第二十二章 二次函数达标训练（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数达标训练
一、选择题
1(吉林白城大安期中)若抛物线y=ax -与y= 的形状相同，则a的值为 （ ）
A.-1 B.±1 C.1 D.±3
2(河南濮阳校级阶段练习)二次函数y=2(x-5) +3，下面结论正确的是 ( )
A.其图象开口向下
B.其图象的对称轴为x=-5
C.其最大值是3
D.当x<5时，y随x的增大而减小
3(山西一模)在平面直角坐标系中，若将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线 bx+c,则b,c的值分别是 ( )
A.0,1 B.-8,9 C.0,3 D.-8,3
4(天津红桥期中)已知二次函数 为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程. 的两个实数根是 ( )
5(上海长宁二模)一次函数y=ax+b与二次函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
6(浙江温州瑞安期中)已知二次函数 bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ( )
A.-31
C.-37 “葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催.”酒泉夜光杯采祁连山玉石雕琢而成，盛烫酒不炸，斟冷酒不裂，已被列为首批国家级非物质文化遗产.如图为一款夜光杯的设计稿，已知其抛物线部分满足关系式.y=2x -4x+8,AB=4,DE=3,则杯子的高CE的长为 ( )
A.6 B.8 C.11 D.13
8 二次函数 的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论:①abc>0;②a+c-b<0;③3a+c>0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9(湖南常德澧县期末)已知 是二次函数，则实数k= .
10 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0，5)的抛物线的解析式: .
11 汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t-6t ,则汽车刹车后到停下来前进了 m.
12 定义运算bc，若函数的图象总是在x轴上方，则m的取值范围是 .
三、解答题
13若抛物线的顶点坐标是(-4，3)，且过点(-5,1).
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)直接写出当-614 (浙江宁波中考)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 ykg与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5kg.
(1)求y关于x的函数关系式.
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量 最大产量为多少千克
15 如图，直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y= 经过B，C两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
达标训练
1. B 解析:∵抛物线 与 的形状相同，∴|a|=1,∴a=±1.
2. D 解析:∵二次函数y=2(x-5) +3,
∴该函数图象开口向上，对称轴为x=5，有最小值3，当x<5时，y随x的增大而减小，故A，B，C错误，D正确.故选D.
3. B解析：抛物线 将函数图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为 即 ∴b,c的值分别是-8,9.故选B.
4. B解析：该抛物线的对称轴是 .二次函数 (m)为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴根据抛物线的对称性可知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(4，0)，∴关于x的一元二次方程. 的两实数根分别是x =1,x =4.故选B.
5. A解析：A.由抛物线可知， 得b<0，由直线可知，a>0，b<0，故本选项符合题意；
B.由抛物线可知， 得b<0,由直线可知,a>0,b>0，故本选项不符合题意；
C.由抛物线可知， 得b>0,由直线可知,a>0,b>0，故本选项不符合题意；
D.由抛物线可知， 得b>0,由直线可知,a>0,b<0，故本选项不符合题意.故选A.
6. D解析：由题意，得二次函数 图象的对称轴为直线x=-1，且函数图象经过(-3，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点为(1，0).∵抛物线在x轴的上方部分，y>0，∴当y>0时,x的取值范围是-37. C 解析:· ∴抛物线顶点D的坐标为(1,6).∵AB=4,∴B点的横坐标为3,把x=3代入y= ,得y=14,∴CD=14-6=8,∴CE=CD+DE=8+3=11.
8. C 解析:①∵抛物线开口向上,∴a>0.
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b<0.
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，
∴abc>0,故①正确;
②当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,即a+c-b>0,故②错误;
③∵-b =1,∴b=-2a,∵a-b+c>0,∴3a+c>0,故③正确;
④∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=1时，函数的最小值为 ,即a+b≤m(am+b),故④正确.综上，结论正确的个数为3，故选C.
9.-2 解析:由题意,得|k|=2且k-2≠0,解得k=-2.
(答案不唯一)
11. 解析： ∴当 时，s有最大值，最大值为 ，∴汽车刹车后到停下来前进了
12. 1≤m<9 解析:由题意,得函数
①m=1=0时,y=2,直线y=2总在x轴上方,符合题意.
②m-1≠0时，此函数为二次函数.
∵函数图象总在x轴上方，∴m-1>0且 即m-1>0且(m-1) -4(m-1)×2<0,整理,得m-1>0且(m-1)(m-9)<0,解得1解题关键点：由新定义得到函数解析式，分情况讨论，得出二次函数图象开口向上，且与x轴无公共点是解题的关键.
13.解:(1)设抛物线的函数解析式为y=a(x+4) +3,把(-5,1)代入,得a(-5+4) +3=1,解得a=-2,∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+4) +3.
(2)由y=-2(x+4) +3可知,抛物线开口向下,当x=-4时,y有最大值3.
当x=-6时,y=-5;当x=-1时,y=-15.
∴当-614.解：(1)∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5kg,
∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5,
∴y关于x的函数关系式为y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数).
(2)设每平方米小番茄产量为 Wkg，根据题意，得
(2≤x≤8,且x为整数).
∵-0.5<0,∴当x=5时,W取得最大值,最大值为12.5,因此，每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5kg.
15.解:(1)∵直线y=-x+4与x轴交于点C,与y轴交于点B,∴B(0,4),C(4,0),代入抛物线
得 解得
∴抛物线的解析式为
(2)存在.由抛物线 可得对称轴是x=1.
∵Q是抛物线对称轴上的动点，∴点Q的横坐标为1.
①如图1，当BC为边时，点B到点C的水平距离是4，
∴点Q到点P的水平距离也是4，
∴点P的横坐标是5或-3,当x=5时, 当x=-3时,
∴点P的坐标为 或
②如图2，当BC为对角线时，点Q到点C的水平距离是3，∴点B到点P的水平距离也是3，∴点P的横坐标是3或-3.
当.x=3时,
当x=-3时,
∴点P的坐标为 或
当P为 时，P，Q在BC的同侧，故不符合.
综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是 或 或:(3, )