09大同中学中考复习练习 第24章相似三角形（2）2010.1
班级 姓名 座号
例2：两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.
练习：1、已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 则=（ ） A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2
2.中，直线交于点交于点交于点若则 ．
最新考题 1.（09杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个
2. (09湖州)在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3
3.（09日照）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
知识点2：相似图形的判定
例1：在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2：已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，则AB=
练习：1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
知识点3：相似三角形的应用
例1：如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 （ ）
Ａ．15 B. 12 Ｃ. 10 D. 8
例2：小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m
练习1、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，
如果，那么 ．
2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 ( )
A.3米 ?B.0.3米 ?C.0.03米 ?D.0.2米
最新考题 1.（09孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
2.（09·齐齐哈尔）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．
【过关检测】 一、选择题
1．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）。
A．200cm B．200dm C．200m D．200km
2．已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ）。
A． B． C． D．
3．若则下列各式中不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下列图形一定相似的是（ ）。
A．所有的直角三角形 B．所有的等腰三角形 C．所有的矩形 D．所有的正方形
5．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）。
A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm
6. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）。?
A. B. C. D.
二、填空题
7.若，则=_________。 已知，则=_________。
8．2和8的比例中项是_________；线段2㎝与8㎝的比例中项为_________。
9．若，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_________。
10．如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=_________。
11. 如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________。
12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4 ：9，那么△ADE与△ABE面积之比为________
（第10题）（第11题） （第12题）
三、解答题
13．如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15 cm，求菱形AMNP的周长。
14．如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？
15.如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。
24.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：⑴ΔABF∽ΔACE；⑵ΔAEF∽ΔACB。
25．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、
B（4，2）。
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。
答案
一、选择题
1. C； 2. B； 3.C； 4. D； 5. D； 6.B 7．C 8. B； 。
二、填空题：
9．； 10．； 11．4∶5； 12．，4cm； 13.； 14．105°；
15. ； 16.1 ：2； 17. 2 ：3； 18. 1 ：。
三、解答题：
19.用设k法。a=4,b=6,c=8。 20．35 cm。
21． cm， cm。
22．∵AC＝，AD＝2∴CD＝。要使这两个直角三角形相似，有两种情况：
（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有
∴
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有 ∴
故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似24.⑴证两角对应相等；⑵证两边对应成比例且夹角相等。
25．（1）图略，A′的坐标为（4，7），B′的坐标为（10，4）；（2）C′的坐标为（3a-2，3b-2）。
E
A
B′
C
F
B
A.
B．
C．
D．
A
B
C
E
C
D
A
F
B
C1
D1
D2
C2
D
C
A
B
A
B
C
D
E
T
O
B
A
x
y
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班级 姓名 座号
【课堂检测】
1. （05中考）已知：如图1，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式
成立的是（ ）
A. EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT B. C. D.
2.（07年中考）如图2，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交
BC的延长线于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B= 度；
若=,AD=4厘米，则CF= 厘米.
3.（08中考）
4.（08年中考）
5.（08中考）
6．(09中考)已知：在△ABC中，AB＝AC．
(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．
写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中
画出此函数的图象；
(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．
7．(09中考)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．
(1)若∠B＋∠DCF＝180 ，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
(2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．
【课后练习】
1、下列说法正确的是（ ）
A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似
C、有一个角是300的等腰三角形相似 D、所有的等边三角形都相似
2．已知=，=，则a∶b∶c等于（ ）
A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20
3.下列图形不一定相似的是（ ）
A 两个等边三角形 B 各有一个角是110°的两个等腰三角形
C 两个等腰直角三角形 D各有一个角是45°的两个等腰三角形
4、如图④，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）
A B C D
5、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图④，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）
A B C D
7.若a, x, b, y是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= .
8.已知A, B两地实距5Km，图距2cm，则比例尺是 ；若在此地图册上量得 A,C两地间距离是16cm，则A,C两地间实际距离是 .
9.△ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 。
10、如图，在△ABC中，DE∥BC,且S△ABC：S四边形BCED=1：2，BC=，则DE的长为 .
11.三角形周长为64，则它的三条中位线组成的三角形周长是 cm。
12.梯形中位线长是24cm，上、下底之比是1：3，那么梯形上下底之差为 。
13、画相似图形：将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；
（3）以A点为位似中心，相似比为2。
14、如图：已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1=∠2=∠3。
求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE
15.如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PA·PB=PC·PD.
试说明：①△PBC∽△PDA;②△AOB∽△COD.
16.如图，D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6.
试说明：△ADE∽△ACB
17、如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。
1
图2
A
B
D
C
A
B
F
E
D
C
④
