专题4二次函数图象与字母系数的关系 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

专题4二次函数图象与字母系数的关系
类型1根据函数图象判断a,b,c及b -4ac的正负
【方法指导】
1.判断a的正负看抛物线的开口方向：开口向上,a>0;开口向下,a<0.
2.判断b的正负看对称轴的位置：对称轴为y轴，b=0；在y轴左侧，b与a同号；在y轴右侧，b与a异号(简记为“左同右异”).
3.判断c的正负看抛物线与y轴的交点的位置：抛物线过原点，c=0；与y轴交于正半轴，c>0；与y轴交于负半轴，c<0.
4.根据抛物线与x轴的公共点个数判断b -4ac的值：与x轴有一个公共点，b -4ac=0;有两个公共点， 没有公共点，
【针对训练】
1(吉林松原前郭期中)二次函数 的图象如图所示，下列说法正确的是 （ ）
A. b<0,c<0 B. b>0,c>0
C. b>0,c<0 D. b<0,c>0
2(河南信阳模拟)如图，关于抛物线 c，下列说法正确的是 ( )
A. a>0
C. c>0 D. ab<0
3二次函数 的图象如图所示，那么点.pl,b,c/t在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
类型2根据函数图象判断代数式的值
【方法指导】
1.由对称轴与直线x=1或x=-1的关系，可以判断2a+b或2a-b的范围.
2.由x=1或-1,可判断a+b+c或a-b+c的范围;由x=2或-2,可判断4a+2b+c或4a-2b+c的范围.
【针对训练】
4(甘肃酒泉肃州期末)已知二次函数 bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列五个结论：①2a-b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a-b+c>0;⑤4a+2b+c>0.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5(山东日照五莲模拟)如图是二次函数 bx+c的图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴在-1和-2之间，给出下列四个结论：①b >4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5aA.②④ B.①④
C.②③ D.①③
专题4 二次函数图象与字母系数的关系
1. D解析：抛物线的开口向下，则a<0.抛物线的对称轴x= 则a，b同号，即b<0.抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.综上所述,b<0,c>0.故选D.
2. A 解析：∵抛物线开口向上，∴a>0，故A正确，符合题意；∵抛物线与x轴有两个公共点，∴b -4ac>0，故B不正确，不合题意；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，故C不正确，不合题意；∵对称轴在y轴的左侧，∴ab>0，故D不正确，不合题意.故选A.
3. C 解析:∵抛物线开口向上,∴a>0.
∵抛物线对称轴在y轴右侧， 即b<0.
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c<0，
∴点P在第三象限.故选C.
4. C 解析:∵抛物线开口向上,∴a>0,
∴b<0,2a-b>0,∴①不正确,不符合题意.
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c<0,∴abc>0,∴②不正确,不符合题意.
∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,③正确,符合题意.
∵x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,④正确,符合题意.
∵x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,⑤正确,符合题意.
故选C.
B解析：由题图可得抛物线与x轴有两个公共点，∴b -4ac>0,∴b >4ac.∴①正确.∵抛物线的对称轴在-1和-2之间， ∵抛物线开口向下,∴a<0,∴4a0,∴a-b+c>0.∴③错误.由图象知,c>0,∵抛物线过点(-3,0),对称轴在-1和-2之间，∴抛物线与x轴的另一公共点在0和1之间,∴当x=1时,y<0,∴9a-3b+c=0,a+b+c<0.两式相加,得5a=b+c<0.∵c>0,∴5a-b<0,即5a