第二十一章一元二次方程 达标训练（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程达标训练
一、选择题
1(北京东城期中)下列方程是一元二次方程的是 ( )
A. x+2y=1
2(山东日照岚山期末)若关于x的一元二次方程 有一个根是0，则k的值是 ( )
A.-2 B.2 C.0 D.-2或2
3(山东青岛莱西期中)用配方法解方程： 2=0的过程中，应将此方程化为 ( )
A.(x-3) =11 B.(x-3) =7
C.(x-6) =38 D.(x-6) =34
4一元二次方程(x-1)x=x的解是 ( )
A.1或-1 B.2 C.0或2 D.0
5我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等.问方面圆径各若干.”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等.问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少.设正方形田的边长为x，则所列方程可以为 ( )
6 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程： 的两个根，则k的值为 ( )
A.21 B.25
C.21或25 D.20或24
7 定义运算:x※y=(x-y)·(x-y+1)+1,如3※2=(3-2)×(3-2+1)+1=3,则方程x※2=0根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.无实数根
8已知α，β是方程： 的两个不等实数根，则(α +2β|的值为 ( )
A.1010 B.2019
C.2022 D.2023
二、填空题
9(山东烟台蓬莱期末)关于x的一元二次方程的两个根为-1和2，请写出这个一元二次方程 .
10(湖南岳阳中考)已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数k的值为 .
11(江苏连云港灌云期中)若实数a，b，c满足： 则方程( bx+c=0的解是 .
12 原创题 整体思想 已知实数a满足 则 的值为 .
13(河南安阳一模)为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸 在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房.(填“能”或“不能”)
三、解答题
14解下列方程：
15已知方程 是关于x的一元二次方程，求a的值.
16(山东青岛莱西期中)已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m取何值，方程一定有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一根为 求m的值.
17.2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件.
(1)若降价x元，则每件衬衫的利润为 元，平均每天销售数量为 件；(用含x的代数式表示)
(2)若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元
18 【阅读材料】若 8x-6y+25=0,求x,y的值.
解：
∴x+4=0,y-3=0,
∴x=-4,y=3.
【解决问题】(1)已知 求 的值；
【拓展应用】(2)已知a,b,c是△ABC的三边长，且b，c满足 a是△ABC中最长的边，求a的取值范围.
1. C解析：A是二元一次方程，B是一元三次方程，D是分式方程，只有C是一元二次方程.
2. A 解析:把x=0代入( 得k -4=0,解得 而k-2≠0,所以k=-2.
3. A解析：原方程移项，得 配方，得 即
4. C 解析:∵(x-1)x=x,∴(x-1)x-x=0,∴x(x-2)=0,则x=0或x-2=0,解得x=0或x=2.
5. D解析：根据正方形田和圆形田的面积之和为252可得方程
6. B 解析:当3为腰长时,
将x=3代入. 得 解得k=21.
当k=21时，原方程为 解得：x =7,x =3,
∵3+3<7,∴k=21不符合题意;
当3为底边长时，
关于x的方程 有两个相等的实数根，
∴△=(-10) -4×1×k=0,解得k=25.
当k=25时，原方程为 解得
∵5+3>5,∴k=25符合题意.
∴k的值为25.故选B.
易错点 容易忘记利用三角形的三边关系进行检验.
7. D 解析:根据题中的新定义,得(x-2)(x-2+1)+1=0,整理得 ∴方程无实数根.
8. D 解析:∵α是方程: 的实数根，
∴α +2β=2α+2019+2β=2(α+β)+2019.
∵α,β是方程: 的两个实数根,∴α+β=2,
9.(x+1)(x-2)=0(答案不唯一)
10.9 解析：根据题意，得 解得k=9.
解析：由题意，知a -2a+1=0,b+1=0,c+6=0.∴a=1,b=-1,c=-6.
∴原方程化为 解得
12.-5 解析:将 变形，整理得 即
令 则原方程可化为 解得x =-1,x =-5.当 时，此方程无实数根，因此 的值为-5.
13.能解析：设每月的下降率为x，由题意得110000(1-x) =8100,解得x =0.1,x =1.9(不符合题意,舍去). 8 100×(1-0.1)×80=583200(元)<60万元,∴小康爸爸能在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房.
14.解:(1)移项,得
系数化为1，得
配方，得 即
由此可得
(2)a=5,b=-4,c=-4,Δ=(-4) -4×5×(-4)=96>0,
所以
15.解:∵方程( 是关于x的一元二次方程，∴|3a|-4=2且(a+2≠0,解得a=2.
易错点 易因忽略二次项系数不为0而导致多解.
16.解:(1)证明:· 16>0,
∴无论m取何值，方程一定有两个不相等的实数根.
(2)解:将 代入方程，得 m-5=0,解得m=4.
17.解:(1)40-x 30+3x
(2)设每件商品应降价x元,依题意得(40-x)(30+3x)=1800,整理得
解得
又∵要尽快减少库存，
∴x=20.
即每件商品应降价20元.
18.解:(
将61拆分为25和36,得
根据完全平方公式，得(
∴m+5=0,n-6=0,
∴m=-5,n=6,
移项，
得
将20拆分为16和4，得
根据完全平方公式，得
∴b-4=0,c-2=0,∴b=4,c=2.
∵a是△ABC中最长的边,
∴4≤a<2+4,即a的取值范围为4≤a<6.