第二十一章一元二次方程 章末复习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程章末复习
体验中考
1(山东临沂中考)方程 的根是( )
2(山东聊城中考)用配方法解一元二次方程 时,将它化为(x+a) =b的形式,则a+b的值为 ( )
B. C.2 D.
3(四川巴中中考)对于实数a，b定义新运算：a※ 若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )
且k≠0 且k≠0
4(广西梧州中考)一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是 .
5(青海中考)如图，小明同学用一张长11cm、宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为 xcm，则可列出关于x的方程为 .
6(湖北鄂州中考)若实数a，b分别满足a -4a+3=0,b -4b+3=0,且a≠b,则 的值为
7解下列方程：
(1)(四川凉山州中考)
(2)(江苏无锡中考)2x(x-2)=1.
8(四川眉山中考)建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元,2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区
1. B
2. B解析：原方程配方后为
3. A 解析：根据题意得1※ 即
∵关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，
解得
解析:由题意,得x-2=0,或x+7=0,解得:x =
5.(11-2x)(7-2x)=21
6. 解析：∵实数a，b分别满足a -4a+3=0,b -4b+3=0, 且a≠b,
∴a，b可看作方程： 的两个不相等的实数根，则a+b=4, ab=3,
则
7.解:(1)移项,得:
配方，得 即
由此可得x-1=±2,
解得
(2)方程整理，得
∵a=2,b=-4,c=-1,∴△=(-4) -4×2×(-1)=24>0,
8.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得
解得 (不合题意，舍去).
即该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.
(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×(1+15%)y≤1440×(1+20%),解得
又∵y为整数，∴y的最大值为18.
即该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.