《等腰三角形的轴对称性》习题
1.在ABC中，AB=AC.
(1)如果∠B=70°，那么∠C= ， ∠B= ；
(2)如果∠A=70°，那么∠B= ，∠C= ；
(3)如果有一个角等于120°，那么∠ =120°，另两个角∠ = °，
∠ = °.
(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°.△ABC是什么三角形？为什么？
3.在△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E.
(1)如果CD=2.4cm，那么AB= cm；
(2)写出图中相等的线段和角.
《等腰三角形的轴对称性一》教案
学习目标
1、理解等腰三角形是轴对称图形；
2、掌握等边对等角的性质；
3、掌握“三线合一”的性质.
学习重难点
教学重点：等腰三角形相关性质的应用；
教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用.
自主学习
1、等腰三角形是 图形， 是它的对称轴.
2、等腰三角形的两个 相等(简称“等边对等角”)
3、等腰三角形 线、 线及 线重合(简称“三线合一”)
合作探究
1、把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴.
2、根据轴对称图形的性质，再次把等腰三角形沿顶角平分线对折后，
发现 ：等腰三角形的两个 重合在一起，
等腰三角形底边上 、 及 线重合.(简称“三线合一”)
结论：
(1)、等腰三角形的两个 相等(简称“等边对等角”)
(2)、等腰三角形 线、 线及 线重合(简称“三线合一”)
以上定理，可以用符号语言表述如下：
(1)在△ABC中，∵AB=AC
∴∠ =∠ .
(2)、在△ABC中，∵AB=AC， ∠BAC=∠CAD
∴ ⊥ ， = .
(3)、在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD
∴ ⊥ ，∠ =∠
(4)、在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC
∴ = ，∠ =∠ .
3、完成书本第61页作图.
达标巩固
1、(1)、等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为 .
(2)、等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为 .
(3)、等腰三角形的一边长是2cm，另一长是4cm，则它的周长为 .
(4)、等腰三角形的一边长是6cm，另一边长是8cm，则它的周长是 .
2、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，
③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是( )
A、4 B、3 C、2 D、1
3、如图，AB=AC，BD=BC， ∠A=40°，求∠ABD的度数.
4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，
(1)∠ADC=70°，求∠BAC的度数.
(2)找出图中相等的角并说明理由.
5、如右图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF 的道理
课件17张PPT。 等腰三角形的轴对称性㈠你有什么发现？动手操作?等腰三角形是轴对称图形.?顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的性质?等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”)◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.性质巩固1.如图.在△ABC中，如果AB=AC，那么∠________=∠_______.2.如图.在△ABC中， AB=AC，点D在BC上.如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD；
如果BD=CD，那么∠________=∠_______， _______⊥______；
如果AD⊥BC，那么_______________， _____________.
练习:根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.◆一个为角700★一个外角为1000 例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADC=700，求∠BAC的度数.练习：如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB，BE与CD相交于点0，⑴证明△0BC为等腰三角形；⑵连接AO，试判断直线AO与BC的关系 .⑴等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另外两边长为_________.⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为______.练一练⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分，则其底边长为_______cm.⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半，则它的顶角为_______.⑸如图，在△ABC中， AB=AC，BC=BD，
AD=DE=BE，则∠A等于______.⑹如图，∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于 ( )
A.900 B.750
C.700 D.600⑺如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB角平分线，图中的等腰三角形共有 （ ）
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个⑻如图，在△ABC中，AB=AC，△ABD与△AEC都是等边三角形，且∠DAE=∠DBC，求△ABC的三个内角的度数.拓展提升底边为BC的等腰△ABC被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，请你画出所有符合条件△ABC的草图.教学反思◆使用“等边对等角”的性质要注意什么？▲“三线合一”的条件是什么？要弄清楚哪三线？预习指南等腰三角形的轴对称性(二)课件16张PPT。2.5 等腰三角形的轴对称性（3）八年级(上册)初中数学
问题：
1．等腰三角形有哪些性质？2.5 等腰三角形的轴对称性（3）2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？1.已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分
∠EAC，AD∥BC．
求证：AB＝AC．2.5 等腰三角形的轴对称性（3）如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平
分∠EAC吗？试证明你的结论．思考：2.5 等腰三角形的轴对称性（3）如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，
那么AD∥BC吗？思考：2.5 等腰三角形的轴对称性（3）你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？活动一 操作?观察2.5 等腰三角形的轴对称性（3）1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．活动一 操作?观察图1图2图3你还有其他发现吗？2.5 等腰三角形的轴对称性（3） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是AB的中点，
∴CD＝ AB ．活动二 探索?说理2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
（1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm．练习：（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
DE⊥AC ，垂足为E．
①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm．
②写出图中相等的线段和角．
24.8CD=BD=AD，∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°． CE=AE，∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，2.5 等腰三角形的轴对称性（3）练习：（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm．2.52.5 等腰三角形的轴对称性（3）1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果
∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？
试证明你的结论． 例题：解：BC＝ AB．．2.5 等腰三角形的轴对称性（3）证明：作斜边上的中线CD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
∴ ．
（直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半）．2.5 等腰三角形的轴对称性（3）2．已知：如图，点C为线段AB的中点，
∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？例题：．2.5 等腰三角形的轴对称性（3）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．
巩固练习：2.5 等腰三角形的轴对称性（3）本节课你有哪些收获？交流：2.5 等腰三角形的轴对称性（3）谢 谢！《等腰三角形的轴对称性二》教案
学习目标
1、掌握“等角对等边”的性质；
2、掌握等边三角形的性质及其判定；
3、能用等边三角形的性质及判定进行有关的计算和说理。
学习重难点
重点：熟练的掌握“等角对等边”及等边三角形的重要性质；
难点：正确熟练的运用新知解决简单问题。
自主学习
1、有 的三角形是等腰三角形。（简称 ）
2、三边 的三角形叫做等边三角形或 .
三个角 的三角形是等边三角形。
有一个角是 的 三角形是等边三角形。
3、等边三角形的各个角都等于 °
4、等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴.
合作探究
1、写出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题。
。
判断你写出的这个逆命题是真命题还是假命题 。
阅读书本第62页内容，可以与同学讨论你的观点。
结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2、等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有独特的性质：
预习书本后，你会得出：等边三角形的各个角都等于 °
3、讨论：
（1）如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗？ 。
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 。
结论：三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
达标巩固
1．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( )
A．120° B．130° C．150° D．160°
2、等腰三角形的周长为80 cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm，则该等腰三角形的腰长为 ( )
A．25 cm B．35 cm C．30 cm D．40 cm
3、如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，
判断△DEF的形状，并说明理由.
4、如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．
求证：△ADE是等边三角形．
5、如图，△ABE和△ACD都是正三角形，BD与CE相交于点O.
（1）EC＝BD吗？为什么？
（2）你能求出∠BOC的度数是多少吗？
课件10张PPT。八年级(上册)初中数学2.5 等腰三角形的轴对称性（2）1．等边对等角．2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一．2.5 等腰三角形的轴对称性（2）问题：如右图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．方法一：用角的相等来画.方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.情境引入2.5 等腰三角形的轴对称性（2）手 推 门探索发现一 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，
按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．问题1：AB与AC是否重合？
问题2：本实验的条件与结论
如何用文字语言加以叙述？
BCAD.2.5 等腰三角形的轴对称性（2）在△BAT和△CAT中，
∠1＝∠2(角平分线定义)，
∠B＝∠C(已知)，
AT＝AT(公共边) ，
∴△BAT≌△CAT(AAS)，
∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)．已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC．证明：（1）作∠A的平分线交BC于T．ABCT（2）过A点作AD⊥BC，垂足为D．ABCD∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC，
在△ADB和△ADC中，
∠ADB＝∠ADC，
∠B＝∠C，
AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC．思考：通过这题的证明你发现了什么结论？122.5 等腰三角形的轴对称性（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角
所对的边也相等 ( 简称“等角对等边”)．发现∵∠B＝∠C
∴AB＝AC (等角对等边)规范2.5 等腰三角形的轴对称性（2）请思考：
“等边对等角”与“等角对等边”
是否一样？它们的主要区别在哪里？ （它们的条件与结论正好调换了过来， 这也叫互逆命题）．2.5 等腰三角形的轴对称性（2）探索发现二思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？思考2：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说．2.5 等腰三角形的轴对称性（2）回头一看，我想说……学会分享通过本节课的学习：
（1）你有哪些收获？
（2）你还有什么疑惑？
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）谢 谢！课件7张PPT。观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.等腰三角形的轴对称性把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？【探究活动】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角. 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.【探究活动】问题一：等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.【探究活动】问题二：【探究活动】问题三：等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.【归纳总结】我们有如下定理：
1.等腰三角形的两底角相等.
2.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.课件3张PPT。（2）若∠B=72°，则∠A等于多少度？1.在△ABC中，AB=AC.（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？2.如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD.
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数.BC=CDAB=AD2.如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD.
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数.解（2）∵ AC=BC，AC=CD，∴∠B=∠BAC ，∠D=∠DAC. ∴∠B+ ∠D =∠BAC +∠DAC= ∠BAD. 又∠B+ ∠D +∠BAD=180 °，∠BAD=90 °.
