大港实验中学2026届高三上学期第一次月考试卷：数学
2025/19/9
注意事项：木试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共2页，满分共150分，
考试用时10分钟。考试结束后，将答题卡父回，祝同学们考试顺利！
第I卷选择题（共45分）
一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）
1.已知集合U={-1,0,12,3},A={红，2,3}，B={0,1},则(C4)∩B=()
A.O
B.{0,
c.
D.{
2.设x∈R,则“x=0”是“tanx=0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数)=￥si加x的图象大致为(
cosx+2
Aity ohe
4.为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查
的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间[50,100]上，分组为[50,60)，
[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]其频率分布直方图如图所示.规定评分在60分以下表示对该
公司的服务质量不满庶，则这500名客户中对该公司的服务质量不满
意的客户的人数为()
0.0
A.15
B.16
C.17
D.18
泽分7
5.若a=log8,b=22,c=0.33,则()
A.c>a>b
B.a>b>c
C.b>a>c
D.a>c>b
数学试卷共2页第
6.若a=l路5,52=6，则ab-1og2=(）
A.-1
B.1
C.2
D.-2
7.在数列{an}中，a,=-49，an1=a,+2则数列{an}的前32项和为()
A.625
B.646
C.674
D.992
8,将函数y=2snx图象上的各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，再向左平移石个单
位，得到f(x)的图象，下列说法正确的是（)
A.直线x=严是函数f(x)的图象的一条对称轴
3
B.点
后0是函颜了()图象的对称中心
C.函数f(x在0,2
π
上单调递碱
D
函数f(x)在
上的值域是[-1,2]
9.已知函数f(x)=
2-2ax+口≥a其中aeR,若f问在区间0，+o)内恰好有4个零
cos(x-na),x
点，则α的取值范围是()
(35
「35
「571
57
22
B
22
22
D
22
第Ⅱ卷
非选择题（共105分）
二、填空题
10.已知复数2=1
i
(其中1为虚数单位)，则z=一
√2
11.在
的展开式中，常数项为
12.已知tan(a+)=3,tanB=2则tana=
tan 2a
B.已知anu有则osC吃)-2cor-a
1
2sin(-a)-cosa
第(1)页天津市滨海新区大港实验中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
1
8
9
C
A
D
A
C
6
0
0
二、填空题
10
11
12
13
14
15
17
π
1-i
60
7；24
-7
5
-2；(1,2]
6
三、解答题
16
解：(I)由正弦定理，得(2sinA-√3sinC)cosB=√3 sin Beos C,
.2 sin Acos B=√3 sin Ccos B+√3 sin Beos C=√3sin(B+C)=
√3sinA.
显然mA≠0，则osB=
2
又BE0,x,放B=吾
（:B=音c=5,
·由余弦定理的推论，得cosB=3+a-金-
2X 3Xa 2'
整理，得a-6+3=3a,
又a+b=2,解得a=b=1,
5m-=7imB=x1x6x号-
1
()B=吾c=5,
由余弦定理的推论，得cosB=3十a-_区
2×3×a2
整理，得a2-b十3=3a,
又a+b=2,解得a=b=1,
1
(川)由正弦定理，得sinB=√2sinA,
1
则sinA=sinB-2_=2
224
,b=√2a,即b>a,则B>A,故A为锐角，
六0sA=V-imA=√1-(9)y=
sin2A=2 esin Acos A=-2x2x厘_互
4
44
s2A=2oA-1=2X(平y-1=是
4
=vI+3
8
17、
(1)
所以四边形ABMD是矩形，同时MD⊥AD,
因为AP⊥平面ABCD,且MDC平面ABCD,所以AP⊥MD,
因为AP⊥MD,MD⊥AD,APC平面PAD,ADC平面PAD,AD∩AP=A,
所以MD⊥平面PAD,且ANc平面PAD所以MD⊥AN,
因为点N是线段PD的中点，且PA=AD,所以AN⊥PD,
因为MD⊥AN,AN⊥PD,MDC平面PDM,PDC平面PDM,MD∩PD=D,所以AN⊥平面
PDM.
(2)
因为AP⊥平面ABCD,且∠BAD=90°，所以直线AB,AD,AP两两垂直，
如图所示，分别以直线AB,AD,AP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系A-xyz,且AB=BC=
2AP=2AD=4,则A(0,0,0),B(4,0,0),M(4,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),N(0,1,1)
由上问AN⊥平面PDM,则向量AN是平面PDM的一个法向量，且AN=(O,1,1):
设向量元=(x,y,z)是平面PMB的法向量，且BM=(0,2,0),BP=(-4,0,2)
则m0叫42-0
n·BP=0
不妨取n=(1,0,2),令向量n与向量AN的夹角为a,
所以cosa=
间=西
元Aw
2
5
(3)
依题意距离d=P·
p.n25
pW.丽5
18、
(1)依题意整理得f()=V5sim2x-c0s2x=2in(2x-)所以函数最小正周期T=
所以根据函数单调性
当2x-名君时即x=0=分：当2x-君-号时即x-胥-2
