专题1 一元二次方程的解法 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

专题1 一元二次方程的解法
类型1用合适的方法解一元二次方程
【方法指导】①形如( 的一元二次方程适合用 法；②能化成形如(x+a)·(x+b)=0的一元二次方程适合用 法；③ 法和 法适用于所有一元二次方程；④当二次项系数为1且一次项系数为偶数时，适合用 法.
【针对训练】
1解方程：
(4)3x(x-2)=2(2-x).
2(山东烟台期中)解方程：
(3)x(x-2)+x-2=0; (4)3x =2-5x.
类型2用换元法解一元二次方程
【方法指导】应用换元法的关键是找到相同的代数式，并用另一个未知数来表示它，如在x+ 中用y表示x+2022,在 中用n表示m +m+3等.
【针对训练】
3新趋势 过程性学习(湖北荆州中考)阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
【问题】解方程：
【提示】可以用“换元法”解方程.
解：设 则有
原方程可化为
专题1 一元二次方程的解法
【方法指导】直接开平方 因式分解 配方 公式 配方
1.解：(1)移项、合并同类项，得
两边同时除以16，得
开平方，得
(2)移项并配方，得：
∴(x-1) =9.
∴x-1=±3,
(3)这里a=2,b=-7,c=1.
∴方程有两个不等的实数根
(4)移项并整理,得3x(x-2)+2(x-2)=0.
∴(x-2)(3x+2)=0.
∴x-2=0,或3x+2=0,
2.解：(1)原方程可化为( 解得
(2)移项,得( 则(x-3) +(x+3)(x-3)=0.
因式分解，得((x-3)(x-3+x+3)=0,
即2x(x-3)=0,解得
(3)原方程可变形为(x+1)(x-2)=0,
∴x+1=0,或x-2=0.
(4)整理,得3
这里a=3,b=5,c=-2.
∴方程有两个不等的实数根
即
3.解:配方,得(t+2) =9,
∴t+2=3,或t+2=-3.
(不合题意，舍去).
当t=1时, 则
配方得 解得
经检验，原方程的解为