苏科版九年级上 2.2 圆的对称性 课后巩固（含答案）

苏科版九年级上 2.2 圆的对称性 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 鼓楼区校级期中）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC⊥OB于点D．若AC=16，OD=6，则半径的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．如图，在⊙O中，弦AB的长为2，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（　　）
A．4 B．2 C． D．1
3．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，则∠ACO的度数为（　　）
A．42° B．44° C．46° D．48°
4．如图是平放在地上的油漆桶横截面，已知油漆桶的直径为26cm,油漆面宽AB为24cm,则现在油漆桶中油漆的最大深长为（　　）
A．6.5cm B．8cm C．10cm D．10.5cm
5．△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，CD=6，BE=1，则弦AD的长为（　　）
A．9 B． C．10 D．
7．如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（　　）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
8．如图，在⊙O中，点C是的中点，CD垂直平分半径OA，，则该圆的半径为（　　）
A．4 B．2 C． D．
9．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB=120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（　　）
A．25 B．25 C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE=BF，，OE=1，则BC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共5小题）
11．如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=1，AB=8，那么OC= ______．
12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，将劣弧沿弦AB折叠交OC于点D，OD=OC，若AB=16cm,则⊙O的半径为 ______cm.
13．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知AC=BD=5cm,AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，CD=16cm,⊙O的半径r=10cm,则圆盘离桌面CD最近的距离是 ______．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点F，BF=2OF，弦AE⊥CD干点G，连接CE，CE∥AB．若CG=4，则FG=______，AB=______．
15．如图，点A，B是⊙O上两点，连接AB，直径CD与AB垂直于点E，点F在⊙O上，连接AF，BF，过点A作BF的垂线交BF于点G，交⊙O于点H，若AE=3，，，则OE的长度为 ______，AF的长度为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为H，BC⊥AB，交AD延长线于点C．
（1）求证：D是AC的中点；
（2）若AB=6，，求⊙O的半径．
17．如图，AB是半⊙O的直径，弦CD∥AB，点E，F分别在半径OD和弦CD上，且OE=CF，连接AE，OF．
（1）求证：AE=OF；
（2）若∠DOF=90°，AB=10，CD=8，求DE的长．
18．如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC交BC于点E．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若BE=4，AC=6，求DE．
19．如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm,MN为水面截线，MN=48cm,GH为桌面截线，MN//GH．
（1）作OC⊥MN于点C，求OC的长；
（2）将图1中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了13cm,求此时水面截线减少了多少？
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠ABC的平分线交AD于点E．点O在AD的延长线上，以O为圆心，OE为半径的⊙O经过点B，C．
（1）若，，求⊙O的半径；
（2）设⊙O与AD的延长线交于点F，M是CF的中点，MD的延长线与AB交于点N．求证：BN=BD．
苏科版九年级上 2.2 圆的对称性 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、D 4、B 5、C 6、B 7、A 8、A 9、D 10、A
二．填空题（共5小题）
11、； 12、10； 13、1cm； 14、8；12； 15、；2；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：如图，连接BD．
∵AB是⊙O的弦，半径 OD⊥AB，
∴D是 的中点，
∴，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAD+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC，
∴BD=CD，
∴AD=CD，
即D为AC的中点；
（2）如图，连接OA．
∵半径 OD⊥AB，垂足为H，AB=6，
∴AH=AB=3，
∵D是AC的中点，，
∴，
∴DH==2，
设OD=OA=r,则 OH=r-2，
在 Rt△OAH中，OH2+AH2=OA2，
∴（r-2）2+32=r2，
∴，
即⊙O的半径为．
17、（1）证明：连接OC，如图，
∵CD∥AB，
∴∠D=∠AOD，
∵OC=OD，
∴∠C=∠D，
∴∠AOD=∠C，
在△AOE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△OCF（SAS），
∴AE=OF；
（2）解：过O点作OH⊥CD于H点，如图，则CH=DH=CD=4，
∵∠DOF=90°，
∴∠DHO=∠DOF，
∵∠ODH=∠FDO，
∴△DOH∽△DFO，
∵DO：DF=DH：DO，
即5：DF=4：5，
解得DF=，
∴CF=CD-DF=8-=，
∴OE=，
∴DE=DO-OE=5-=．
18、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，OD⊥BC，
∴=，
即点D为的中点；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，OD⊥BC，
∴BE=EC=4，
∴BC=8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=6，
∴，
∴OD=OB=5，
∴，
∴DE=OD-OE=5-3=2．
19、解：（1）如图1：连接OM，

∵AB=50，
∴OM=25cm,
∵OC⊥MN，
∴∠OCM=90°，MC=NC=MN==24（cm），
在Rt△OMC中，根据勾股定理得：OC2+242=252，
解得：OC=7，
∴OC的长7cm.
（2）如图2：过点O作OD⊥EF，垂足为点D，连接OE，
∴∠ODE=90°，EF=2ED
由题意可知：OD=7+13=20cm
在Rt△OED中，根据勾股定理得：202+ED2=252，
解得：ED=15，
∴EF=2ED=2×15=30，
∴48-30=18，
∴此时水面截线减少了18cm.
20、（1）解：连接OB，⊙O的半径为R，如图所示：

∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AB=，BD=，
∴sin∠BAD===，
∴∠BAD=30°，
∴∠ABC=90°-∠BAD=60°，
∵BE是∠ABD的平分线，
∴∠ABE=∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠BAD=30°，
∴AE=BE，∠BEO=∠ABE+∠BAD=60°，
∵点O是⊙O的圆心，OE为半径，⊙O经过点B，C，
∴OB=OE，
又∵∠BEO=60°，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠OBE=60°，OB=OE=BE=R，
∴AE=BE=R，
∴OA=OE+AE=2R，
∵∠ABO=∠ABE+∠OBE=30°+60°=90°，
∴△AOB是直角三角形，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2=AB2+OB2，
∴，
解得：R=2，R=-2（不合题意，舍去），
∴⊙O的半径为2；
（2）证明：在Rt△CDF中，M是CF的中点，
∴MD=MC=MF，
∴∠MDF=∠F．
∵∠F=∠DBE，∠MDF=∠ADN，
∴∠DBE=∠ADN，
∵AD⊥BC，
∴∠ADN+∠BDN=90°，
∴∠DBE+∠BDN=90°，
∴BE⊥ND，
∴∠DBE+∠BDN=90°，∠NBE+∠BND=90°，
又∵BE是∠ABD的平分线，
∴∠DBE=∠NBE，
∴∠BND=∠BDN，
∴BN=BD．