《线段、角的轴对称性》习题
1．线段是轴对称图形，它的对称轴是____________；角是轴对称图形，它的对称轴是_____．
2．角平分线上的任意一点到这个角的两边的________相等；线段垂直平分线上的点到________的距离相等；线段的垂直平分线可以看作是到_______的所有点的集合；角平分线可以看作是到_______的所有点的集合．
3．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，且PM=2cm，则PN=_________cm．
4．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．(1)若BE=10cm，则EC=_______cm；(2)若AB+AC=8cm，则△ACE的周长是_______．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
(1)若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是________；
(2)若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是________．
6．已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三个顶点的距离相等．
《线段、角的轴对称性一》学案
学习目标
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4.在“操作--探究--归纳--说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.
学习重难点
探索并掌握线段的垂直平分线的性质.
自主学习
1、线段是轴对称图形吗？ .
2、线段的对称轴是什么？ .
3、线段是轴对称图形， 是它的对称轴.
4、线段垂直平分线上的点到 相等.
合作、探究
问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？(折痕就是对称轴)
问题2：在折痕上任取一点P，连接PA、PB，那么PA与PB的大小有什么关系？(全等)说说理由.再找一点试一试.
P
A O B
结论：
(1)、线段是轴对称图形， 是它的对称轴.
(2)、线段垂直平分线上的点到 相等.
五、【达标巩固】
1、已知△ABC中BC=14cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求出⊿EAF周长
2、如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形.
3.利用网格线画图:
(1)在图①中，画线段PQ的垂直平分线.
(2)在图②中，找一点O，使OA=OB=OC.
4.如图，A、B是高沟至涟水公路边上两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的距离相等？找出汽车站的位置P，并说明理由.
课件11张PPT。2.4 线段、角的对称性（1）八年级(上册)初中数学2.4 线段、角的对称性（1） 在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：
线段是轴对称图形吗？ 做一做线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？ 想一想线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 2.4 线段、角的对称性（1）想一想1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？证明你的结论． 2．像这样的点P还有吗？为什么？ 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 2.4 线段、角的对称性（1） 因为点P是线段AB的垂直平分线上的点，所以PA＝PB ．定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 2.4 线段、角的对称性（1） 线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.想一想 解：不相等.
如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．
根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
因为三角形的两边之和大于第三边，
所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB． 2.4 线段、角的对称性（1）做一做1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线． 2.4 线段、角的对称性（1）做一做2．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？公路A村B村P2.4 线段、角的对称性（1）说说你本节课你有什么收获？2.4 线段、角的对称性（1） P57习题2.4，分析第1～4题的解法，任选2题写出过程. 作业2.4 线段、角的对称性（1）谢 谢！《线段、角的轴对称性三》教案
学习目标
1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；
2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；
3、培养学生实践探索的科学习惯.
4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.
学习重难点
重点：探索并掌握角的平分线的性质.
难点：角平分线的性质应用.
自主学习
1、角 轴对称图形(填“是”或“不是”)， 是它的对称轴.
2、角平分线上的点到 距离相等.
3、角的内部到角两边距离相等的点在 上.
4、如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CE=6㎝，则CF= ㎝，理由是 .
合作探究
活动一：请同学们准备一张薄纸，在上面任意画一个角(∠AOB)，折纸使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？
结论：角是轴对称图形， 是它的对称轴.
活动二：在∠AOB的平分线上任意取一点P，分别画点P到OA、OB的垂线段PC和PD，PC和PD相等吗？会有什么结论？
结论：角平分线上的点到 距离相等.
思考：我们知道了，角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上吗？
结论：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
达标巩固
1、到三角形的三边距离相等的点是( )
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
2、如图，AD平分BAC，∠C=90°，DE⊥AB，那么: (1)DE和DC相等吗？为什么？
(2)AE和AC相等吗？为什么？
3、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B(如图)，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置.(保留画图痕迹，不写画法)
4、如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离是多少？
5、 在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，下列说法不正确的是( )
A、BD平分AC B、AD⊥BD
C、AD垂直平分BC， D、BD垂直平分AC
课件8张PPT。2.4 线段、角的对称性（3）八年级(上册)初中数学2.4 线段、角的对称性（3） 在一张薄纸上画 ∠AOB，操作并思考：
它是轴对称图形吗？ 为什么？做一做角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？想一想角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 2.4 线段、角的对称性（3）想一想 如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． 2.4 线段、角的对称性（3） 角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？想一想 如图，若点Q在∠AOB内部， QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？通过上述研究，你得到了什么结论？2.4 线段、角的对称性（3）说说你本节课你有什么收获？2.4 线段、角的对称性（3） P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程. 作业：2.4 线段、角的对称性（3）谢 谢！《线段、角的轴对称图形二》教案
学习目标
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4.在“操作--探究--归纳--说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.
学习重难点
重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质.
难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合.
自主学习
1、到线段两端距离相等的点在线段 上.
2、线段的垂直平分线是到 的集合.
3、如图1所示，ED是BC的垂直平分线，且BE=5， CD=8，那么CE= ，
BD= .
图 1 图2
4.如图2，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，求△DBC的周长.
合作探究
1、我们学过了，如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等，即：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
反过来，如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？
我们分两种情况来探究：
(1)若点Q在线段AB上，且QA=QB，你能说明点Q在线段AB的垂直平分线上吗？
(2)若点Q在线段AB外，且QA=QB，你能说明点Q在线段AB的垂直平分线上吗？
综上所述，我们得到定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
2、完成书本第53页作图
3、已知，如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线、相交于点O.
求证：点O在BC的垂直平分线上.
达标巩固
1、到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
2、现有A、B、C三村欲建一幼儿园，使其到三村的距离相等，用尺规作出幼儿园所在位置P.
A.
B. C.
3、如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，
一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，
只要使底部D上在BC的中点处，电线杆就
与地面垂直了，你能说明理由吗？
课件2张PPT。如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0，8)，点B(6，8).只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：(1)点P到A，B两点的距离相等； (2)点P到∠xoy的两边的距离相等. 问题1.点 P 到A，B两点的距离相等应满足什么条件？ 点P在线段AB的垂直平分线上.作法：
(1)作线段AB的垂直平分
线，交AB于E，交x轴于F； (2)作∠xoy的平分线OC，
交EF于P； 则P点即为所求点.问题3.如何找到都满足这两个条件的点？问题2.点P到∠xoy的两边的距离相等应满足什么条件？ 点P在∠xoy的角平分线上.课件1张PPT。PQ解：如图，P点是∠BAC的角平分线与BC的交点；Q点是AP与BC垂直平分线的交点.利用网格线画图：
（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC.
