专题2一元二次方程的根与系数的关系的应用 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

专题2一元二次方程的根与系数的关系的应用
类型1已知两根和与积构造方程
1已知实数x ,x 满足: 则以x ,x 为根的一元二次方程是 ( )
2新趋势 开放性问题已知实数a，b是一个一元二次方程的两根,且a+b=-1, ab=-2,写出一个满足以上所有条件的一元二次方程
类型2 已知方程一根求另一根或字母的值
3(四川巴中中考)关于x的方程 的一根为x=1，则另一根为 .
4若关于x的一元二次方程 的一个根x =2,则方程的另一个根x 为 ，k的值为 .
5已知关于x的一元二次方程. 有两个实数根 则代数式( 的值为 .
类型3求与两根之和、积相关的代数式的值
6(贵州遵义汇川模拟)若方程： 的两个实数根为x ,x ,则的值为( )
A.-5 B.3 C.7 D.9
7(安徽合肥期末)已知x ，x 是一元二次方程x -6x+3=0的两个实数根，则 的值为( )
A.4 B.-4 C. D.2
8(山东烟台招远期末)设a，b是方程： =0的两个实数根，则的值为( )
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
类型4与根的判别式结合求字母的值
9(四川成都校级模拟)若x ，x 是关于x的一元二次方程： 的两根，且 =4,则k= .
10(易错题)若x ,x 是方程 的两个根，且 则m的值为
11 新设问新考法已知关于x的一元二次方程 如果该方程的两个不相等的实数根都是符号相同的整数，则整数m的值为 .
12 新趋势多模块综合已知关于x的一元二次方程： 有两个实数根x ，x ，且这两根分别是四边形ABCD相邻两边AB,AD的长.
(1)若四边形ABCD为菱形，求m的值；
(2)若四边形ABCD为矩形，且该矩形对角线BD的长为 ，求m的值.
专题2 一元二次方程的根与系数的关系的应用
1. A 2. x +x-2=0(答案不唯一)
3. x=-2解析：设另一根是t，则根据根与系数的关系，得1×t=-2,所以t=-2.
4.312 解析：根据根与系数的关系，可知 解得
5.-1 解析:根据根与系数的关系,得1+n=-m,1×n=3,解得n=3,m=-4,所以
6. A解析：由根与系数的关系，得 则(x -1)·
7. A解析：根据题意，得 则
8. A 解析:∵a是方程 的实数根， 2022=0,即
∵a,b是方程. 的两个实数根,∴a+b=-1,
9.-3解析：∵关于x的一元二次方程： 的两根是x 和x ,
解得k=-3.
当k=-3时,方程为: 此时△>0,∴k=-3.
10.1解析：由一元二次方程根与系数的关系，得
因为
所以
解得
又因为
解得m≥-1.
综上，m的值为1.
易错点 本题易因忽略根的判别式不小于0而导致多解.
11.1 解析:由题意,得Δ=(-4) -4(-2m+5)>0,解得 设x ，x 是方程的两根， 解得 ∴m的范围为 ∵m为整数,∴m=1或m=2.当m=1时，方程两根都是整数；当m=2时，方程两根都不是整数.∴整数m的值为1.
12.解:(1)若四边形ABCD为菱形,则AB=AD,
∴关于x的一元二次方程： 有两个相等的实数根，
∴△=0,即( 解得
(2)由题意可知AB，AD的长为方程. 的两个实数根，
∴AB+AD=1-2m,AB·AD=m ,
当四边形ABCD为矩形时，则有
整理可得 解得m=3或m=-1,