《探索三角形全等的条件》习题
1．如图，在Rt△ABC中，ED⊥AB于点D，BC=BD，如果DE＝3cm，求CE．
2．如图，已知三角形ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )．
3、如图，AC∥EF，AC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△EDF．
4、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度数．
5、如图：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．求证：MN＝AM+BN．
《探索三角形全等的条件》教案
教学目标
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
2．掌握三角形全等的判定条件．
3．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
4．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学重难点
三角形全等条件的探索过程，掌握三角形全等的判定条件．
教学过程
一、复习引入
带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．
二、提出问题
根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？
组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．
三、传授新知
探究1：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′，满足上述条件中的一个或两个，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
再通过画图比较的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．
探究2：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
让学生充分交流后，在教师的引导下画出个△A′B′C′，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．
1．如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．
让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．
探究3：已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A．教师点拨，学生边学边画图，观察这两个三角形是否全等．
根据前面的操作，得到结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．
2．如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
通过上述的学习，学生已经掌握了从探究中总结结论的方法，要求学生互相交流合作，思考教材39页的探究4并得到结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
通过P19思考：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
探究5：任意画出一个直角三角形ABC，使∠C=90°．再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB．把画好的Rt△A′B′C′和Rt△ABC比较，它们全等吗？
探究5可以得到判定两个直角三角形全等的方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
3．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证BC=AD．
利用探究5得到的结论，引导学生进行证明．
四、课堂小结
这节课你学到了什么，请同学们总结出如何判定两个三角形全等的方法．
六、课后作业
课本第29页习题1.3的第1、2、3、4、5、7、8题．
课件21张PPT。1.3 探索三角形全等的条件
知识回顾 1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③ CA=FD② BC=EF④ ∠A= ∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C= ∠F①AB=DE③ CA=FD② BC=EF④ ∠A= ∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C= ∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△ DEF吗？思考：1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45?2.只给一个角时；45?结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究①两边；③两角.②一边一角； 2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时:4cm4cm30?30?结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件
①一角；
②一边；你能得到什么结论吗？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边. 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ，使
A’B’= AB ，B’C’ =BC， A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:
1.画线段 B’C’ =BC；2.分别以 B’ ， C’为圆心，BA，BC为半径画弧，两弧交于点A’；3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ .探究上述结论反映了什么规律？ 三边对应相等的两个三角形全等.
简写为“边边边”或“SSS”
边边边公理： 注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理. A C B D证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1 如图， △ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD例题学习任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？模仿教材中的做法，大家一起做一做
发现两个三角形全等，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（简称为“角边角”或“ASA”） 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先
在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC
并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的
长就是A，B的距离．为什么？例题学习证明：在△ABC 和△DEC 中，∴ △ABC ≌△DEC（SAS）
∴ AB =DE 自主学习同学们仔细阅读课本P19的探究后，总结出以下两个
判定方法：
（1）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．
即“角边角”或“ASA”
（2）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形
全等．即“角角边”或“AAS” 问题 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画
一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，
A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？探究 现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等． 参照教材中的画法画完后，发现：探究 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD． 例5 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：
BC =AD．例题学习（1）同学们自己归纳三角形全等的判定方法．课堂小结（2）掌握三角形全等的判定方法，并且能灵活应用
适当的判定定理进行证明、计算．教科书习题1.3第3、4、5、6 、7、8题．课后作业课件2张PPT。已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD，(1)请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；(2)在(1)的基础上，求证：DE∥BF.FCBDAE解：(1)添加条件AF=CEAF=CE(已知)，AB=CD(已知)，∴△DEC≌△BFA(SSS)；BF=DE(已知)，∵(2) ∵△DEC≌△BFA；∴∠DEC=∠BFA∴DE∥BF(内错角相等，两直线平行).FCBDAE(全等三角形的对应角相等)课件2张PPT。1.已知：如图，∠A= ∠D， ∠ACB= ∠DBC.求证：AB=DC.证明：在△ABC和△DCB中，∠A= ∠D（已知）， ∠ACB= ∠DBC（已知），BC=CB（公共边），∴ △ABC ≌ △DCB（角角边），
∴AB=DC（全等三角形对应边相等）.2.已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC.求证：△ABF ≌ △CBD.证明：∵∠DAE+∠D+90°=180°，
∠DCB+∠D+90°=180°，
∴ ∠DAE= ∠DCB，
在△ABF 和△CBD中，∠ABC= ∠DBC（同为直角），
∠DAE= ∠DCB（已证）， AB=BC（已知），∴ △ABF ≌ △CBD（AAS）.
