《轴对称的性质》习题
1、若线段AB沿直线L翻折后与线段A′B′重合，则点A关于L的对称点为_____，点B关于L的对称点为______，AB的中点关于L的对称点为________．
2、正方形是轴对称图形，它有_____条对称轴，分别是____________________．
3、如图，两个“W”关于一条直线对称，请你找出两对对应角．
4、下图中画出了轴对称图案的一半，想象一下它的另一半，并画出来，找一找它的对应点，对应线段和对应角．
5、下图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你想办法画出对称轴，并标出A、B、C三点的对称点．
6、如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半．
《轴对称的性质一》教案
教学目标
(一)知识与技能目标
1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握轴对称的性质；
2.能利用轴对称的性质在轴对称图形中找出对称点，会根据已知的对称点画出对称轴.
(二)过程与方法目标
1.利用折纸操作经历轴对称图形性质的探究过程，形成对轴对称性质的深刻认识，提高分析问题、解决问题的能力；
2.提高学生的动手能力.
(三)情感态度与价值观目标
1.积累数学活动经验，进一步发展空间观念；
2.体会图形中的对称美.
教学重点、难点
重点：探索并理解轴对称的性质.
难点：轴对称性质的简单应用.
课前准备
1.教师准备：数学课件.
2.学生自备：长方形纸、剪刀.
教学过程设计
(一)创设情境
1.创设氛围，激发求知的欲望
师：上一节课我们看到了好多好多生活中美丽的轴对称图案，给我们的视觉带来了美的享受.我们已经研究了轴对称和轴对称图形的基本特征.请问：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？这一节课我们就一起来探究轴对称的性质.
2.展开活动，点燃探究新知的热情
活动一 操作“画点、折纸、扎孔”.
师：请同学们拿出老师课前要求准备的长方形纸，用笔在纸上任意画一个点，标上字母，然后把纸对折，用笔尖在点处扎孔，再把纸展开，并连接两孔、.同学们观察手中的长方形纸思考讨论以下问题：
连接两孔、的线段与折痕之间有什么关系？
学生观察思考讨论片刻后，请学生回答.
生1：折痕平分两孔组成的线段.
生2：折痕垂直两孔组成的线段.
老师肯定学生的回答，并引出线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(也称线段的中垂线)；
活动二：继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动，自主探索成轴对称的线段、三角形的性质.
师：我们继续在长方形纸上任画一点(不同于点)，同样地，折纸、扎孔、展开，并连接、、.请同学们思考以下问题：
(1)线段与折痕有什么关系？
(2)线段与有什么关系？
学生观察思考片刻后，请学生回答.
生1：折痕垂直平分线段.
师：回答得很准确，已经掌握了我们活动一要探究的问题.第二个问题呢？
生2：线段与关于折痕对称.(老师表扬给予鼓励，给学生继续探索的信心)
师：请同学们再在纸上任画一点，并仿照上面进行操作，思考以下问题：
(1)与有什么关系？
(2)、与折痕又有什么关系？
师生共同讨论，发现≌，、关于折痕对称，进而得出结论：
(1)成轴对称的两个图形全等；
(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
(二)例题选讲
例1：画出图中成轴对称的两个图形的对称轴以及两对对称点.
说明：学习了性质之后，再把性质运用到具体问题中去，这是一个从一般到特殊的过程，在解题时要引导学生通过学过的知识来寻找解题途径.
例2：画出轴对称图形的对称轴，并把在对称轴上的点用字母标注出来，写出图中全等的三角形.
说明：通过学生熟悉的图形来运用轴对称的性质解决问题，让学生提高对学习的兴趣，加深对轴对称性质的理解.
(三)学生练习
练习一：课本P44练习1，2.
(四)课堂小结
通过这节课的学习你有什么感受？
(1)知道了线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；
(2)通过探索得到了轴对称的性质：
①成轴对称的两个图形全等；
②如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
课件8张PPT。苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质
第1课时第2章 轴对称图形 把一张纸折叠后，用针扎一个孔（如图（1））；再把纸展开，两个针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l；连接AA′，AA′于l相交于点O（如图（2））. 在图（2）中，线段AA′于l有什么关系？ 操作与交流（1）（2）所以 线段OA、OA′重合，因为 ∠1=∠2 且 ∠1+∠2=180°，即 O是AA′的中点．所以 ∠1=∠2=90°．所以 l 垂直且平分AA′．因为 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合， 垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpoint perpendicular). 如图，直线l交线段AB于点O，∠1=90°，AO=BO，直线l是线段AB的垂直平分线. 仿照上面的操作，在对折后的纸上在扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，并连接BB′、 AB、A′B′（如图）.BB′与折痕 l 有什么关系？l在仿照上面的操作，扎孔、展开、标记、连线（如图）.CC′与 l 有什么关系？你能得出什么结论？成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.轴对称的性质：小结(1) 成轴对称的两个图形全等． (2) 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．1. 轴对称的性质： 2. 轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上． 3. 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．《轴对称的性质二》教案
教学目标
1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形；
2、经历运用轴对称性质的活动过程，发展空间观念和有条理的思考和表达能力.
教学重点
已知图形与对称轴画出轴对称图形.
教学难点
根据条件先确定对称轴，再补全轴对称图形.
教学过程
一、情境创设
1、(1)如图，已知点A与直线l，你能做出点A关于直线的对称点A′ 吗？
(2)如图，已知线段AB与直线l，你能做出点A关于直线的对称点A′ B 吗？
二、数学建构
2、如图，去掉网格，已知点A与直线l，你能做出点A关于直线的对称点A′ 吗？能分步骤说出你的画法吗？
三、运用拓展
3、请你作出下图中关于直线l的对称线段.
4、如图，两个四边形是轴对称图形，
(1)如何画出它们的对称轴l ？
(2)若AC与BD交于点O，你能作出点O关于直线l的对称点O′吗？
5、如图，△ABC与△A′B′C′ 关于某条直线对称，且A点的对称点A′ 已经画出来，试画出对称轴，并补全△A′B′C′
6、练习：(1)画出下列图形的对称轴，找出对称点.
(2)用如图所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图1，拼成轴对称图形，请你在图2图3中各给出一种不同的拼法，且均为轴对称图形.
(3)一轴对称图形画出它的另一半
四、反思小结
(1)已知一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线的对称图形，作图的根据是什么？
(2)已知两个成轴对称的图形，如何找出他们的对称轴？它们的对应边或所在直线一定相交吗？若相交，交点的位置在哪里？
五、作业布置
习题1.2，T4、T5
课件15张PPT。初中数学八年级 上册
(苏科版)1.2轴对称的性质(2)基础训练1.若线段AB和A′B′关于直线l对称，则AB=AB( )
2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁，且AB=A′B′，则线段AB和A′B′关于直线l对称 ( )
3.若点A与A′到直线l的距离相等，则若点A与A′关于直线l对称 ( )
4.若△ABC≌△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′关于某直线对称 ( )判断想一想 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形.AC 如果直线l外有一点A，那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′呢？●●AA′lO 如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？●●AA′lOB●●B′lABA′B′ 如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？lABA′B′ 如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？1.如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.AA′CBB′C′NM●●●拓展与操作NMACBFEDHPGQ 如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称，ACBD交于P，怎样找出点P关于直线MN的对称点Q？成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称 2.下图是由半圆和三角形组成的图形，请以AB为对称轴，作出图形的另一半(用尺规作图，保留作图痕迹)●AB 3.为创建文明城某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并使整个矩形场地成轴对称图形. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ADCBNMA′1000m迁移与应用ADCBMA′ 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？迁移与应用 如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.P′P″RQ回顾与思考通过本节课的学习，你有什么收获呢？课件3张PPT。如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
（蝴 蝶）（风 筝）（枫 叶）（建筑物）（双喜字）（脸 谱）如图，线段AB是轴对称图形，l是对称轴，你能说出线段AB与l有什么关系吗？直线l与线段AB垂直，并且平分AB，像这样垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.图中AO=BO，AB⊥l，直线l是线段AB的垂直平分线.课件2张PPT。1.分别画出下列各图中成轴对称的两个图形的对称轴.2.如图，线段AB与A′B′关于直线l对称，连接AA′、BB′，设它们分别 与l相交于点P、Q.
（1）在所画的图形中，相等的线段有 ；
（2） AA′与BB′平行吗？为什么？PQAP=A′P， BQ=B′Q，AB=A′B′ （2）平行.
∵AB与A′B′关于直线l对称，∴直线l垂直平分AA′、BB′.
∴ AA′与BB′平行.
