2025-2026学年浙教版八年级数学上册第一次月考测试卷（第一-二章）（含解析）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考测试卷（第一-二章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1、6、6 B．2、3、5 C．2，6，9 D．5、3、10
2．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，在中，，是边上的中线，且，若，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（　　）
A． B． C．2 D．
6．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1012 B．2023 C．2024 D．2025
7．如图，中，，，为平面上一点，连接，点为中点，连接，，，，，且，若，则的面积为（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．如图，在中，，，．点E、F分别是边、上的点，连结，将沿翻折，使得点的对称点落在边的中点处，则的长为（　　）

A． B． C．3 D．2
9．如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，与交于点，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）
①的周长的周长；②的面积的面积；③；④；⑤．
A．①③⑤ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在中，是的平分线，且，若，则的大小为 ．

12．如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为5，则的面积为 ．
13．第14届数学教育大会（ICME－14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，若，，则大正方形的面积为 ．
14．在中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这样的三角形的面积是
15．如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为 ．
16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点，若，，则 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．
(1)求证：；
(2)当点，，在同一条直线上时，求的度数．
18．（6分）如图，四边形中，，，E、F分别为、的中点，连接、．
(1)与相等吗？请说明理由；
(2)求证：．
19．（8分）如图，在五边形中，，，，，，，，连接、．

(1)求和的长；
(2)求五边形的面积．
20．（8分）如图，在等边三角形中，点D、E分别在边、上，，过点E作，交的延长线于点F．
(1)求的度数；
(2)若C是的中点，，求的长．
21．（10分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？
22．（10分）如图，在中，，延长至使得，过作且满足，连接．
(1)求证：；
(2)延长交于点，作的平分线交于点，若为中点， 连接，求的度数．
23．（12分）如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G．

(1)试说明：；
(2)试说明：；
(3)试说明：点A到边，所在直线的距离相等．
24．（12分）【问题提出】
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【问题探究】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程．
（1）试说明：．
解：延长到点E，使，
∵D是的中点（已知），
∴（中点定义），
在和中，
∵，
∴（__________）．
（2）探究得出的取值范围是__________；
【问题解决】
（3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．
参考答案
一．选择题
1．A
【分析】此题考查组成三角形的条件：较短两条线段的和大于较长线段，据此依次判断即可．
【详解】解：A.由，则三条线段能组成三角形，符合题意；
B.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题要判定，已知，，则，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：，
，即．
A、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
B、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
C、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
D、添加，不能判定，故错误，符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键．
根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案．
【详解】解： 是边上的中点，
，
与的周长之差为2，
，
即，
，
，
，
故选C．
4．B
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键．
由三线合一得，进而求出，由得，求出即可求解．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．延长和相交于点，根据翻折的性质可以证明，可得，再证明，可得．
【详解】解：如图，延长和相交于点，
由翻折可知：，，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
．
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查勾股定理的应用以及规律型等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．生长“”次正方形的面积和为，生长“”次正方形的面积和为，找到规律即可得到答案．
【详解】解：设直角三角形的两条直角边为，斜边为，
，
正方形的边长为，
生长“”次正方形的面积和为，生长“”次正方形的面积和为，
故“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是，
故选D．
7．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．证明，可得，再结合等腰直角三角形的性质，可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∵点为中点，，
∴，
∴的面积为．
故选：C
8．A
【分析】本题考查了勾股定理与翻折问题，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．根据勾股定理和翻折的性质即可求解．
【详解】解：点是边的中点，
，
由翻折的性质得，，
设，则，
在中，，
，
解得：，
．
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查了角平分线的作法和性质，等线段的作法和性质，等边对等角，三角形的内角和定理等内容．根据三角形的内角和定理和角平分线的性质得出，，最后利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：由尺规作图可知平分，，
，
，
，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高以及角的相关性质与运算，同时还考查了等积法．
解题的关键在于对三角形相关知识的熟练掌握与灵活应用．
【详解】① 是的中线，
，
的周长，
的周长，
的周长的周长，
故①说法正确；
②在中，，
，
，
，
又 ，，，是角平分线，
，
，
故②说法不正确；
③ ，是的高，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
故③说法正确；
④ ，是的高，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
故④说法正确；
⑤ ，，，，是的高，
，
，
，
故⑤说法错误．
①③④说法正确．
故选：D．
二．填空题
11．33°
【分析】可在AB上截取AE＝AC，先根据SAS证明△AED≌△ACD，可得DE=DC，然后根据全等三角形的性质、题中条件可得BE＝ED，进而可得∠C＝∠AED＝2∠B，而由三角形的内角和易求得∠B+∠C的度数，进一步即可求出答案．
【详解】解：如图，在AB上截取AE＝AC，
在△AED和△ACD中，
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE=DC，∠C＝∠AED，
∵AB＝AC+CD，AB＝AE+EB，
∴CD＝BE，
∴BE＝ED，
∴∠EDB＝∠B，
∴∠C＝∠AED＝2∠B，
又∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝99°，
∴∠B＝33°．
故答案为：33°．

12．15
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
连接，利用、是中点的性质，得出多组等面积三角形，通过面积的等量代换，结合四边形的面积，推导出的面积．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，，，，
∴，，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：15．
13．34
【分析】本题考查了勾股定理的应用．设，则，再由，得到，求得，推出，，由勾股定理求得，据此计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∵为直角三角形，
∴，
∴大正方形的面积为34，
故答案为：34．
14．54
【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，利用勾股定理逆定理可判断出为直角三角形，然后再求面积即可．
【详解】解：，
为直角三角形，
这个三角形的面积是，
故答案为：54
15．2
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键．
先证明，得到，由等角对等边判定，则易求，即可解答．
【详解】解：如图，
∵平分，
∴，
在和中，
，
，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
故答案是：2．
16．73
【分析】本题考查勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
在和中，根据勾股定理得，进一步得，再根据，然后根据等量代换即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，根据勾股定理得：，
∴，
∵，
∴
故答案为：73．
三．解答题
17．（1）证明：由旋转可得，，
∵，
∴；
（2）解：由旋转可得， ，，
∵点在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
18．（1）解：与相等，
理由如下：连接，
在和 中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵点E与F分别是、的中点，
∴ ， ，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．（1）解：，，
，，
，，
，，，，
，，
，；
（2）解：，
，
，
五边形的面积为：
．
20．（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵C为的中点，
∴．
21．（1）解：根据题意得．
，
，
答：绳子的总长度为；
（2）解：∵滑块B向左滑动了，
即，
，
在中，，
由（1）得绳子的总长度为，
，
∴物体C升高的高度
答：此时物体C升高了．
22．（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
（2）解：∵是的平分线，
∴，
由（1）得
∵，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
即，
∴，
则，
∴．
即．
23．（1）解：证明：和都是等腰直角三角形，
，，
又，
，
即，
在和中，
，
；
（2）∵，
，，
又，，
，
，
即．
（3）设点A到边，所在直线的距离分别为，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，即点A到边，所在直线的距离相等．
24．（1）解：延长到点E，使，
∵D是的中点（已知），
∴（中点定义），
在和中，
∵，（对顶角相等）
∴；
故答案为：对顶角相等；．
（2）由题意可得：，
∵，
即，
∴．
故答案为：．
（3）延长交的延长线于点F，如图：
∵，，
∴
在和中．
∴，
∴，，
∵，
∴垂直平分
∴，
∴．