21.2.3 因式分解法 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.3 因式分解法
练基础
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1(山东临沂罗庄期末)方程x(x+1)=0的两根分别为 ( )
A. x =2,x =-1
【变式】若方程： 的两个根是 ，则多项式： 可因式分解为( )
A.(x+5)(x+6) B.(x+5)(x-6)
C.(x-5)(x+6) D.(x-5)(x-6)
2解方程：(1)x -16=0;(2)4x -4x+1=0.
解:(1)因式分解,得 =0.
于是得 =0,或 =0.
(2)因式分解,得 =0.
3(广东广州中考)方程 的实数解是
4 (教材P14例3改编)解下列方程：
(1)x(x-1)=0;
(3)(x-3) =6(x-3); (4)2x -12x=-18.
5 (吉林长春校级期中)小慧用因式分解法解一元二次方程2x(2x-1)=3(2x-1)时,她的做法如下:
方程两边同时除以(2x-1),得2x=3,(第一步)系数化为1，得： (第二步)
(1)小慧的解法是不正确的，她从第 步开始出现了错误.
(2)请用因式分解法正确解答这个题.
知识点2 |用适当的方法解一元二次方程
6在下列各题的横线上填写适当的解法.
(1)解方程( ，用 法较合适；
(2)解方程: ，用 法较合适；
(3)解方程: ，用 法较合适.
7(江苏连云港校级阶段练习)解下列方程：
练提升
8若实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且kA.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9若代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数,则x的值为 ( )
A.1或3 B.-1或-3
C.1或-1 D.3或-3
10在多项式乘法中，我们知道( (a+b)x+ab，如果倒过来就成了因式分解，可以用它来解一元二次方程，则 的解是 ( )
11 新趋势 过程性学习解方程( 时，由于( 则((x+4)(x-2)=0,由此可知 根据以上材料中的方法得 的根为 .
12(河南郑州校级阶段练习)解方程：
(1)x(2x-5)=4x-10;
练素养
13 阅读下面的材料，回答问题.
解方程
这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 那么 于是原方程可变为 解得：y =1,y =4.
当y=1时,x =1,∴x=±1;
当y=4时,,x =4,∴x=±2.
原方程有四个根：
(1)解方程:(
(2)已知非零实数a，b满足 求 的值.
21.2.3 因式分解法
1. D 解析:∵方程x(x+1)=0,∴x=0,或x+1=0,解得
【变式】B 解析:根据题意,原方程可化为(x+5)(x-6)=0,所以多项式 )可因式分解为(x+5)(x-6).
2.(1)(x+4)(x-4) x+4 x-4 - 4 4
4.解:(1)由题意,得x=0,或x-1=0,所以
(2)因式分解,得(x+3)(x-3)=0.于是得x+3=0,或x-3=0,所以
(3)移项,得( 因式分解,得(x-3)(x-3-6)=0,于是得x-3=0,或x-3-6=0,所以
(4)移项，整理得 因式分解，得((x-3) =0.于是得
5.解:(1)一
(2)因式分解,得(2x-1)(2x-3)=0,于是得22x-1=0,或2x-3=0,所以
6.直接开平方 配方 因式分解
7.解:(1)移项,得:
配方，得
即
由此可得：
即 或
(2)因式分解,得(x-3)(x-3+4x)=0,
整理,得(x-3)(5x-3)=0,
于是得x-3=0,或5x-3=0,
(3)a=2,b=-7,c=-2.
Δ=(-7) -4×2×(-2)=49+16=65>0,
方程有两个不等的实数根
8. C 解析:∵实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k9. A 解析:∵代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数,∴x(x-1)+3(1-x)=0,即(x-3)(x-1)=0,∴x-3=0,或x-1=
10. B 解析:x +5x+6=(x+2)(x+3),所以: 的解是
解析： 即 ∴(x-3+5)(x-3-5)=0,解得
解题关键点：本题将方程变形为材料中方程的形式并求解，体现了整体思想.
12.解:(1)移项、整理,得x(2x-5)-2(2x-5)=0,分解因式得(2x-5)(x-2)=0,所以2x-5=0,或x-2=0,解得
(2)移项,得 配方，得 即
所以.
(3)方程整理得
这里a=2,b=1,c=4,
∵△=1-4×2×4=1-32=-31<0,
∴此方程没有实数根.
13.解:(1)设 原方程可变为 解得y =-2,y =6.
当y=-2时, ，方程没有实数解；
当y=6时,
∴x=2或-3.
原方程有两个根：
(2)方程两边同除以b ，得
设 原方程可变为：
解得
即 的值为4或-3.