2011届高二文科数学测验卷
参考公式
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
最小二乘法中系数
其中
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）
A 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
C 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
2、一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A 身高一定是145.83cm B 身高在145.83cm以上 C 身高在145.83cm左右 D 身高在145.83cm以下
3、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A 模型1的相关指数R2为0.98 B 模型2的相关指数R2为0.80
C 模型3的相关指数R2为0.50 D 模型4的相关指数R2为0.25
4、设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）
A y平均增加2.5个单位 B y平均增加2个单位 C y平均减少2.5个单位 D y平均减少2个单位
5、已知x与y之间的一组数据：
x
1
2
4
5
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）
A （3，2）点 B （1.5，0）点 C （1，2）点 D （3，4）点
6、数列2，5，11，20，，47…中的等于（ ）
A 28 B 32 C 33 D 27
7、已知,则等于( )
A B C D
8、设等差数列中，,则的值等于（ ）
A 11 B 22 C 29 D 12
9、在中，则（ ）
A -9 B 0 C 9 D 15
10、对“是不全相等的正数”，给出下列判断：
① ； ② 中至少有一个成立；
③ 不能同时成立，其中判断正确的个数是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、离心率，一条准线为x＝3的椭圆的标准方程
是
12、江门一中篮球队6名主力队员在最近三场比赛中
投进的三分球个数如下表所示：
队员 i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
13、设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)= (2分), 当n>4时，f(n)= ____(3分)
14、在中，若则三角形ABC的外接圆半径，把此结论类比到空间，写出类似的结论____________
三、解答题（共80分）
15、(本小题满分12分)（1）用分析法证明：的三个内角成等差数列，求证：
（2）用反证法证明：若，且，求证：
16、(本小题满分12分) 等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若在数列的每相邻两项和之间各插入一个数，使之成为新的数列，为数列的前项的和，求的值．
17、(本小题满分14分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．
(1)若b=4，求sinA的值；
(2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．
18、（本小题满分14分）江门一中2011届某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，发现学习积极性高的同学中有18人能积极参加班级工作，但仍有7人不太主动参加班级工作；而学习积极性一般的学生中就更为严重，有19人不太主动参加班级工作，仅有6人能积极参加班级工作，
（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（3）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
19、（本小题满分14分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料，若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：
（1）画出散点图
（2）线性回归方程=bx+a的回归系数a，b；?
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？?
20、(本小题满分14分) 设函数，其中.
（1）若在处取得极值，求常数的值；
（2）若在上为增函数，求的取值范围.
2011届高二文科数学测验卷答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
D
B
C
C
B
C
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、 12、 （或填 ） 13、 5 (2分), (3分)
14、取空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为，则此三棱锥外接球的半径是
三、解答题（共80分）
15、(本小题满分12分)（1）用分析法证明的三个内角成等差数列，求证：
（2）用反证法证明：若，且，求证：
证明：（1）要证原式，只要证
即证
只要证
即证
即证
即证
即证
即证
而由条件可知，上式成立。所以原等式成立。
（2）假设即
即这与矛盾，所以原不等式成立。
16、(本小题满分12分)等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若在数列的每相邻两项和之间各插入一个数，使之成为新的数列，为数列的前项的和，求的值．
解：（Ⅰ）设该等差数列的公差为，依题意得： 解得：
所以数列的通项公式为
（Ⅱ）依题意得：
.
17、(本小题满分14分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．
(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．
解：(1) ∵cosB=>0，且0∴sinB=. ……2分
由正弦定理得， ……4分
. ……6分
(2) ∵S△ABC=acsinB=4， ……8分
∴， ∴c=5. ……10分
由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，
∴.……14分
18、（本小题满分14分）江门一中2011届某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，发现学习积极性高的同学中有18人能积极参加班级工作，但仍有7人不太主动参加班级工作；而学习积极性一般的学生中就更为严重，有19人不太主动参加班级工作，仅有6人能积极参加班级工作，
（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（3）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.
解 （1）
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
（2）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1==，又因为不太主动 参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2=.
（3）由统计量的计算公式得=≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”
19、（本小题满分14分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料，若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）画出散点图
（2）线性回归方程=bx+a的回归系数a，b；?
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？?
解：（1）图略
（2）于是，
所以回归直线方程为=1.23x+0.08
（3）回归直线方程为=1.23x+0.08,?
当x=10年时，?
y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元.
20、 (本小题满分14分) 设函数，其中.
（1）若在处取得极值，求常数的值；
（2）若在上为增函数，求的取值范围.
解：（Ⅰ）
因取得极值， 所以 解得
经检验知当为极值点.
（Ⅱ）令
当和上为增函数，故当上为增函数.
当上为增函数，从而上也为增函数.
综上所述，当上为增函数.
2011届高二文科数学测验卷（答题卷）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、________________ 12、______________
13、____________ _____________ 14、_______________
三、解答题（共80分）
15、
16、
17、
18、
19、
20、
