华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 课后巩固（含答案）

华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=2x2-4的顶点坐标是（　　）
A．（1，-2） B．（0，-4） C．（-1，-2） D．（2，0）
2．已知二次函数y=（x+1）2+（x-3）2，当函数y取最小值时，x的值是（　　）
A．x=-1 B．x=3 C．x=2 D．x=1
3．将二次函数y=（x-5）2-3向上平移2个单位长度，得到的新抛物线相应的函数表达式是（　　）
A．y=（x-3）2-3 B．y=（x-7）2-3 C．y=（x-5）2-1 D．y=（x-5）2-5
4．若二次函数y=-x2+6x+c的图象经过点A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（　　）
A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
5．二次函数y=mx2+mx（m＜0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于x的抛物线y=x2-ax-4的对称轴为直线x=2，则下列各点在这条抛物线上的是（　　）
A．（3，4） B．（-2，-8） C．（4，4） D．（，）
7．“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y=x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（　　）
A．m≥-4 B．m＜-4 C．m＜-5 D．m≥-5
8．若抛物线y=ax2+（a2-a）x-a2与一次函数y=ax+b都经过同一定点，则代数式a2+ab-3的值是（　　）
A．0 B．3 C．-3 D．±3
9．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点（1，-1），
，…，都是“方形点”．
下列结论：
①直线y=-5x+3上存在“方形点”；
②抛物线y=x2+x-3上的2个“方形点”之间的距离是；
③若二次函数y=ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“方形点”（2，-2），当-1≤x≤m时，二次函数y=ax2+3x+c（a≠0）的最小值为-8，最大值为，则实数m的取值范围是-1≤m≤4；
其中，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
二．填空题（共5小题）
11．抛物线y=x2-2x-8与y轴的交点坐标为 ______．
12．将抛物线y=3x2先向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为______．
13．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，2），则函数y=a（x+2）2+b（x+2）-1的图象经过的定点坐标为 ______．
14．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a＞0）的图象上有点A（2，m），点B（6，n），设图象的对称轴为直线x=t.
（1）若m=n,则t的值为______；
（2）若m＜n＜c,则t的取值范围为______．
15．如图，是小关设计的风筝草图ABCD，其中风筝的两根龙骨AC和BD互相垂直，若他计划用长为100cm的毛竹制作风筝的龙骨（不计损耗），且要求，则当骨架BD的长为______cm时，四边形ABCD的面积最大，此时的最大面积是______cm2．
三．解答题（共5小题）
16．已知抛物线过点（4，0），顶点为Q，抛物线．
（1）求a的值和点Q的坐标．
（2）求证：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．
17．已知二次函数y=x2-4x+6．
（1）将y=x2-4x+6化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（3）当-1＜x＜3时，直接写出函数y的取值范围．
18．（2025 海陵区一模）已知二次函数y=mx2-2mx+m-3（m为常数，且m＞0）．
（1）当x=1时，求y的值；
（2）若二次函数y=mx2-2mx+m-3的图象经过点（2，y1），（3，y2），比较y1和y2的大小，并说明理由；
（3）若二次函数y=mx2-2mx+m-3满足当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3，直接写出n的取值范围．
19．如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，3），顶点为D，对称轴为直线x=-1，点P在抛物线上，点P的纵坐标为2，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，交y轴于点E．
（1）求c的值，并写出a和b的数量关系；
（2）若△DMP的面积是△CMP的面积的3倍，求抛物线的解析式．
20．已知二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（0，-5）和B（2，7）．
（1）求二次函数的表达式．
（2）若将点B（2，7）向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，再将B2向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值．
（3）当n≤x≤2时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的和为-2，求n的取值范围．
华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、D 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、C 9、B 10、B
二．填空题（共5小题）
11、（0，-8）； 12、y=3（x-1）2+3； 13、（-1，1）或（-2，-1）； 14、4；3＜t＜4； 15、40；1200；
三．解答题（共5小题）
16、（1）解：∵抛物线过点（4，0），
∴a×42-2×4=0，
∴，
∴抛物线，
∴Q（2，-2）；
（2）证明：将Q（2，-2）向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为（0，-2），
当x=0时，，
∴（0，-2）在抛物线C2上．
17、解：（1）y=x2-4x+6
=x2-4x+4+2
=（x-2）2+2；
（2）∵y=（x-2）2+2，a=1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）；
（3）∵y=（x-2）2+2，a=1＞0，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，2），
∴x=2时函数最小值为2，
将x=-1代入y=x2-4x+6得y=11，
∴当-1＜x＜3时，y的取值范围2≤y＜11．
18、解：（1）由题意，当x=1时，y=m-2m+m-3=-3．
（2）由题意，∵二次函数为y=mx2-2mx+m-3，且m＞0，
∴对称轴是直线x=-=1．
又∵抛物线的开口向上，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
又∵2＜3，
∴y1＜y2．
（3）由题意，∵二次函数为y=mx2-2mx+m-3=m（x-1）2-3，且m＞0，
∴当x=1时，y取最小值为-3．
又∵当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3，
∴n≤1．
又∵当x=2时，y=m×22-2m×2+m-3=m-3，且当n≤x≤2时，-3≤y≤m-3，
∴当x=n时，y=m×n2-2m×n+m-3=mn2-2mn+m-3≤m-3．
∴n2-2n≤0，即n（n-2）≤0．
∴0≤n≤2．
又∵n≤1，
∴0≤n≤1．
19、解：（1）由题意，∵抛物线与y轴交于（0，3），
∴当x=0时，y=c=3．
又∵对称轴是直线x=-1，
∴-=-1．
∴b=2a.
（2）由题意，设P（m,2）（m＞0），
又∵对称轴是直线x=-1，
∴M（-m-2，2）．
∴MP=m-（-m-2）=2m+2．
又∵C（0，3），点P的纵坐标为2，
∴S△CMP=MP （3-2）=（2m+2）=m+1．
又∵对称轴是直线x=-1，
∴顶点D（-1，a-b+3）．
∴S△DMP=MP （a-b+3-2）=（m+1）（a-b+1）．
又∵△DMP的面积是△CMP的面积的3倍，
∴（m+1）（a-b+1）=3（m+1）．
∵m＞0，
∴a-b+1=3．
又∵b=2a.
∴a=-2，b=-4．
∴抛物线的解析式为y=-2x2-4x+3．
20、解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（0，-5）和B（2，7），
∴，
∴．
∴抛物线为y=x2+4x-5．
（2）∵y=x2+4x-5=（x+2）2-9，
∴抛物线的对称轴为直线x=-2，
∵将点B（2，7）向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，
∴B1（2，16），
∴B2（-6，16），
∵再将B2向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，
∴将B2向左平移m（m＞0）个单位长度得到（-6-m,16），
把点（-6-m,16）代入y=x2+4x-5得，16=（-6-m）2+4（-6-m）-5，
解得m=1或m=-9（舍去），
∴m的值为1．
（3）由题意，当n＞-2时，
∴最大值与最小值的和为（n+2）2-9+7=-2．
∴n=-2不符合题意，舍去．
当-6≤n≤-2 时，
∴最大值与最小值的和为7-9=-2，符合题意．
当n＜-6时，最大值与最小值的和为 （n+2）2-9-9=-2，
解得 n1=2 或 n2=-6，不符合题意．
综上所述，n的取值范围为-6≤n≤-2．