21.2.2 公式法 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.2 公式法
练基础
知识点1 |一元二次方程根的判别式
1求一元二次方程： 的根的判别式时，首先确定a，b，c的值分别是 ( )
A. a=1,b=1,c=2 B. a=1,b=-1,c=-2
C. a=1,b=1,c=-2 D. a=1,b=-1,c=2
2已知一元二次方程： 其根的判别式的值为 ( )
A.-4 B.21 C.36 D.11
3(北京校级阶段练习)方程： 的根的情况是 ( )
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有一个实数根
4(浙江杭州余杭期末)若一元二次方程： c=0有两个相等的实数根，则c的值是( )
A.-1 B.1 C.2 D.4
知识点2 用公式法解一元二次方程
5(河南三门峡义马期中)用公式法解方程· bx-c=0(a≠0),下列代入公式正确的是( )
6方程 的解是 ( )
7用公式法解方程：
解：将方程化为一般形式，得 .a= ,b= ,c= .
方程 实数根x= ，
8(教材P11例2改编)用公式法解下列方程：
练提升
9(浙江湖州中考)已知关于x的一元二次方程 则下列关于该方程根的判断，正确的是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数b的取值有关
10(上海中考)若一元二次方程 无解，则c的取值范围为 .
11 (山东淄博淄川二模)用公式法解一元二次方程，得 请你写出该方程 .
12 已知实数x满足 那么. 的值为
13 如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x-1,点B对应的数是x +x,已知AB=5,则x的值为 .
14用公式法解下列方程：
(3)0.02x -0.03x=0.35; (4)(x-1) -2(x-1)-3=0.
15已知关于x的一元二次方程. 2=0，试判断该方程的根的情况.
【变式】若上面的方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围.
练素养
16 如图，将图1所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图2所示的矩形.若x=1,则y= .
17 (福建龙岩校级阶段练习)定义：如果一元二次方程 (a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“星辰方程”.
(1)判断一元二次方程 是否为“星辰方程”，说明理由；
(2)已知 是关于x的“星辰方程”，若m是此“星辰方程”的一个根，求m的值.
21.2.2 公式法
1. C解析：整理方程为一般形式，得： ,这里a=1,b=1,c=-2.
解题关键点：判断a，b，c的值时，要注意它们的符号.
2. C解析：由题意，得a=1,b=-4,c=-5,则.
4×1×(-5)=36.
3. C 解析:∵
∴方程有两个不相等的实数根.
4. B解析：∵一元二次方程 有两个相等的实数根,∴Δ=2 -4c=0,∴4-4c=0,∴c=1.
5. B 解析:
解题关键点：本题也可将方程整理为 再确定求根公式.
6. D 解析:·
7. x -4x-2=0 1 - 4 - 2 24
有两个不相等的
8.解:(1)这里(a=1,b=1,c=-1.
即
(2)这里a=2,b=-5,c=-7.
即
(3)移项,得
这里a=3,b=-6,c=-1.
即
(4)原方程经整理，得
这里a=5,b=-8,c=10.
∴原方程没有实数根.
9. A 解析:∵ ∴方程有两个不相等的实数根.故选A.
解题关键点：因为方程根的判别式. 无论b取何值，b +4都是大于0的，所以方程根的个数与实数b的取值无关.
解析：∵一元二次方程 无解， 解得
解析：根据求根公式可得(a=3,b=5,c=1.
12.1 解析:设
解得a=-4或a=1.
解析：根据题意，得 整理，得.
∵a=1,b=-1,c=-4,
则
∵点A在数轴的负半轴,∴2x-1<0,即
∵点B在数轴的正半轴,∴2x-1+5>0,即x>-2.
14.解:(1)移项,得
这里
(2)移项，整理得
这里a=6,b=-7,c=-3,
即
(3)系数化为整数并移项，得
这里a=2,b=-3,c=-35.
即
(4)设x-1=t,则
这里a=1,b=-2,c=-3,
即
15.解:∵a=1,b=-(k+1),c=2k-2,
∴该方程总有两个实数根.
【变式】解：解方程得 即
∵此方程有一个根大于0且小于1，
∴0解析：依题意得(
整理，得 则
解得 (舍去).
17.解:(1)一元二次方程: 为“星辰方程”.理由如下:∵a=3,b=7,c=4,∴a-b+c=3-7+4=0,
∴一元二次方程 为“星辰方程”.
是关于x的“星辰方程”，,a=4,b=-m,c=n,
∴a-b+c=4+m+n=0,即n=-(m+4).
∵m是此“星辰方程”的一个根，
即
整理得
解得
∴m的值为 或-1.