苏科版九年级下册 6.4 探索三角形相似的条件 课后巩固（含答案）

苏科版九年级下 6.4 探索三角形相似的条件 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．已知P是△ABC的边AC上一点，连接BP，则下列不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=
2．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（　　）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． D．AC2=AD AB
3．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AD∥EF∥BC．若DF：DC=1：3，AE=3，则BE的长为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，且交AD于点E，则下列说法不正确的是（　　）
A．△AEO∽△ACD B．4AE=5AO C． D．
5．如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，CE的长为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．5
7．如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC=16m,当DF：DE=4：3时，则AB的长是（　　）
A．10m B．11m C．12m D．13m
8．如图，四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD，补充下列条件后仍不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）
A．∠ADC=∠BAC B．∠DAC=∠ABC C．AC2=BC CD D．
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点D，E，F分别在△ABC的边上，，DE∥BC，EF∥AB，点M是EF的中点，连接BM并延长交AC于点N，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，点D在线段AB上，添加一个条件，使得△ABC∽△ACD，则添加的条件是______．（只填一个）
12．如图，AB∥EF∥CD，直线AD与BC交于点O，若AE=1，OE=1，OD=2，则的值为______．
13．如图，△ABC为边长为7cm的等边三角形，BD=6cm,CE=2cm,P为BC上动点，以0.25cm/s的速度从B向C运动，假设P点运动时间为t秒，当t=______秒时，△BDP与△CPE相似．
14．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，若，则=______．
15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AC上，将△ABD沿BD翻折，点A的对称点为A'，使得A'D∥BC，则∠BDC=______，=______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知在△ABC中，EF∥CD，AF=3，AD=5，AE=4．
（1）求AC的长；
（2）当时，求证：DE∥BC．
17．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线a,b,c于点A，B，C，D，E，F．若AD=3，DE=6．
（1）若AB=4.5，求BC的长；
（2）若EF=10，求BE的长．
18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠BCE+∠BDE=180°．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）连接BE、CD，求证：△AEB∽△ADC．
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：
（1）的值；
（2）线段GH的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）当t为何值时，△CPQ与△CAD相似？
苏科版九年级下 6.4 探索三角形相似的条件 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、B 4、C 5、B 6、B 7、C 8、D 9、D 10、A
二．填空题（共5小题）
11、∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB或； 12、； 13、12或16或21； 14、； 15、52.5°；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）解：∵EF∥CD，
∴=，
∵AF=3，AD=5，AE=4，
∴=，
解得：AC=；
（2）证明：∵AF=3，AD=5，AE=4，AB=，
∴==，
∴DE∥BC．
17、解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴=，
∵AD=3，DE=6．AB=4.5，
∴=，
解得：BC=9；
（2）∵l1∥l2∥l3，
∴=，即=，
解得：BE=．
18、证明：（1）∵∠BCE+∠BDE=180°，
又∵∠ADE+∠BDE=180°，
∴∠BCE=∠ADE，
∵∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB；
（2）∵△ADE∽△ACB，
∴AD：AE=AC：AB，
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△AEB∽△ADC．
19、解：（1）∵EF∥BD，
∴=，
∵BD=12，EF=8，
∴=，
∴=，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∴=；
（2）∵DF∥AB，
∴==，
∴=，
∵EF∥BD，
∴==，
∴=，
∴GH=6．
20、解：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴．
∵CD⊥AB，
∴．
∴．
∴线段CD的长为．
（2）由题意可知，DP=CQ=t,则．
∵∠ACD=∠PCO，∠CDA=90°，
∴当△CPO与△CAD相似时，有∠CPQ=90°和∠CQP=90°两种情况：
①当∠CPO=∠ADC=90°时，如图①，则△CPQ∽△CDA，
∴，即，
解得t=3；
②当∠CQP=∠CDA=90°时，如图②，则△CPQ∽△CAD．
∴，即，
解得．
∴当t为3或时，△CPQ与△CAD相似．