第二十二章 二次函数章末复习 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数章末复习
体验中考
1(浙江绍兴中考)关于二次函数y=2(x-4) +6的最大值或最小值，下列说法正确的是( )
A.有最大值4 B.有最小值4
C.有最大值6 D.有最小值6
2(江苏常州中考)已知二次函数y=(a-1)x ,当x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是 ( )
A. a>0 B. a>1
C. a≠1 D. a<1
3(湖北仙桃中考)二次函数 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
4(辽宁阜新中考)下列关于二次函数y=3(x+1)(2-x)的图象和性质的叙述中，正确的是( )
A.点(0，2)在函数图象上
B.开口方向向上
C.对称轴是直线x=1
D.与直线y=3x有两个公共点
5(浙江绍兴中考)已知抛物线 的对称轴为x=2，则关于x的方程 的根是( )
A.0,4 B.1,5
C.1,-5 D.-1,5
6(浙江宁波中考)点A(m-1,y ),B(m,y )都在二次函数 的图象上.若y A. m>2
C. m<1
7(四川资阳中考)如图是二次函数 的图象，其对称轴为x=-1，且过点(0，1).有以下四个结论:①abc>0,②a-b+c>1,③3a+c<0,④若顶点坐标为(-1,2),当m≤x≤1时,y有最大值为2、最小值为-2，此时m的取值范围是-3≤m≤-1.其中正确结论有 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
8(四川广安中考)已知二次函数y=a(x-3) +c(a,c为常数,a<0),当自变量x分别取 ,0,4时,所对应的函数值分别为y ,y ,y ,则y ,y ,y 的大小关系为 (用“<”连接).
9(贵州六盘水中考)如图是二次函数 c的图象，该函数的最小值是 .
10(吉林长春中考)已知二次函数 当 时，函数值y的最小值为1，则a的值为 .
11(江苏南通中考)根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是 当飞行时间t为 s时，小球达到最高点.
12(江苏徐州中考)若二次函数 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值为 .
13(黑龙江牡丹江中考)抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 .
14(湖北荆州中考)规定：两个函数y ，y 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 与y =-2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 (k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 .
15(浙江绍兴中考)已知函数 为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).
(1)求b,c的值;
(2)当-4≤x≤0时,求y的最大值;
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值.
16(河南中考)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的解析式为y=a(x-h) +k,其中x(单位：m)是水柱距喷水头的水平距离，y(单位：m)是水柱距地面的高度.
(1)求抛物线的解析式.
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.
章末复习
体验中考
1. D 解析:∵二次函数y=2(x-4) +6,a=2>0,∴该函数图象开口向上，有最小值，当x=4时取得最小值6，故选D.
2. B 解析:∵二次函数y=(a-1)x ,当x>0时,y随x增大而增大,∴a-1>0,∴a>1,故选B.
3. D 解析:· ∴抛物线顶点坐标为(-m，n)，∵抛物线顶点在第四象限,∴m<0,n<0,∴直线y= mx+n经过第二、三、四象限，故选D.
4. D 解析:把x=0代入y=3(x+1)(2-x),得y=6≠2,∴A错误; ∴二次函数的图象开口方向向下，∴B错误；
∵二次函数图象的对称轴是 ∴C错误;
令3(x+1)(2-x)=3x,化简,得 ∴二次函数y=3(x+1)(2-x)的图象与直线y=3x有两个公共点，∴D正确.故选D.
5. D 解析:∵抛物线 的对称轴为x=2，
解得m=-4,
∴方程为 解得
故选D.
6. B 解析:∵点A(m-1,y ),B(m,y )都在二次函数y=(x-1) +n的图象上,
即--2m+3<0,∴m> 故选B.
7. A 解析:∵二次函数 的图象的对称轴为x=-1，且过点(0,1),
∴abc>0,故①正确;
从题图中可以看出，当x=-1时，函数值大于1，
∴a-b+c>1,故②正确;
从题图中可以看出，当x=1时，函数值
小于0,∴a+b+c<0,∴3a+c<0,故③正确;
若二次函数 的顶点坐标为(-1,2),
设二次函数的解析式为y=a(x+1) +2,
将(0,1)代入,得1=a+2,解得a=-1,
∴二次函数的解析式为 ∴当x=1时,y=-2.
∴根据二次函数的对称性，得到-3≤m≤-1，故④正确.
综上所述，①②③④均正确，故选A.
解析：∵a<0，∴二次函数图象开口向下.由二次函数解析式知抛物线对称轴为x=3，∵ 距离x=3最近，0距离x=3最远，∴所对应的函数值y 最大，y 最小，
9.-4解析：由函数图象，可得 解得b=2,∵图象经过点(-3,0),∴0=(-3) -3×2+c,解得c=-3,故二次函数解析式为 则二次函数的最小值为
解析： ∴图象开口向下，顶点坐标为(-1，4).根据题意，当 时，函数值y的最小值为1，令y=1,得 时，函数值y的最小值为1，
11.2 解析:h=-5t +20t=-5(t-2) +20,
∵-5<0,∴当t=2时,h有最大值,即t为2s时,小球达到最高点.
12.4 解析:·
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点为(1，-4)，
∴顶点到x轴的距离为4.
∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m=4.
13.(3,5) 解析:∵抛物线 ∴抛物线的顶点坐标为(1，2)，∴抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为(3,5).
14. y=2x-3或 解析：∵函数 3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，
∴函数 (k为常数)的图象与x轴也只有一个交点，
当k=0时，函数解析式为y=-2x-3，它的“Y函数”解析式为y=2x-3，它们的图象与x轴只有一个交点，符合题意.当k≠0时，此函数是二次函数.
∵它的图象与x轴只有一个交点，
∴它的顶点在x轴上，
解得k=-1,
∴函数的解析式为
∴它的“Y函数”解析式为
综上，“Y函数”的解析式为y=2x-3或
15.解:(1)把(0,-3),(-6,-3)代入
得 解得
∴当x=-3时，y有最大值，最大值为6.
(3)①若-3当x=0时,y有最小值为-3,
当x=m时，y有最大值为
解得 (舍去).
②若m≤-3,
当x=-3时,y有最大值为6,
∵y的最大值与最小值之和为2，
∴y的最小值为-4.∵x=0时,y=-3,
∴有x=m时,y=-4,∴-(m+3) +6=-4,
解得 (舍去).
综上所述,m=-2或-
16.解:(1)由题意知,抛物线顶点为(5,3.2),∴可设抛物线的解析式为y=a(x-5) +3.2,将(0,0.7)代入,得(0.7=25a+3.2,解得 即抛物线的解析式为
(2)当y=1.6时,
解得
3-1=2(m)或9-3=6(m),
∴当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m.