2.1认识一元二次方程 第1课时 课件 (共23张PPT) 北师大版数学九年级上册

(共23张PPT)
北师大版九年级上册数学课件
认识一元二次方程
第二章 一元二次方程
第1课时
新课导入
01
新课讲解
02
强化训练
03
拓展延伸
04
第一部分
情境介绍
新课引入
1、什么是方程？
2、什么是一元一次方程？
含有未知数的等式叫方程.
只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程.
第二部分
新课讲解
Ⅰ、幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
设所求的宽度为x m，那么地毯的长为 m， 宽为 m，根据题意，
得方程： .
知识讲解
Ⅱ、观察下面等式：
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个数为 、 、 、 ，根据题意，
得方程： .
知识讲解
Ⅲ、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底
端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，根据题意，得方程： .
A
C
B
D
A
B
知识讲解
ⅰ、将下列三个方程进行变形：
x2-8x-20=0
2x2-13x+11=0
x2+12x-15=0
知识讲解
ⅱ、观察下列三个方程：
它们有什么共同特点？
1、只含有一个未知数；
2、都是整式方程；
4、都可以化成 的形式；
a 为二次项系数、b为一次项系数、c为常数，a≠0
3、未知数的最高次数为2；
2x2-13x+11=0
x2-8x-20=0
x2+12x-15=0
知识讲解
一元二次方程的定义：
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
想一想
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？
知识讲解
一元二次方程的一般式：
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式，
我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项.
ax2+bx+c=0(a ，b ，c为常数，a≠0)
知识讲解
友情提示：
1、二次项系数为负数时，一般要化为正数；
2、写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列；
3、写系数时要带上前面的符号.
知识讲解
第三部分
强化训练
例1、把方程 化成一元二次方程的一
般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
化一般式的方法：
一去（去分母、去括号）
二移（移项）
三并（合并同类项）
原方程去括号：
移项：
合并同类项得：
二次项系数：5
一次项系数：36
常数项：-32
强化训练
例2 下列方程中哪些是一元二次方程？
是一元二次方程的有：
(7)x(x-2)=x2+1
强化训练
判断一个方程是否是一元二 次方程，有两个关键点：
（1）整理前是整式方程且只含一个未知数；
（2）整理后未知数的最高次数为2.
课堂总结
课堂总结
1、一元二次方程的定义：
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的相关概念：
(1)一元二次方程的一般式：
ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)
(2)一元二次方程的组成：
ax2是二次项， a为二次项系数；
bx是一次项， b为一次项数；
c是常数项.
第四部分
拓展延伸
１．根据题意，列出方程：
有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程：
(x＋5) (x＋2) ＝54
即
x2 ＋ 7x－44 ＝0
2
5
x
x
x＋5
x＋2
54m2
目标测试
三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
x2 ＋2x－80＝0.
即
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋1, x＋2，依题意得方程：
2．根据题意，列出方程：
目标测试
3. 某工厂一种产品2017年的产量是100万件,计划2019年产量达到120万件.假设2017年到2019年这种产品产量的年平均增长率相同.求2017年到2019年这种产品产量的年平均增长率(列出方程即可）.
〔解析〕根据提高后的产量=提高前的产量×(1+增长率),设年平均增长率为x,则2018年的产量是100(1+x),2019年的产量是100(1+x)2.
解:(1)设2017年到2019年这种产品产量的年平均增长率为x,
则100(1+x)2=120,即5x +10x-1=0.
目标测试
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第二章 一元二次方程
第1课时