华东师大版九年级下 27.1 圆的认识 课后巩固（含答案）

华东师大版九年级下 27.1 圆的认识 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如图，若AB是⊙O的直径，∠AOC=68°，则∠ABC度数为（　　）
A．22° B．32° C．34° D．68°
2．（2025春 鼓楼区校级期中）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC⊥OB于点D．若AC=16，OD=6，则半径的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2
4．如图，AB，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E．若∠BCD=54°，则∠ADC等于（　　）
A．27° B．36° C．46° D．54°
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC，AD．若∠BAC=43°，则∠ADC=（　　）
A．43° B．45° C．47° D．49°
6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接OD，BC，AC，OD∥BC，∠A=24°，则∠D的度数为（　　）
A．66° B．38° C．33° D．24°
7．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G，则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．30°
8．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，点B为弧AC的中点，若∠AEB=30°，则∠ABC的度数为（　　）
A．90° B．150° C．120° D．110°
9．如图，在正三角形ABC中，AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，以DE为直径作⊙F，P是边BC上的动点，连接FP，以FP为直径作半圆交⊙F于点Q，则线段PQ长的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．2
10．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 顺义区一模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于点E．若E为CD中点，∠BCD=60°，CD=2，则AE=______．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，AC平分∠OAB，若∠OAB=40°，则∠ACB=______°．
13．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠BAC=35°，则∠BOD的大小为 ______°．
14．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD=30°，∠ABD=50°，则∠ADC=______．
15．如图，圆O的半径为4，点P是直径AB上定点，AP=1，过P的直线与圆O交于C，D两点，则△COD面积的最大值为 ______；作弦DE∥AB，CH⊥DE于H，则CH的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，连接BD并延长到点M，连接AC，AM，∠AMB+∠ACD=90°．
（1）求证：AM⊥AB；
（2）若，∠CAB=30°，求BD的长．
17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上的一点，以BD为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF．
（1）求证：∠BAD=∠F；
（2）若，EF=，求CD的长度．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点D作DG⊥BA交BA的延长线于点G，且AD平分∠CAG，连接BD．
（1）求证：DB=DC；
（2）若AB=6，，求AG的值．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，点D是以AB为直径的⊙O一动点，且点D与点C位于直径AB的两侧，CD与AB交于点F，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．
（1）当CD⊥AB时，求CD的长；
（2）当CD经过圆心时，求△DCE的面积．
20．如图1，C，D是半圆ACB上的两点，点P是直径AB上一点，且满足∠APC=∠BPD，则称∠CPD是弧CD的“幸运角”，如图，
（1）如图2，若弦CE⊥AB，D是弧BC上的一点，连接DE交AB于点P，连接CP．求证：∠CPD是弧CD的“幸运角”；
（2）如图3，若直径AB=2，弦CE⊥AB，弧CD的“幸运角”为90°，求CD的长．
华东师大版九年级下 27.1 圆的认识 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、D 3、D 4、B 5、C 6、C 7、B 8、C 9、B 10、A
二．填空题（共5小题）
11、1； 12、50； 13、70； 14、100°； 15、8；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵=，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠AMB+∠ACD=90°，
∴∠AMB+∠ABD=90°，
∴∠BAM=180°-∠AMB-∠ABD=90°，
∴AM⊥AB；
（2）解：∵AB⊥CD，，∠CAB=30°，
∴，∠CDB=∠CAB=30°，
∵，
∴．
17、（1）证明：连接DE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∵E是AB的中点，
∴DA=DB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠1=∠F；
（2）解：∵∠1=∠F，
∴AE=EF=2，
∴AB=2AE=4，
在Rt△ABC中，AC=AB sinB=4×=4，
∴BC==8，
设CD=x,则AD=BD=8-x,
∵AC2+CD2=AD2，
即42+x2=（8-x）2，
∴x=3，
即CD=3．
18、（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠GAD=∠BCD，∠DAC=∠DBC，
∵AD平分∠CAG，
∴∠GAD=∠CAD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DC=DB；
（2）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵DG⊥BA交BA的延长线于点G，
∴DG∥BC，
∵AB=6，，
∴BC=8，AC=10，
过点D作DH⊥BC，垂足为H，
∵BD=DC，
∴点O在DH上，
∴四边形BGDH是矩形，CH=BH=BC=4，
在Rt△OHC中，由勾股定理得OH===3，
∴GB=DH=OD+OH=5+3=8，
∴AG=BG-AB=8-6=2．
19、解：（1）∠ACB=90°，
∵AC=1，BC=2，
∴AB==，
∵CE⊥CD，
∴CF=DF，
∵CF AB=CA CB，
∴CF==，
∴CD=2CF=；
（2）如图，
∵CD经过圆心，即CD为直径，
∴∠CBD=90°，CD=AB=，
∴BD===1，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠CBD=∠DCE，
∵∠CDB=∠EDC，
∴△DBC∽△DCE，
∴DC：DE=DB：DC，即：DE=1：，
解得DE=5，
∴△DCE的面积=CB DE=×2×5=5．
20、解：（1）∵AB是直径，CE⊥AB，
∴AB平分CE，
∴△CEP是等腰三角形，
∵CE⊥AB，
∴∠CPA=∠EPA，
∵∠EPA=∠BPD，
∴∠CPA=∠BPD，
∴∠CPD是弧CD的“幸运角”；
（2）如图，连接OC，OD，
∵弧CD的“幸运角”为90°，
∴∠CPD=90°，
∴，
∵CE⊥AB，
∴∠CED=90°-45°=45°，
∴∠COD=2∠CED=90°，
∵AB=2，
∴，
∴，
即CD的长为．