22.1.1 二次函数同步练习 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.1 二次函数
练基础
知识点1 二次函数的定义
1(浙江杭州校级阶段练习)下列各式中，y是x的二次函数的是 ( )
A. y=3x
2(吉林长春期末)当函数 是二次函数时，a的取值范围是 ( )
A. a=1 B. a=-1 C. a≠-1 D. a≠1
3(广西南宁兴宁期末)若函数 是关于x的二次函数，则m= .
知识点2 二次函数的一般形式
4(浙江金华东阳阶段练习)二次函数 3x+4的一次项系数是 ( )
A.2 B.3 C.-3 D.4
5已知二次函数 则二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
6下列函数是不是二次函数 如果是，请写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)y=3(x-1) +1;
知识点3 根据实际问题列二次函数关系式
7 原创题 生产生活如图，某公园内有一块长为100m、宽为80m的矩形场地，计划修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分种植花卉.设修建的道路宽为 xm，如果种植花卉的面积为ym ，那么y与x之间的函数关系式为 ( )
A. y=8000-100x-80x
C. y=(100-x)(80-x)
D. y=100x+80x
8(教材P28问题2改编)某快递公司十月份快递是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0)，十二月份的快递件数为y，那么y与x的函数关系式为y= .
9(教材P29第2题改编)正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是 .
练提升
10已知函数 是关于x的二次函数，则m的取值范围是 ( )
A. m=-5 B. m≠±5 C. m≠-5 D. m≠5
11下列具有二次函数关系的是 ( )
A.正方形的周长y与边长x
B.速度v一定时，路程s与时间t
C.正方形的面积y与边长x
D.三角形的高h一定时，面积y与底边长x
12 原创题 传统文化“师带徒”是中医传承的有效途径.在古代，若一位医师攻克了某种疾病，他会将这种疾病的疗法传授给徒弟们，然后一代代传承下去.若有两位医师掌握了一种疗法，每人都传授给x位徒弟，经过两代人的传承共有y人掌握了这种疗法，则y与x的函数关系式为 ( )
13(山东东营垦利期末)商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，当每件商品的售价上涨1元，每星期就会少卖10件.若每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为 （ ）
A. y=10(200-10x)
B. y=200(10+x)
C. y=10(200-10x)
D. y=(10+x)(200-10x)
14 为让学生从教室走向自然，增强学生的环保意识和责任心，班主任老师计划在班级内设置生物角，陈设方便学生观察的动植物.如图，借助直角墙角，用4m长的围栏围成一个矩形ABCD(篱笆只围AB,BC两边),若AB为xm，围成的面积为ym ，则y与x的函数关系式是 .
15(易错题)已知 是关于x的函数.
(1)当m为何值时，它是y关于x的一次函数
(2)当m为何值时，它是y关于x的二次函数
练素养
16如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动(不与点B重合)，动点Q从点B出发沿边BC以4cm/s的速度向点C移动(不与点C重合)，P，Q两点分别从A，B两点同时出发.设移动时间为 ts，△PBQ的面积为Scm ，写出S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围.
22.1.1 二次函数
1. C 解析:A. y是x的一次函数;I 3x,y是x的一次函数;C. y是x的二次函数;D.当a=0时,y不是x的二次函数.故选C.
2. D 解析:由题意,得a-1≠0,解得a≠1,故选D.
3.3 解析:由题意,得1m-1=2,解得m=3.
4. C 5.3 - 5 1
6.解:(1)整理,得 是二次函数，二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是4.
是二次函数，二次项系数是-2，一次项系数是0，常数项是3.
(3)整理,得 不是二次函数.
是二次函数，二次项系数是- ，一次项系数是1，常数项是0.
解题关键点：先将关系式整理成一般形式，再确定二次项系数、一次项系数和常数项.
7. C解析：将两条道路平移至如图所示的位置.∵道路宽为 xm，∴空白矩形的长为(100-x)m,宽为(80-x)m,∴y=(100-x)(80-x).故选C.
8.10(1+x)
解析：新正方形的边长为x+2，原正方形的边长为2，∴新正方形的面积为(x+2) ，原正方形的面积为4，
10. D 解析: 2mx.由题意知-5+m≠0,∴m≠5,故选D.
解题关键点：先将函数 的右边展开、合并，再令二次项系数不为0得到m的取值范围.
11. C 解析:A. y=4x,是一次函数;B. s= vt,速度v一定,是一次函数；(C. y=x ,是二次函数； 高h一定，是一次函数.故选C.
12. A解析：根据题意，可得y与x的函数关系式为yy=2+2x+(2+2x)x=2(1+x) .故选A.
13. D 解析:由题意可得,y与x的函数关系式为y=(60-50+x)(200-10x)=(10+x)(200-10x). i故选D.
解析:由题意,得AB+BC=4m,AB= xm,∴BC=(4-x)m,∴围成矩形的面积为AB·BC=x(4-x)=(-x +4x)m ,∴y与x的函数关系式为:
15.解:(1)由题意,得 解得m=2.
故当m=2时，它是y关于x的一次函数.
(2)由 是关于x的二次函数，得①当m-4=0时,解得m=4;②当 时，解得m=0或m=1;③当 时，解得 ④当 2≠0时,解得m=-1.综上所述,当m=0或±1或4或 时，它是y关于x的二次函数.
易错点 本题(2)需要分多种情况讨论，易遗漏.
16.解:由题意,得AP=2t cm,BQ=4t cm,∴BP=(12-2t) cm.
则
由题意知