知数列满足，N
，且。若函数，记，则的前9项和为
A、
B、
C、9
D、1
10．已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为(　　)
(A)0
(B)
(C)
(D)1
11．若直线和的交点在第三象限，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
12．使成立的一个必要不充分条件是
(
)
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
13．数列中，，，当时，等于的个位数，若数列
前项和为243，则=
．
14．
直线被圆截得弦长的最小值为
.
15．若(k2+k-2)x2+(k+3)y2=1表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是___________.
16．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是
▲
．
三、解答题
17．已知命题p：y=x+m﹣2的图象不经过第二象限，命题q：方程x2+=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（Ⅰ）试判断p是q的什么条件；
（Ⅱ）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的：
（1）试判断是否在平面内；（回答是与否）
（2）求异面直线与所成的角；
（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积
19．
（本小题满分12分）为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：
（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；
（II）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
20．（本小题满分12分）已知全集，若，，求实数的值．
21．过且两两互相垂直的直线分别交椭圆于。（13分）
（1）求的最值
（2）求证：为定值
22．已知函数
(1)若函数的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
(2)
若函数在上存在零点，求a的取值范围；
(3)设函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求b的取值范围.
参考答案
1-12．DADAD
DDBCC
BB
13．62
14．
15．(-2,1)
16．
17．
解：由p可得：m﹣2≤0，即m≤2，
由q可得0＜1﹣m＜1，即0＜m＜1，
（Ⅰ）∵p推不出q，且q p，
∴p是q的必要不充分条件；
（Ⅱ）∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p，q一真一假，
p真q假时：或m≥1，
∴m≤0或1≤m≤2，
p假q真时：，无解，
综上，m≤0或1≤m≤2．
18．
解：（1）是
3分
（2）
7分（补全正方体即得）
（3）
12分
又∵平面平面，∴直线平面
19．解析：（Ⅰ）从这12名队员中随机选出两名,
两人来自同一个队记作事件A，
则
4分
（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3．
因为
８分
所以的分布列为：
0
1
2
3
.
20．
或
【解析】
试题解析：易知
解得
或
21.【答案】（1）设直线的倾斜角为，则的参数方程为（为参数）
代入椭圆的方程中，整理得：
（）
所以所以＝
故的最大值为8，最小值为2。
（2）证明：因为，不妨设的倾斜角小于的倾斜角，则的倾斜角为
因此直线的参数方程为（为参数）
代入椭圆的方程中
整理得，所以
所以即得证
22．
（1）∵的图象与轴无交点，
(2)∵的对称轴为x=2，∴在上单调递减，欲使在上存在零点，应有，即.
（3）若对任意的，总存在，使，只需函数的值域为函数值域的子集即可.∵函数在区间上的值域是，当时，在上的值域为只需；当时，不合题意，当时，在上的值域为，只需，综上知的取值范围是或
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