《勾股定理的简单应用》习题
1.一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．
2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿＿＿，斜边上的中线是
3．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿＿，面积为______，腰上的高是 .
4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．
5.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．
14.一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．
《勾股定理的简单应用》教案
教学目标
过程与方法目标：
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与态度目标：
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.
教学重点
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
教学难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学准备
教具：教材、电脑、多媒体课件．
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．
教学过程
第一环节：情境引入
情景1：多媒体展示：
提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？
情景2：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究
学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线.让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算.
效果：
学生汇总了四种方案：
学生很容易看出：情形(1)中A→B的路线比情形(2)中A→B的路线短.
学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA′’剪开圆柱得到矩形.前三种情形A→B都是折线，而情形(4)是线段，故根据两点之间线段最短可判断(4)最短.
如图，可以分别写出情形(1)、情形(2)、情形(3)、情形(4)的长度.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题.
在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察.
第三环节：做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
(1)你能替他想办法完成任务吗？
(2)李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，边BD长是50cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？
(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
解答：(2)
∴AD和AB垂直.
效果：
先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性.当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论.
第四环节：练习
课本P87练习的1，2，两题．
第五环节：举一反三
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
解答：
第六环节：交流小结
师生相互交流总结：
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
第七环节：布置作业
课本习题3.3第1，2，3，4题.
课件9张PPT。勾股定理的应用
如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3）问题的提出：实验操作：
1、（试验）
利用事先做好的圆柱体，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短呢？3、（计算）
蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，需要爬行的最短路程是多少？2、（验证）
将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24，∴ x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.某初一（1）班的学生想知道学校旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.图（1）图（2）ABC某中学初一学生参加军训活动，某日早晨8:00全体集合整装出发，他们以6千米/时的速度向东行走.李小明由于记错了时间，9:00到校后立即骑车以12千米/时的速度向北追赶队伍，上午11:00同学们到达目的地，李小明才发觉方向错了.问:
(1)李小明现在要怎样走才能离同学们最近.请你与同伴交流，并画出示意图，说明理由.
(2)若李小明“打的”以60千米/时的速度去追赶同学们，沿着你画的示意图，需要多长时间赶到目的地？小结：
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理.作业：P87习题3.3的1、2、3题.
