华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 153.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-22 16:09:01 | ||
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文档简介
华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为6cm,则点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．不能确定
2．已知⊙O的半径为7cm,圆心O到直线l的距离为6.5cm,则直线l和⊙O的公共点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
3．已知⊙O的半径为5，OA=4，则点A在（ ）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
4．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=40°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．30° C．20° D．25°
6．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于弦的直径平分弦
B．经过三点一定可以作圆
C．圆的切线垂直于圆的半径
D．内心是三角形三边垂直平分线的交点
7．平面内，⊙O的半径为3，若直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O的直径，点E为劣弧上一点，连接AE、DE，若∠B=38°，则∠AED的度数为（ ）
A．128° B．120° C．150° D．142°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为6，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B． C．2 D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=60°，则∠ACB=______．
12．如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OB，若∠ABC=65°，则∠BOD的大小为 ______．
13．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=55°，则∠ACD的度数为 ______．
14．（2025 青岛模拟）如图，在菱形ABCD中，BC=10，，⊙O经过A、C两点，且与AD相切于点A，BC与⊙O相交于点E．点M为线段OD的中点，则CM长为 ______．
15．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，F为上一动点，连接CF，DF．G，H分别为CF，DF的中点，连接GH，K为GH的中点，连接DK．当CF与AE相切时，CF=______；在点F运动过程中，DK的最小值为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BO 平分∠ABC交AC于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆，求证：BC为⊙O的切线．
17．如图，以Rt△ABC的一边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）判断EF是否是⊙O切线，并证明你的结论；
（2）连接AE，若，AB=10，求点C到直线AB的距离．
18．如图，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE=20°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=4，求BC的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且=，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，AE=2，求直径AB和线段CE的长．
20．已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°．
（Ⅰ）如图①，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是弧CD的中点，求∠ABE的度数；
（Ⅱ）如图②，以点B为圆心的圆与边AC相切于点F，与BC交于点G，求∠GFC的度数．
华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、A 7、D 8、A 9、A 10、D
二．填空题（共5小题）
11、30°； 12、50°； 13、35°； 14、； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、证明：过O作OH⊥BC于H，
∴∠BAO=∠BHO=90°，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠HBO，
在△ABO和△HBO中，
，
∴△ABO≌△HBO（AAS），
∴OH=OA，
∴BC为⊙O的切线．
17、（1）证明：EF是⊙O切线，理由如下：
如图，连接OE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∴=，
∴OE⊥AC，
∵EF∥AC，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠ACB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
在Rt△AEB中，AB=10，AE=2，
∴BE==4，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∵∠OEF=90°，即∠AEF+∠AEO=90°，
∴∠AEF=∠ABE，
∵∠F=∠F，
∴△FAE∽△FEB，
∴====，
设EF=x,则BF=2x,OF=2x-5，
在Rt△OEF中，EF=x,OE=5，OF=2x-5，
∵OE2+EF2=OF2，即25+x2=（2x-5）2，
解得x=或x=0（舍去），
即EF=，OF=2x-5=，
∵EF∥AC，
∴∠F=∠BAC，
∵∠OEF=∠BCA=90°，
∴△ABC∽△FOE，
∴==，
在Rt△ABC中，AB=10，=，
∴AC=8，BC=6，
∴点C到AB的距离为=．
18、解：（1）连接OA，
∵∠ADE=20°，
∴∠AOC=2∠ADE=40°，
∵BE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=90°-40°=50°；
（2）由圆周角定理得：∠AOC=2∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠C=30°，
∴OC=2OA，
∵CE=4，
∴OA=OE=4，
∴BC=BE+CE=8+4=12．
19、（1）证明：连接OC，则OC=OB，
∴∠OCB=∠ABC，
∵=，
∴∠ABC=∠CBG，
∴∠OCB=∠CBG，
∴OC∥BG，
∵CD⊥BG于点D，
∴∠OCE=∠BDC=90°，
∵OC是⊙O的直径，且CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵OC∥BD，
∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，
∴==，
∴==，
∴OE=BE，
∴OA=OB=BE-BE=BE，
∴AE=BE-BE-BE=BE，
∴OC=OA=OB=AE=2，
∴AB=OE=2OA=4，
∴CE===2，
∴直径AB的长为4，线段CE的长为2．
20、解：（Ⅰ）连接DC，如图①，
∵∠DBC=90°，
∴DC是⊙O的直径，
∵点B是弧CD的中点，
∴∠BCD=∠BDC=45°，
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠A=32°，
∴∠ACB=90°-32°=58°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=58°-45°=13°，
∴∠ABE=∠ACD=13°；
（Ⅱ）连接BF，如图②，
∵AC与⊙B相切于点F，
∴BF⊥AC，
∴∠BFA=∠BFC=90°，
∵∠BAC=32°，
∴∠ABF=58°，
∴∠CBF=90°-58°=32°，
∵BF=BG，
∴∠BFG=∠BGF=（180°-32°）=74°，
∴∠GFC=90°-∠BFG=90°-74°=16°．
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为6cm,则点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．不能确定
2．已知⊙O的半径为7cm,圆心O到直线l的距离为6.5cm,则直线l和⊙O的公共点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
3．已知⊙O的半径为5，OA=4，则点A在（ ）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
4．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=40°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．30° C．20° D．25°
6．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于弦的直径平分弦
B．经过三点一定可以作圆
C．圆的切线垂直于圆的半径
D．内心是三角形三边垂直平分线的交点
7．平面内，⊙O的半径为3，若直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O的直径，点E为劣弧上一点，连接AE、DE，若∠B=38°，则∠AED的度数为（ ）
A．128° B．120° C．150° D．142°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为6，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B． C．2 D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=60°，则∠ACB=______．
12．如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OB，若∠ABC=65°，则∠BOD的大小为 ______．
13．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=55°，则∠ACD的度数为 ______．
14．（2025 青岛模拟）如图，在菱形ABCD中，BC=10，，⊙O经过A、C两点，且与AD相切于点A，BC与⊙O相交于点E．点M为线段OD的中点，则CM长为 ______．
15．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，F为上一动点，连接CF，DF．G，H分别为CF，DF的中点，连接GH，K为GH的中点，连接DK．当CF与AE相切时，CF=______；在点F运动过程中，DK的最小值为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BO 平分∠ABC交AC于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆，求证：BC为⊙O的切线．
17．如图，以Rt△ABC的一边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）判断EF是否是⊙O切线，并证明你的结论；
（2）连接AE，若，AB=10，求点C到直线AB的距离．
18．如图，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE=20°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=4，求BC的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且=，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，AE=2，求直径AB和线段CE的长．
20．已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°．
（Ⅰ）如图①，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是弧CD的中点，求∠ABE的度数；
（Ⅱ）如图②，以点B为圆心的圆与边AC相切于点F，与BC交于点G，求∠GFC的度数．
华东师大版九年级下 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、A 7、D 8、A 9、A 10、D
二．填空题（共5小题）
11、30°； 12、50°； 13、35°； 14、； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、证明：过O作OH⊥BC于H，
∴∠BAO=∠BHO=90°，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠HBO，
在△ABO和△HBO中，
，
∴△ABO≌△HBO（AAS），
∴OH=OA，
∴BC为⊙O的切线．
17、（1）证明：EF是⊙O切线，理由如下：
如图，连接OE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∴=，
∴OE⊥AC，
∵EF∥AC，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠ACB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
在Rt△AEB中，AB=10，AE=2，
∴BE==4，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∵∠OEF=90°，即∠AEF+∠AEO=90°，
∴∠AEF=∠ABE，
∵∠F=∠F，
∴△FAE∽△FEB，
∴====，
设EF=x,则BF=2x,OF=2x-5，
在Rt△OEF中，EF=x,OE=5，OF=2x-5，
∵OE2+EF2=OF2，即25+x2=（2x-5）2，
解得x=或x=0（舍去），
即EF=，OF=2x-5=，
∵EF∥AC，
∴∠F=∠BAC，
∵∠OEF=∠BCA=90°，
∴△ABC∽△FOE，
∴==，
在Rt△ABC中，AB=10，=，
∴AC=8，BC=6，
∴点C到AB的距离为=．
18、解：（1）连接OA，
∵∠ADE=20°，
∴∠AOC=2∠ADE=40°，
∵BE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=90°-40°=50°；
（2）由圆周角定理得：∠AOC=2∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠C=30°，
∴OC=2OA，
∵CE=4，
∴OA=OE=4，
∴BC=BE+CE=8+4=12．
19、（1）证明：连接OC，则OC=OB，
∴∠OCB=∠ABC，
∵=，
∴∠ABC=∠CBG，
∴∠OCB=∠CBG，
∴OC∥BG，
∵CD⊥BG于点D，
∴∠OCE=∠BDC=90°，
∵OC是⊙O的直径，且CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵OC∥BD，
∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，
∴==，
∴==，
∴OE=BE，
∴OA=OB=BE-BE=BE，
∴AE=BE-BE-BE=BE，
∴OC=OA=OB=AE=2，
∴AB=OE=2OA=4，
∴CE===2，
∴直径AB的长为4，线段CE的长为2．
20、解：（Ⅰ）连接DC，如图①，
∵∠DBC=90°，
∴DC是⊙O的直径，
∵点B是弧CD的中点，
∴∠BCD=∠BDC=45°，
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠A=32°，
∴∠ACB=90°-32°=58°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=58°-45°=13°，
∴∠ABE=∠ACD=13°；
（Ⅱ）连接BF，如图②，
∵AC与⊙B相切于点F，
∴BF⊥AC，
∴∠BFA=∠BFC=90°，
∵∠BAC=32°，
∴∠ABF=58°，
∴∠CBF=90°-58°=32°，
∵BF=BG，
∴∠BFG=∠BGF=（180°-32°）=74°，
∴∠GFC=90°-∠BFG=90°-74°=16°．