2025一2026学年度第一学期高三年级10月质量调查试卷
数学
温馨提示：本试卷包括第丨卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，满分
100分，考试时间共100分钟。祝同学们考试顺利！
第I卷选择题（共27分）
一、单选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1.若集合A={xx2-2x<0,B={xlnx<0},则AUB=（)
A.{xx<2}B.{x<1}C.{x0
D.{x02设xeR,则“<0”是1-1k1”的(
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=x2-lnx的图象大致是(
.
-101
4.设a=log37,b=2,c=0.831，则（
h.bC.cD.a4
5.-一扇形的面积为一π，圆心角大小为120°，则该扇形的弧长为（
A
B.元
D.
2
高三年级数学试卷第1页（共4页）
6.若向量a,石满足d=同l=1,a与i的夹角为60°，则a-6等于（）
A.1+③
B.3
D.2
7.已知△ABC是等边三角形，边长为4，则AB.BC=(
A.-5
B.8
C.-45
D.-8
8.函数f(x)=sin(2x+p),将其图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的
8
图象，且函数g(x)的图象关于y轴对称，若p是使变换成立的最小正值，则P=
B.
4
C.
6
D.
3
s高数因-仁+0测国夏y=Ue圳的零友个数为(
x2+x-2,x≤0
A.3
B.4
C.5
D.6
第Ⅱ卷非选择题（共73分)
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
2-41
10.已知复数z=
(其中i为虚数单位)，则=
1+2i
11.
已知na+争-分则2gtco2
元、
sina+cosa
12.在△ABC中，a=2,A=元，b=25,则∠C=
6
13.若函数f(=2+bx(a>0,b>0）,过点(，2)，则上+名的最小值
a
b
为
14.如图，在△ABC中，已知BD=}DC,正=2EC,P是线段AD与BE的交点，
若AP=mAB+nAC,则m+n的值为
高三年级数学试卷第2页（共4页)
15.已知函数f()=Asin(@x+p)4>0,0>0,网<
的部分图象如图所示，
下列说法正确的是
(写出下列选项的序号即可)
12
3
2
①.函数f(x)的图象关于直线x=
5死对称
12
②.函数f(x)的图象关于对称
③.
该图象向右平移”个单位长度可得y=2sn2x的图象
6
④.函数f(x)在
号。
2π元
上单调递增
三、解答题（本大题共5小题，共49分）
16.(9分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b>c,
2 acos A=bcosC+ccosB,△ABC的面积为12√5，a=2√13.
(1)求A的值；
(2)求b的值：
(3)求cos(2B+A)的值.
高三年级数学试卷第3页（共4页）天津市建华中学2025-2026学年高三上学期10月质量调查数学答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
>
9
B
9
6
9
0
D
二、填空题
10
11
12
13
14
15
刀或乃
+5
6
2
6
2
①③
2
三、解答题
16
(I)因为2 acos A=bcosC+ccosB.
由正弦定理得2 sin A.cosA=sin BcosC+sinCcos B=sin(B+C).
又因为A+B+C=π，所以sin4=sin(B+C),
从而得2sin4cos4=sin4.
又因为sinA>0,
因此os4-
又因为A∈(0，)，
所以4-号
(IⅡ)因为△ABC的面积为12√5，
即S=csn4=125,
所以bc=48①.
又由余弦定理cos4=+c2-d_1
2c2’a=25,
得b2+c2=100②.
因为b>c.由①②解得b=8,c=6.
(D由余弦定理得cosB=+c-b=B
2ac
13
所以sinB=i-cos'B-239
13
sin22sin Bco co2c01
13
13'
cos(2B+)=cos2Bcos4-sin2Bsin=-23
6
1、（1)由题意可得f)=25mxe0sx+c0s2x=V5血2x+cas2x=2in(2x+爱
令召ar<2x召<受a,keZ
(2)因为T<
所以子π<<行，
所以←<2x+5<受
所以f(x)的单调递增区间为
5所以√3<(x)<2,
所以f在x∈[子，上的值域为52
18、
【小问1详解】
法一、在正方形BCCB中，
由条件易知m∠CFG=S9=)=及=m∠BBF,所以∠CFG=∠BBF,
CF2 BB
则∠BFB+∠BBF=交=∠CFG+∠BFB,
2
故∠BFG=-(2CFG+∠BFB)=受即FG⊥F,
在正方体中，易知D,C⊥平面BCCB,且EFI/D,C,
所以EF⊥平面BCCB,
又FGc平面BCCB,.EF⊥FG,
,EF∩BF=F,EF、BFC平面BEF,∴.GF⊥平面BEF;
法二、如图以D为中心建立空间直角坐标系，
则B(4,4,0),E(2,0,4),F(2,4,4),G(0,4,3),
所以EF=(0,4,0),EB=(2,4,-4),FG=(-2,0,-1),
设m=(a,b,c)是平面BEF的一个法向量，
m-历=2a+46-c=0'令a=2,则6=0，c=1,所以m=(2,01,
m.EF=46=0
则
易知FG=-m,则FG也是平面BEF的一个法向量，∴GF⊥平面BEF:
【小问2详解】
同上法二建立的空间直角坐标系，
ZA
所以EG=(-2,4,-1),BG=(-4,0,3),
由(1)知FG是平面BEF的一个法向量，
A
m-EG=-2x+4y-z=0
设平面BEG的一个法向量为n=(x,y,z),所以
n.BG=-4x+3z=0
Di-----.
令x=6,则z=8,y=5,即n=(6,5,8),
设平面BEF与平面BEG的夹角为a,
FG.n
【小问3详解】
由(1)知EF⊥平面BCCB,FBc平面BCCB,∴EF⊥FB,
易知SEF=
rr-47=45,
DE.FG 8
又DE=(2,0,4),则D到平面BEF的距离为d=
FG
由棱锥的体积公式知：V,-
-3dxSr=
V*45=2
18
3
