2.4 用因式分解法求解一元二次方程教学课件

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2.4 用因式分解法求解一元二次方程
第二章 一元二次方程
复习回顾：
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。
(x+m)2=n（n≥0）
一般形式
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________________
3、选择合适的方法解下列方程
(1)x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0
相信你行：
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
解：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0
即 x(x-3)=0
∴ x=0或x-3=0
∴ x1=0, x2=3
∴ 这个数是0或3。
归纳总结：
1、当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程。
2、如果ab=0那么a=0或b=0“或” 是“二者中至少有一个成立”的意思.
例题解析：
解下列方程（1） 5X2=4X
　　　　　　　　
　
解：原方程可变形为
5X2-4X=0
X(5X-4)=0
∴ X=0或5X-4=0
∴ X1=0, X2=
原来的一元二次方程化成了两个一元一次方程。
(2)X(X-2)＝X-2
解：原方程可变形为
X(X-2)-(X-2）=0
(X-2)(X-1)=0
X-2=0或1-X=0
∴ X1=2 ， X2=1
解：原方程可变形为
[(X+1)+5][(X+1)-5]=0
(X+6)(X-4)=0
X+6=0或X-4=0
∴ X1=-6 ， X2=4
(3) (X+1)2-25=0
随堂练习：
1、解下列方程：
（1） (X+2)(X-4)=0
（2） X2-4=0
（3） 4X(2X+1)=3(2X+1)
2、一 个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数.
拓展延伸：
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？
2、 一元二次方程
（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值
感悟与收获：
1.因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？把一个式子化为两个式子乘积的形式,转化为一元一次方程；
2.在应用因式分解法时应注意什么问题？
3.因式分解法体现了怎样的数学思想 （降次思想）
4.如何选择合适的方法解一元二次方程？
如果题目没有特别要求，应依次这样选择解法：
直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法.
布置作业：
课本48页习题2.7 2.（2）—（5）