华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-22 16:02:55 | ||
图片预览
文档简介
华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=（x-3）2-2的顶点坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，-2） C．（-3，2） D．（-3，-2）
2．将函数y=ax2+bx+c和y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把二次函数y=a（x-1）2+b的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的表达式是y=（x+1）2+2，则有（ ）
A．a=1，b=1 B．a=-1，b=-1 C．a=1，b=-1 D．a=-1，b=1
4．已知抛物线y=-4x2+8x-1，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的顶点坐标是（-1，-2）
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．当x=1时，函数有最大值3
5．若二次函数y=-x2-bx-c的图象过不同的几个点A（-2，a），B（4，a），C（-1，y1），，，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
6．将抛物线向下平移2个单位，再向右平移8个单位后得到抛物线C2，再将抛物线C2绕顶点旋转180°，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x-8）2-2 B．y=-3（x-2）2+8
C．y=-3（x-8）2-2 D．y=3（x-8）2+2
7．（2025 雁塔区校级四模）在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+（n-2m）x+m-n与抛物线y=x2+（4m-6）x+2m-3关于y轴对称，则符合条件的m,n的值为（ ）
A．m=，n= B．m=，n= C．m=0，n=3 D．m=3，n=0
8．已知二次函数y=ax2-2ax+3（a＞0），当0≤x≤m时，3-a≤y≤3，则m的取值范围为（ ）
A．0≤m≤1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≥2
9．已知抛物线y=x2-x+c上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，1＜x3＜2，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
10．如图，矩形ABCD中，AB=2cm,AD=5cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
二．填空题（共5小题）
11．将二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位长度所得图象的解析式为 ______．
12．若A（1，y1），B（-1，y2），C（4，y3）在抛物线y=-（x-3）2上，则y1，y2，y3的大小关系是 ______．
13．在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“Y函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点“．若关于x的“Y函数”y=ax2+bx+c（a＞0，且a,b,c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常数）交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，当x1，x2满足时，则直线l经过的定点为 ______．
14．如图，抛物线y=x2，y=x2，y=-x2分别交矩形ABCD于F，E，A，D，C，B，若点A的横坐标为-1，则图中阴影部分面积的和为 ______．
15．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2023的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知二次函数y=x2-2x-3．
（1）将二次函数解析式化成顶点式为 ______；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当0≤x＜3时，y的取值范围为 ______．
17．已知是关于x的二次函数．
（1）求满足条件的k的值；
（2）k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点；
（3）k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
18．已知抛物线y=-x2+6x-8．
（1）用配方法将y=-x2+6x-8化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．
19．如图，抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点A（-1，0），过点A作直线y=x+1，交该抛物线于另一点B．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位长度，使顶点落在直线y=x+1上，求n的值．
20．如图，直线y=x与抛物线C1：交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线与y轴交于点C．
（1）若点A的横坐标为-5，求抛物线的解析式；
（2）在（1）条件下，点M为直线：y=x上方的抛物线上一点，若S△ABM=2S△ABC，求点M的坐标；
（3）将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，直线y=x+b交抛物线C2于P，Q两点，已知点H（0，-1），直线PH，QH分别交抛物线于另一点M，N．求证：直线MN恒过一个定点．
华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、D 3、C 4、D 5、D 6、C 7、D 8、B 9、D 10、A
二．填空题（共5小题）
11、y=2x2+1； 12、y2＜y1＜y3； 13、（2，0）； 14、； 15、（-1012，10122）；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）由题意可得，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴顶点式为：y=（x-1）2-4．
故答案为：y=（x-1）2-4．
（2）列表为：
x -2 -1 0 1 2
y 5 0 -3 -4 -3
∴画图为：
（3）∵抛物线的对称轴为：直线x=1，
根据图象可得，当0≤x＜3时，-4≤y＜0，
故答案为：-4≤y＜0，
17、解：（1）∵是关于x的二次函数
∴，
解得k=±2．
∴当k=±2时，是二次函数．
（2）∵开口向上，
∴k+1＞0，
即k＞-1，
根据第（1）问得k=±2，
∴k=2．
∴该抛物线的解析式为y=3x2+3，
∴最低点为（0，3），
故当k=2时有最低点，坐标为（0，3），
（3）根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下，
∴k+1＜0，
即k＜-1，
根据第（1）问得k=±2，
∴k=-2．
∴该抛物线的解析式为y=-x2-2，
其函数最大值为-2，
故当k=-2时有最大值，其最大值为-2．
18、解：（1）y=-x2+6x-8
=-x2+6x-9+9-8
=-（x-3）2+1，
（2）由（1）知：y=-（x-3）2+1，
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，1）．
（3）令y=0，则-x2+6x-8=0，解得：x1=2，x2=4，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（2，0），（4，0），
令x=0，则y=-8，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-8）．
19、解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1，
∴，
解得b=2．
∵抛物线y=-x2+2x+c经过点A（-1，0），
∴-1-2+c=0，
解得c=3，
∴抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3；
（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
将抛物线向下平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4-n,
∴此时的顶点坐标为（1，4-n）．
∵顶点（1，4-n）在直线y=x+1上，
∴4-n=1+1，
解得n=2．
20、解：（1）把x=-5代入y=x,得y=-5，
∴A（-5，-5），
把A的坐标代入，得-5=（-5+3）2+m,
解得m=-6，
∴抛物线的解析式为y=（x+3）2-6；
（2）由，解得或，
∴B（3，3），
把x=0代入y=（x+3）2-6，求得y=-，
∴C（0，-），
∴OC=，
∴S△ABC==15，
∵S△ABM=2S△ABC，
∴S△ABM=30，
设直线AB上方抛物线上的点M坐标为（x,（x+3）2-6），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N（x,x），
∴S△ABM=S△BMN-S△AMN=MN （xB-xA）=[（x+3）2-6-x] （3+5）=30．
整理得x2+2x-45=0，
解得 x1=-1+，x2=-1-．
故点M的坐标为（-1+，）或 （-1-，）．
（3）∵将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为y=x2，
∴x2=x+b,
∴x2-x-b=0，
∴xP+xQ=4，xP xQ=-4b,
设直线MH的解析式为y=kx-1，
∴x2=kx-1，
∴x2-kx+1=0，
∴xM xP=4，
∴xP=，
设直线NH的解析式为y=k'x-1，
∴x2=k'x-1，
∴x2-k'x+1=0，
∴xQ xN=4，
∴xQ=，
∴，
∴xN+xM=xN xM，
设直线MN的解析式为y=mx+n,
∴x2=mx+n,
∴x2-mx-n=0，
∴xN+xM=4m,xN xM=-4n,
∴4m=-4n,
∴m=-n,
∴y=mx-m=m（x-1），
∴直线MN经过定点（1，0）．
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=（x-3）2-2的顶点坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，-2） C．（-3，2） D．（-3，-2）
2．将函数y=ax2+bx+c和y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把二次函数y=a（x-1）2+b的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的表达式是y=（x+1）2+2，则有（ ）
A．a=1，b=1 B．a=-1，b=-1 C．a=1，b=-1 D．a=-1，b=1
4．已知抛物线y=-4x2+8x-1，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的顶点坐标是（-1，-2）
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．当x=1时，函数有最大值3
5．若二次函数y=-x2-bx-c的图象过不同的几个点A（-2，a），B（4，a），C（-1，y1），，，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
6．将抛物线向下平移2个单位，再向右平移8个单位后得到抛物线C2，再将抛物线C2绕顶点旋转180°，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x-8）2-2 B．y=-3（x-2）2+8
C．y=-3（x-8）2-2 D．y=3（x-8）2+2
7．（2025 雁塔区校级四模）在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+（n-2m）x+m-n与抛物线y=x2+（4m-6）x+2m-3关于y轴对称，则符合条件的m,n的值为（ ）
A．m=，n= B．m=，n= C．m=0，n=3 D．m=3，n=0
8．已知二次函数y=ax2-2ax+3（a＞0），当0≤x≤m时，3-a≤y≤3，则m的取值范围为（ ）
A．0≤m≤1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≥2
9．已知抛物线y=x2-x+c上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，1＜x3＜2，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
10．如图，矩形ABCD中，AB=2cm,AD=5cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
二．填空题（共5小题）
11．将二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位长度所得图象的解析式为 ______．
12．若A（1，y1），B（-1，y2），C（4，y3）在抛物线y=-（x-3）2上，则y1，y2，y3的大小关系是 ______．
13．在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“Y函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点“．若关于x的“Y函数”y=ax2+bx+c（a＞0，且a,b,c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常数）交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，当x1，x2满足时，则直线l经过的定点为 ______．
14．如图，抛物线y=x2，y=x2，y=-x2分别交矩形ABCD于F，E，A，D，C，B，若点A的横坐标为-1，则图中阴影部分面积的和为 ______．
15．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2023的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知二次函数y=x2-2x-3．
（1）将二次函数解析式化成顶点式为 ______；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当0≤x＜3时，y的取值范围为 ______．
17．已知是关于x的二次函数．
（1）求满足条件的k的值；
（2）k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点；
（3）k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
18．已知抛物线y=-x2+6x-8．
（1）用配方法将y=-x2+6x-8化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．
19．如图，抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点A（-1，0），过点A作直线y=x+1，交该抛物线于另一点B．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位长度，使顶点落在直线y=x+1上，求n的值．
20．如图，直线y=x与抛物线C1：交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线与y轴交于点C．
（1）若点A的横坐标为-5，求抛物线的解析式；
（2）在（1）条件下，点M为直线：y=x上方的抛物线上一点，若S△ABM=2S△ABC，求点M的坐标；
（3）将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，直线y=x+b交抛物线C2于P，Q两点，已知点H（0，-1），直线PH，QH分别交抛物线于另一点M，N．求证：直线MN恒过一个定点．
华东师大版九年级下 26.2 二次函数的图象与性质 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、D 3、C 4、D 5、D 6、C 7、D 8、B 9、D 10、A
二．填空题（共5小题）
11、y=2x2+1； 12、y2＜y1＜y3； 13、（2，0）； 14、； 15、（-1012，10122）；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）由题意可得，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴顶点式为：y=（x-1）2-4．
故答案为：y=（x-1）2-4．
（2）列表为：
x -2 -1 0 1 2
y 5 0 -3 -4 -3
∴画图为：
（3）∵抛物线的对称轴为：直线x=1，
根据图象可得，当0≤x＜3时，-4≤y＜0，
故答案为：-4≤y＜0，
17、解：（1）∵是关于x的二次函数
∴，
解得k=±2．
∴当k=±2时，是二次函数．
（2）∵开口向上，
∴k+1＞0，
即k＞-1，
根据第（1）问得k=±2，
∴k=2．
∴该抛物线的解析式为y=3x2+3，
∴最低点为（0，3），
故当k=2时有最低点，坐标为（0，3），
（3）根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下，
∴k+1＜0，
即k＜-1，
根据第（1）问得k=±2，
∴k=-2．
∴该抛物线的解析式为y=-x2-2，
其函数最大值为-2，
故当k=-2时有最大值，其最大值为-2．
18、解：（1）y=-x2+6x-8
=-x2+6x-9+9-8
=-（x-3）2+1，
（2）由（1）知：y=-（x-3）2+1，
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，1）．
（3）令y=0，则-x2+6x-8=0，解得：x1=2，x2=4，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（2，0），（4，0），
令x=0，则y=-8，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-8）．
19、解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1，
∴，
解得b=2．
∵抛物线y=-x2+2x+c经过点A（-1，0），
∴-1-2+c=0，
解得c=3，
∴抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3；
（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
将抛物线向下平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4-n,
∴此时的顶点坐标为（1，4-n）．
∵顶点（1，4-n）在直线y=x+1上，
∴4-n=1+1，
解得n=2．
20、解：（1）把x=-5代入y=x,得y=-5，
∴A（-5，-5），
把A的坐标代入，得-5=（-5+3）2+m,
解得m=-6，
∴抛物线的解析式为y=（x+3）2-6；
（2）由，解得或，
∴B（3，3），
把x=0代入y=（x+3）2-6，求得y=-，
∴C（0，-），
∴OC=，
∴S△ABC==15，
∵S△ABM=2S△ABC，
∴S△ABM=30，
设直线AB上方抛物线上的点M坐标为（x,（x+3）2-6），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N（x,x），
∴S△ABM=S△BMN-S△AMN=MN （xB-xA）=[（x+3）2-6-x] （3+5）=30．
整理得x2+2x-45=0，
解得 x1=-1+，x2=-1-．
故点M的坐标为（-1+，）或 （-1-，）．
（3）∵将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为y=x2，
∴x2=x+b,
∴x2-x-b=0，
∴xP+xQ=4，xP xQ=-4b,
设直线MH的解析式为y=kx-1，
∴x2=kx-1，
∴x2-kx+1=0，
∴xM xP=4，
∴xP=，
设直线NH的解析式为y=k'x-1，
∴x2=k'x-1，
∴x2-k'x+1=0，
∴xQ xN=4，
∴xQ=，
∴，
∴xN+xM=xN xM，
设直线MN的解析式为y=mx+n,
∴x2=mx+n,
∴x2-mx-n=0，
∴xN+xM=4m,xN xM=-4n,
∴4m=-4n,
∴m=-n,
∴y=mx-m=m（x-1），
∴直线MN经过定点（1，0）．