22.1.2 二次函数. y=ax2的图象和性质 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数. 的图象和性质
练基础
知识点1 二次函数 的图象
1(重庆万盛期末)二次函数 的图象可能是 ( )
2(浙江宁波宁海期末)若二次函数y=ax 的图象经过点(-2,-4),则a的值为 ( )
A.-2 B.2
C.-1 D.1
知识点2 二次函数y=ax 的性质
3(河南信阳校级阶段练习)抛物线y=2x |的顶点坐标是 ( )
A.(2,0) B.(1,2)
C.(0,0) D.(0,2)
4抛物线 的对称轴是 ( )
A. x=3 B. x=-3
C. x=0 D. y=0
5(山东德州平原期末)已知抛物线 过A(-2,y ),B(1,y )两点，则下列关系式中一定正确的是 ( )
6 已知二次函数图象有最低点，请写出一个符合上述条件的二次函数解析式： .
7(教材P41第3题改编)(1)在同一坐标系中画出 和 的图象.
(2)根据(1)中所画图象填空：
①所画的图象都关于 轴对称；
②抛物线 的开口比 的开口 (填“大”或“小”);
③对于抛物线y=ax ,当|a|相同时，抛物线开口大小 ，即抛物线形状相同，|a|越大，抛物线开口越 .
8已知二次函数 当：x=3时,y=3.
(1)求当x=-2时,y的值;
(2)写出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
练提升
9(河南驻马店校级期末)当ab>0时，在同一直角坐标系中的抛物线 与直线y= ax+b大致是 ( )
10(广东江门蓬江期末)关于抛物线y=3x ,下列说法正确的是 ( )
A.开口向下
B.顶点坐标为(0,3)
C.对称轴为y轴
D.当x<0时，函数y随x的增大而增大
11已知点((x ,y ),(x ,y )是函数 的图象上的两点，且当 时,有y >y ,则m的取值范围是 ( )
A. m>3 B. m≥3
C. m≤3 D. m<3
12(广西梧州模拟)在函数(①y=4x ,②y= x , 中，图象开口大小顺序用序号表示应为 ( )
A.①>②>③ B.①>③>②
C.②>③>① D.②>①>③
13(辽宁抚顺望花质检)如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数 与 的图象，则阴影部分的面积是 .
14如图，在同一坐标系内，抛物线y=ax 与直线 相交于A，B两点，若点A的坐标是(2,3).
(1)求B点的坐标；
(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.
练素养
15 新定义新概念问题定义：如果抛物线上关于对称轴对称的两点和抛物线的顶点构成的三角形是等边三角形，就称这个三角形为该抛物线的“完美三角形”.如图，△AOB是抛物线 的“完美三角形”，若△AOB的面积是 求抛物线对应的函数解析式.
22.1.2 二次函数 的图象和性质
1. A 解析:· ∴图象开口向下，故选A.
2. C 解析:将点(-2,-4)代入y=ax ,得-4=a×(-2) ,解得a=-1,故选C.
3. C 4. C
5. B解析：抛物线 的对称轴为y轴，开口向上，∴x>0时,y随x的增大而增大.∵A(-2,y )关于y轴对称的点的坐标为((2,y ),0<1<2,∴y >y >0,故选B.
解题关键点：当抛物线上两点在对称轴两侧时，可利用抛物线的对称性将两点移到对称轴同侧，再根据增减性比较函数值的大小.
(答案不唯一)解析：由题意，得二次项系数为正数，故 符合题意.(答案不唯一)
7.解：(1)列表、描点、连线，可得图象如下：
(2)①y ②小 ③相同 小
8.解:(1)把x=3,y=3代入y=ax ,得 解得 ∴这个二次函数的解析式为
当x=-2时,
∴图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0).
9. D 解析:∵ab>0,∴a>0,b>0或a<0,b<0.当a>0,b>0时,抛物线 开口向上，顶点为原点，直线y=ax+b经过第一、二、三象限，故没有选项符合；
当a<0,b<0时,抛物线 开口向下，顶点为原点，直线y=ax+b经过第二、三、四象限，故选项D符合.故选D.
10. C 解析:· ∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0,0),∴A,B选项错误,C选项正确.∵a=3>0,对称轴为x=0,∴当x<0时,y随x的增大而减小,∴D选项错误.故选C.
11. D 解析:由题意,得m-3<0,∴m<3.故选D.
解题关键点：二次函数的图象开口向下时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
12. C 解析: ①.
解题关键点：|a|越大，图象的开口越小.
13.8 解析:∵函数 与 的图象关于x轴对称，∴题图中的阴影部分的面积是正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16，
∴阴影部分的面积是8.
解题关键点：|a|相同，则二次函数图象的开口大小相同，即形状相同.
14.解:(1)将点A(2,3)的坐标分别代入 得4a=3,1+b=3,解得
∴抛物线为 直线为
联立，得 解得
当 时， 则B点的坐标为
(2)如图，设直线 与y轴的交点为C,则点C(0,2),
15.解:设AB与y轴交于点D,如图.由题意知A，B关于y轴对称，
∴设B的横坐标为a,则AB=2a,
∵△ABC是等边三角形，
∴OB=AB=2a,∴OD= a,
解得a=2(负值舍去).
∴B的坐标为(2,2 )，代入 得 解得
∴抛物线对应的函数解析式为
解题关键点：理解“完美三角形”的定义，由面积求出边长，得出B点的坐标，代入求解.