21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
练基础
知识点1 根与系数的关系
1(山东济宁校级阶段练习)下列方程中两根之和为-5的是 ( )
2(湖南长沙雨花期末)若α，β是一元二次方程 的两个实数根，则αβ的值为( )
A.2 B.-2 C.2022 D.-2022
3已知x ，x 分别是方程. 的两根，则
4 设a，b是一元二次方程 的两个根,则a+b-ab= .
5求下列方程两个根的和与积：
知识点2利用根与系数的关系求代数式或字母的值
6(安徽宿州萧县阶段练习)设x ，x 是方程： 3=0的两个实数根，则： 的值为 ( )
A.9 B.-9 C.1 D.-1
7(易错题)(四川成都模拟)已知x ，x 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且满足 则m的值为 .
8若实数m，n满足 则 的值为 .
练素养
9(贵州遵义中考)在解一元二次方程 0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是( )
10 x ，x 是一元二次方程 的两个实数根，若满足 则此类方程称为“差根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
(1)通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：
(2)已知关于x的方程. 是“差根方程”，求a的值.
*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
1. A解析：由根与系数的关系判断即可，A选项中两根之和为-5，其余选项中两根之和均为5，故选A.
2. D 解析:根据根与系数的关系,得αβ=-2022.
4.2解析：由题意，得
5.解:
(2)方程化为
(3)方程化为
(4)方程化为
6. B 解析:∵x ,x 是方程: 的两个实数根，. 则原式
7.-5解析：根据题意，得 解得
由根与系数的关系，得
即
整理得 解得
又∵m≤ ,∴m=-5.
易错点 易因忽略根的判别式的值为非负数而导致多解.
8.-6.5或2 解析:∵实数m,n分别满足 ∴m与n为方程. 的根.
当m≠n时,m+n=3, mn=-2,
则原式
当m=n时,原式=1+1=2.
综上所述， 的值为-6.5或2.
9. B解析：由看错常数项q得到方程的两个根是-3，1，可知方程的一次项系数p=-(-3+1)=2;由看错一次项系数p得到方程的两个根是5,-4,可知方程的常数项q=5×(-4)=-20，所以原来的方程为
10.解:(1)①设x ,x 是一元二次方程 的两个实数根，
∴方程 不是“差根方程”.
②设x ，x 是一元二次方程： 的两个实数根，
∴方程 是“差根方程”.
即x(x+2a)=0,
解得x =0,x =-2a.
∵关于x的方程. 是“差根方程”，
∴2a=±1,即