圆心角与圆周角的关系
图片预览
文档简介
课件24张PPT。第三节 圆周角和圆心角的关系(一)第三章 圆回顾与思考
如图1 ,∠AOB是 角。如图2 , AB=CD ,则∠AOB与∠COD的大小关系是： 。BAOCD圆心相等用心想一想，马到功成在足球比赛中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。
用心想一想，马到功成如图，当运动员站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?用心想一想，马到功成为解决这个问题我们先来研究一种角。
观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？用心想一想，马到功成一，观察图中的∠ABC，可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。三，请同学们考虑两个问题：
（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？
（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？二，请同学们在练习本上画出一个圆周角。相互检查。http://www.bnup.com.cn1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５你能总结出圆周角的特征吗？圆周角有两个特征：
①角的顶点在圆上；
②两边在圆内的部分是圆的两条弦。用心想一想，马到功成我们再来研究圆周角的性质。为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。相互交流看看你们所画的图一样吗?有几种情况?用心想一想，马到功成归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。①∠ABC的一边BC经过圆心O。②∠ABC的两边都不经过圆心O。③∠ABC的两边都不经过圆心O。请问∠ABC与∠AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。请同学们用量角器量一量∠ABC与∠AOC的大小有什么关系？你能猜想到什么？下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O。∵ ∠AOC是△ABO的外角，∴ ∠AOC=∠ABO+∠BAO。∵ OA=OB，∴ ∠ABO=∠BAO。∴ ∠AOC=2∠ABO，如图,我们可以观察到∠AOC是△ABO的外角，∠ABC是△ABO的一个内角，它们两者存在一定关系.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.结论:下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O。∵ ∠AOC是△ABO的外角，∴ ∠AOC=∠ABO+∠BAO。∵ OA=OB，∴ ∠ABO=∠BAO。∴ ∠AOC=2∠ABO，那么当∠ABC的两边都不经过圆心O时，∠ABC与∠AOC又有怎样的大小关系呢？我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑。也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D。D（此时我们得到与图①同样的情形）结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.认真观察，探求结果通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。一半一题多变如图1在⊙O中，∠BOC=50°，
则∠BAC= 。25° 一题多变如图1在⊙O中，∠BOC=50°，
则∠BAC= 。变化题2：如图3∠BAC=40°，则∠OBC= 。变化题1：如图2点A，B，C是⊙O上的三点， ∠BAC=40°，则∠BOC= 。 25° 50° 80° 由∠BAC=40°可得∠BOC=80°，再由△BOC是等腰三角形可求得∠OBC。练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数130° C C D B3如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=___25°X=35°X=120°大胆尝试，练一练！由∠BCD=100°，我们可求出对应的圆心角∠1是200° ，则∠BOD就可求。 解：∵∠BCD=100°
∴∠1=200°
∴∠BOD=360°－200°=160°∴ ∠BAD= 80°∵ ∠BAD是圆心角∠BOD所对的圆周角http://www.bnup.com.cn课后思考如图，当运动员站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？说一说这节课你都学到了什么？一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。
三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用
http://www.bnup.com.cn挑战自我 P111:习题3.4 1,3题祝你成功!驶向胜利的彼岸谢谢合作!
如图1 ,∠AOB是 角。如图2 , AB=CD ,则∠AOB与∠COD的大小关系是： 。BAOCD圆心相等用心想一想，马到功成在足球比赛中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。
用心想一想，马到功成如图，当运动员站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?用心想一想，马到功成为解决这个问题我们先来研究一种角。
观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？用心想一想，马到功成一，观察图中的∠ABC，可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。三，请同学们考虑两个问题：
（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？
（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？二，请同学们在练习本上画出一个圆周角。相互检查。http://www.bnup.com.cn1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５你能总结出圆周角的特征吗？圆周角有两个特征：
①角的顶点在圆上；
②两边在圆内的部分是圆的两条弦。用心想一想，马到功成我们再来研究圆周角的性质。为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。相互交流看看你们所画的图一样吗?有几种情况?用心想一想，马到功成归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。①∠ABC的一边BC经过圆心O。②∠ABC的两边都不经过圆心O。③∠ABC的两边都不经过圆心O。请问∠ABC与∠AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。请同学们用量角器量一量∠ABC与∠AOC的大小有什么关系？你能猜想到什么？下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O。∵ ∠AOC是△ABO的外角，∴ ∠AOC=∠ABO+∠BAO。∵ OA=OB，∴ ∠ABO=∠BAO。∴ ∠AOC=2∠ABO，如图,我们可以观察到∠AOC是△ABO的外角，∠ABC是△ABO的一个内角，它们两者存在一定关系.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.结论:下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O。∵ ∠AOC是△ABO的外角，∴ ∠AOC=∠ABO+∠BAO。∵ OA=OB，∴ ∠ABO=∠BAO。∴ ∠AOC=2∠ABO，那么当∠ABC的两边都不经过圆心O时，∠ABC与∠AOC又有怎样的大小关系呢？我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑。也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D。D（此时我们得到与图①同样的情形）结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.认真观察，探求结果通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。一半一题多变如图1在⊙O中，∠BOC=50°，
则∠BAC= 。25° 一题多变如图1在⊙O中，∠BOC=50°，
则∠BAC= 。变化题2：如图3∠BAC=40°，则∠OBC= 。变化题1：如图2点A，B，C是⊙O上的三点， ∠BAC=40°，则∠BOC= 。 25° 50° 80° 由∠BAC=40°可得∠BOC=80°，再由△BOC是等腰三角形可求得∠OBC。练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数130° C C D B3如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=___25°X=35°X=120°大胆尝试，练一练！由∠BCD=100°，我们可求出对应的圆心角∠1是200° ，则∠BOD就可求。 解：∵∠BCD=100°
∴∠1=200°
∴∠BOD=360°－200°=160°∴ ∠BAD= 80°∵ ∠BAD是圆心角∠BOD所对的圆周角http://www.bnup.com.cn课后思考如图，当运动员站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？说一说这节课你都学到了什么？一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。
三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用
http://www.bnup.com.cn挑战自我 P111:习题3.4 1,3题祝你成功!驶向胜利的彼岸谢谢合作!