《一元二次方程的根与系数的关系》习题
1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，＝__________，(x1－x2)2＝_______.
2．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）
3.已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为 ．
4.已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是 ．
5．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A．3或 B．3 C．1 D．或1
6．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．
7．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m－1 C．m>l D．m<－1
8．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若
求k的值.
9．已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；
（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．
《一元二次方程根的根与系数的关系》习题
一、填空题
1、设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则 ，.x12＋x22＝ ．
2、关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数；
0当m＝ 时，两根互为相反数．
3、若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2= ．
4、若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， ．
二、解答题
1、已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0．
(1)若x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；
(2) 若x1、x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足：x12+x22+2x1x2―x12x22=0，求m的值．
2、关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＝0．
⑴ 如果方程有实数根，求k的取值范围．
⑵ 设x1、x2是方程的两根，且，求k的值．
3、已知： x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根，且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值．
《一元二次方程的根与系数的关系》教案
教学目标
1、知识目标：使学生掌握一元二次方程根与系数关系，并初步应用．
2、能力目标：不断提高学生呃观察分析及推理运用能力．
2、思想目标：使学生进一步了解事物都是相互制约得辩证唯物主义关系以及由特殊到一般在有一班到特殊的思想方法．
教学重点
根与系数的关系与应用．
难点：根与系数的发现与准确掌握．
教学方法
1、搞清来源．
2、分清条件和结论．
3、注意应用．
4、精选练习．
5、注意思维能力的培养．
教学过程
一、复习提问一元二次方程一般式及求根公式让学生认识求根公式反映了根与系数关系(强调a≠0)
引言、一元二次方程求根公式反映了根与系数关系吗？一元二次方程还有其他的根与系数关系吗？我们说有：今天我们就讲一元二次方程的根与系数关系．
引出新课，板书课题．
二、学生活动一(出示小黑板)
解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．
(1)x2-2x=0
(2)x2-3x-4=0
(3)x2-5x+6=0
方程
x1
x2
x1+x2
x1x2
x2-2x=0
x2-3x-4=0
x2-5x+6=0
观察方程的特点
学生答：二次项系数为1有是为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px+q=0的形式，同学们归纳总结x1，x2与x2+px+q=0系数的关系x1+x2=-px1x2=q．
板书型如x2+px+q=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=-px1x2=q．
三、学生活动二
出示小黑板，解下列方程并观察x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．
方程
x1
x2
x1+x2
x1x2
2x2+x-3=0
5x2-9x-2=0
2x2+3x-2=0
3x2+11x+6=0
学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．
板书型如ax2+bx+c=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=-，x1x2=，这就是一元二次方程的根与系数的关系，同学们探索如果已知a，b，c我们可求出x1，x2在a，b，c，x1，x2是否已知3个量就可以求出其他3个量呢，看下面的问题．
例、求下列方程两根的和与两根的积．
(1)x2+2x-5=0；(2)2x2+x=1
四、学生练习
(1)x2-3x+1=0
(2)2x2-9x+5=0
(3)4x2-7x+1=0
(4)2x2+3x=0
(5)6x2-1=0
(6)3x2-2x=-2
(7)3x2=1
教师讲解同时归纳运用根与系数应注意哪些．
1、化成一般式．
2、二次项系数化1．
3、不要漏掉“—“．
学生练习已知方程3x2-19x+m=0的一根是1，求另一根及m的值．
(学生板演)
五、课堂小结
今天这节课你学到了什么，由学生完成，教师适当讲解．
作业P23页1、2题．
思考题
m取何值时方程x2+mx+m-1=0
(1)两根之和为1.
(2)两根之积为-1.
(3)两根互为倒数.
(4)两根互为相反数.
(5)一根为0.
课件18张PPT。22.2.4一元二次方程根与系数的关系复习回顾2、解方程
（1）x2-6x+8=0
（2）2x2-3x+1=01、解下列方程并观察x1+ x2，x1 x2与a，b，c的关系
1）x2-2x=0 2）x2-3x-4=0 3）x2-5x+6=0
观察并思考方程的特点活动一为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px+q=0的形式，有上面表格得出以下结论：活动二解下列方程并观察x1+ x2 ，x1 x2与a，b，c的关系学生观察方程的特点并归纳总结x1+ x2 ，x1 x2与a，b，c的关系.一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）推论1你会证明吗？一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）推论2例1、利用根与系数的关系，求一元二次方程
两个根的两根之和与两根之积.解：设方程的两个根是x1 x2，那么例题例、根据一元二次方程的根与系数的
关系，求下列方程的x1 ，x2的和与积
(1) x2+2x-5=0
(2) 2x2+x=1
注意的三个问题：
1、化成一般式；
2、二次项系数化1；
3、不要漏掉-的负号.补充例题
已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，
求另一个根及k值. 1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另
一个根是___，m =____.
2、设 x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则
x1+x2 = ___，x1x2 = ___，
x12+x22 = ( x1+x2)2 - ___ = ___
( x1-x2)2 = ( ___ )2 - 4x1x2 = ___
3、判断正误：
以2和-3为根的方程是x2－x － 6=0 （ ）
4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是
_____ .
x1+x22x1x2-3411412×2和-1基础练习（还有其他解法吗？） 练习：*1.求下列方程的两根的和与两根的积：*2.下列结论是否正确？小结 你有什么收获？推论1推论21、课本23页习题1.3第1、2、3题.
2、思考题.
m取何值时方程x2+mx+m-1=0
（1）两根之和为1
（2）两根之积为-1
（3）两根互为倒数
（4）两根互为相反数作业
