《勾股定理的逆定理》习题
1．的两边分别为5，12，另—边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________．
2．三角形中两条较短的边为a＋b，a－b(a>b)，则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．
3．若的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______．
4．已知在中，BC＝6，BC边上的高为7，若AC＝5，则AC边上的高为_________．
5．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k(k为自然数)，则这个三角形为______，理由是_______．
6．一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为_________.
《勾股定理的逆定理》教案
教学目标
知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.
教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.
解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.
情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.
教学重点、难点
重点：探索并掌握直角三角形的判别条件.
难点：运用直角三角形判别条件解题.
教学过程
一、导入课题
教师道白：上节课我们已经知道边长为3，4，5，的三角形的直角三角形（ ），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做.
二、做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.
5、12、13 7、24、25 8、15、17
1、这三组数都满足吗？
同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成.
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
同学们在在形成共识后板书：
如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.
满足的三个正整数，称为勾股数.
大家可以想这样的勾股数是很多的.
今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足勾股定理时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.
这就是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
三、讲解例题
例：一个零件的形状如图1-9所示，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸如图1-10所示，这个零件符合要求吗？
分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了.
四、随堂练习
P84-85练习的1，2，3题.
2、学生课后做，老师下节课检查.
五、作业
1、课本P85习题3.2的1，2题.
课件10张PPT。勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.做 一 做 下列的四组数分别是一个三角形
的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2：
3，4，5； 5，12，13；8，15，17；
7，24，25；
（2）分别以每组数为三边作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？ 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数.例、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？1- 111- 12解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2
∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.
∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2
∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此这个零件符合要求.1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1)9，12，15；(2)12，18，22；(3)12，35，36；(4)15，36，39；可以.不可以.不可以.不可以.随堂练习在△BAE中，
在△EDF中，
在△FCB中，
在△BEF中，
所以△BEF也是直角三角形.
答：图中有四个直角三角形.2.如图.在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，
DF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流.ACBDEF解：因为四边形ABCD是正方形，所以△BAE，△EDF，
△FCB为直角三角形.拓展演练1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？
2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？9，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1003、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？因为三边满足勾股定理.课件4张PPT。 巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学
生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮
湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干
了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就
是在这些建筑中发现这些泥板的．背景介绍 泥板上的神秘符号
实际上是一些数组． 经过专家的潜心研究，发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长，只要再添加一列数(如图左边的一列)，那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长． 那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢？课件2张PPT。1.在如图的方格纸上画三个互不全等的直角三角形，使其顶点都在格点上，并用符号“Rt△”和字母将它们表示出来.CRt△ABCRt△ABDRt△ABE2.已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1＝∠B，∠A＝∠2.
求证：△ABC是直角三角形.证明：∵∠1＝∠B，∠A＝∠2，
△ABC的内角和为：
∠A＋∠1＋∠2＋∠B＝2(∠1＋∠2)＝180°，
∴∠1＋∠2＝90°，∴ △ABC是直角三角形.课件1张PPT。已知：如图，正方形ABCD中， F为DC中
点，E为BC上一点，且EC= BC.
求证：∠EFA=90°. 证明：设正方形ABCD的边长为4a，
则EC=a，BE=3a，CF=DF=2a.
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AE2=AB2+BE2=(4a)2+(3a)2=25a2.
在Rt△ADF中，由勾股定理得
AF2=AD2+DF2=(4a)2+(2a)2=20a2.
在Rt△ECF中，由勾股定理得
EF2=EC2+CF2=a2+(2a)2=5a2.
∴20a2+5a2=25a2，即AF2+EF2=AE2.
∴由勾股定理的逆定理可知，∠EFA=90°.课件3张PPT。解:假设每段绳子的长度为x，则BC=5x，AB=4x，AC=3x.
∴AC2+AB2=BC2.根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形.且∠BAC为直角.1.把12段同样长的绳子练成环状，拉直点B到点C之间的5段绳子，然后再点A处将绳子拉近，则∠BAC为直角.你能说明其中的道理吗？2.如果3条线段的长分别为a、b、c，且满足c2=a2-b2，那么由这3条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？3.下列各组数是勾股数吗？为什么？
（1）12，15，18；（2）11，60，61；
（3）15，36，39；（4）12，35，36.课件3张PPT。1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1)9，12，15；(2)12，18，22；(3)12，35，36；(4)15，36，39；可以.不可以.不可以.不可以.2.如图.在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，
DF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流.ACBDEF解：因为四边形ABCD是正方形，所以△BAE，△EDF，
△FCB为直角三角形.在△BAE中，
在△EDF中，
在△FCB中，
在△BEF中，
所以△BEF也是直角三角形.
答：图中有四个直角三角形.
