浙江省宁波市镇海蛟川书院2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷
1．（2025八上·镇海区开学考）如图，一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若，则的度数为（ ）
A．50° B．55° C．63° D．65°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ 一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角 ，
∴，，
∴．
故选：C．
【分析】先根据光线的反射角等于入射角得出，，再根据平角的定义和三角形内角和定理求出．
2．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，M是的中点，E是延长线上的动点，作交的延长线于点F．记，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C．xy D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线；旋转全等模型
【解析】【解答】解：连接，设，交于点O．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵， ，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的值不变，
故选：B．
【分析】设，交于点O．先根据平行四边形的性质得出，再根据等腰直角三角形的性质得出，然后根据角的和差关系证得，再根据三角形内角和定理得出，从而可证明，根据全等三角形的性质推出可得结果．
3．（2025八上·镇海区开学考）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由图形可知：这个三角形有两个角及夹边，根据他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形， 因此符合．
故选：D．
【分析】根据三角形全等的判定：求解．
4．（2025八上·镇海区开学考）如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图：
共有7个点符合，
所以 图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 7个，
故选：C．
【分析】分别以、、为公共边，根据全等三角形判定，找出与全等的格点三角形即可．
5．（2025八上·镇海区开学考）如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，
根据角平分线的性质定理“角平分线上点到角两边的距离相等”得到点到三条公里的距离相等，
∴可供选择的地址有4个，
故选：D ．
【分析】根据角平分线上点到角两边的距离相等，作图求解．
6．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，已知，．求阴影部分面积为（ ）
A．12 B．24 C．18 D．20
【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；旋转全等模型
【解析】【解答】解：在上取点G，使得，连结，
，，，
，
，
平分，，，
，，
在与中，
，
，，，
，
，
，
∴阴影部分面积为，
故选：A．
【分析】先根据SAS证明，再证明，然后可根据三角形面积公式求解．
7．（2025八上·镇海区开学考）将n个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；旋转全等模型
【解析】【解答】解：如图，设第一个正方形为，连接，
第一个正方形与第二正方形的两边分别交于点E，F，则，
∵点是正方形的中心，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴第一个阴影部分的面积为，
同理其它的阴影部分的面积为，
根据题意得：两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为阴影部分的和，
∴n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为．
故选：C．
【分析】设第一个正方形为，连接，第一个正方形与第二正方形的两边分别交于点E，F，则，证明，可得，从而得到第一个阴影部分的面积为，再由两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为阴影部分的和，即可求解．
8．（2025八上·镇海区开学考）如图，在等腰三角形中，，点为的中点，连结． 以为边向左作，且，． 连结，记和的面积分别为和，则的最大值是（ ）
A．8 B． C． D．6
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-ASA；直角三角形斜边上的中线；翻折全等-公共边模型；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图所示，取的中点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∵
∴
∴
又∵，
∴
∴，
又BE=BE，
∴
∴
∵
∴
∵点为的中点，
∴
∴，
∴
∴
∴当时，取得最大值，
的最大值是．
故选：A．
【分析】先得出，再证明，从而可得出，再结合已知条件得出，从而可得，即可求解．
9．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点、． 若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，
，
，
，，
，
∵
，
∴，
故选：A．
【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的外角的性质得到，，可得，从而可求得，再根据三角形内角和定理求解即可．
10．（2025八上·镇海区开学考）在中，，是上一动点，连接，是三边垂直平分线的交点．连接，，若，则的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，作的垂直平分线l交于点H，
∵是三边垂直平分线的交点．
∴是的外心，，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∵的垂直平分线l交于点H，
∴
∴，
∵，
∴点E在的垂直平分线上运动，
当点D运动到使得点E到达点H时，即面积最小，
此时．
故选：D．
【分析】先证明是等腰直角三角形，且，再证明是等腰直角三角形，再根据垂直平分线的性质得到，从而可得，再根据点E在的垂直平分线上运动得到当点D运动到使得点E到达点H时，即面积最小，即可求出答案．
11．（2025八上·镇海区开学考）如图，，，则 ．
【答案】
【知识点】垂线的概念；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：， ，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据求得结果．
12．（2025八上·镇海区开学考）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为 时，与有可能全等．
【答案】1或
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：当，时，
，
、Q运动的路程和时间相同，
和P的运动速度相同是；
当，时，
，
，
运动的时间是，
，
运动的速度是，
当点Q的运动速度为1或时，与全等．
故答案为：1或．
【分析】分两种情况讨论：当，时；当，时，分别求得Q的运动速度即可求解．
13．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
．
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据SAS得到，然后根据外角的性质求出，再利用三角形内角和定理解答即可．
14．（2025八上·镇海区开学考）如图，中，于D，E是上一点，连接并延长交于F，若，，，．则的面积是 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先证明，根据全等三角形的性质可得，，然后证明，根据列式计算即可．
15．（2025八上·镇海区开学考）如图，已知的面积为，为的角平分线，垂直于点，则的面积为 ．
【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；翻折全等-公共边模型；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：延长交于E，设的面积为m，
∵为的角平分线，垂直于点，
∴，，
又，
∴，
∴，，
∴和等底同高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
【分析】先证明，根据全等三角形的性质得到，，得到和等底同高，求得，再根据的面积为m，求解即可得到结论．
16．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为 ．
【答案】
【知识点】两点之间线段最短；三角形全等的判定；平行线的应用-求角度；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图：过点B作，且，在上截取，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，
此时，∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点H是的中点，
∴，
∴点P与点H重合，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过点B作，且，在上截取，连接，根据得到，即可得到再根据可得，即可得到，进而得到，可得点C，点E，点H三点共线时，有最小值，根据得到，即可得到解答即可．
17．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边上，且，连接，若的周长为4，则的面积为 ．
【答案】
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过点作于，于，于，在上截取，连接，
平分，
，
同理可得，
，
在和中，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，（平行线间间距相等），
，
，
在和中，
，
，
．
的周长
，
∴，
设，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
【分析】过点作于，于，于，在上截取，连接，利用角平分线的性质可得，然后根据HL得到，即可得到，然后推理，即可得到，然后推导，即可得到，再推理得到，进而得到．求出，设，根据，即可得到；然后根据得到，即可求出面积．
18．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，，则的周长为 ．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵点是线段的中点，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
【分析】先根据三角形中线的定义可得的长，再根据相等垂直平分线的性质可得，然后根据三角形周长公式求解即可．
19．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，，D，E是斜边上两点，且，若，，，求与的面积之和．
【答案】解：如答图，作关于AE的对称图形，连接，则，
，，
∴．
∵，
∴．
又，，
∴，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∴与的面积之和为21．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；旋转全等模型
【解析】【分析】先证明，根据全等三角形的性质得到，，，然后得到．
20．（2025八上·镇海区开学考）已知，均为等腰直角三角形，
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，在图1的基础上延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长；
（3）如图3，点，分别在上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，均为等腰直角三角形
∴，
∴
∴；
（2）解：连接，作于点N，
由（1）知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
同理，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：在上取点M，使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）证明，得出；
（2）由（1）知，，证明，得，，，证出，证明四边形为正方形，得，同理，得，设，则，列方程则可得出答案；
（3）证明，得出，，证明，得出，则可得出结论．
（1）证明：∵，
∴，
∵，均为等腰直角三角形
∴，
∴
∴；
（2）解：连接，作于点N，
由（1）知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
同理，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：在上取点M，使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
1 / 1浙江省宁波市镇海蛟川书院2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷
1．（2025八上·镇海区开学考）如图，一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若，则的度数为（ ）
A．50° B．55° C．63° D．65°
2．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，M是的中点，E是延长线上的动点，作交的延长线于点F．记，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C．xy D．
3．（2025八上·镇海区开学考）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·镇海区开学考）如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．（2025八上·镇海区开学考）如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
6．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，已知，．求阴影部分面积为（ ）
A．12 B．24 C．18 D．20
7．（2025八上·镇海区开学考）将n个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八上·镇海区开学考）如图，在等腰三角形中，，点为的中点，连结． 以为边向左作，且，． 连结，记和的面积分别为和，则的最大值是（ ）
A．8 B． C． D．6
9．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点、． 若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
10．（2025八上·镇海区开学考）在中，，是上一动点，连接，是三边垂直平分线的交点．连接，，若，则的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
11．（2025八上·镇海区开学考）如图，，，则 ．
12．（2025八上·镇海区开学考）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为 时，与有可能全等．
13．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．
14．（2025八上·镇海区开学考）如图，中，于D，E是上一点，连接并延长交于F，若，，，．则的面积是 ．
15．（2025八上·镇海区开学考）如图，已知的面积为，为的角平分线，垂直于点，则的面积为 ．
16．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为 ．
17．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边上，且，连接，若的周长为4，则的面积为 ．
18．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，，则的周长为 ．
19．（2025八上·镇海区开学考）如图，在中，，，D，E是斜边上两点，且，若，，，求与的面积之和．
20．（2025八上·镇海区开学考）已知，均为等腰直角三角形，
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，在图1的基础上延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长；
（3）如图3，点，分别在上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ 一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角 ，
∴，，
∴．
故选：C．
【分析】先根据光线的反射角等于入射角得出，，再根据平角的定义和三角形内角和定理求出．
2．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线；旋转全等模型
【解析】【解答】解：连接，设，交于点O．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵， ，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的值不变，
故选：B．
【分析】设，交于点O．先根据平行四边形的性质得出，再根据等腰直角三角形的性质得出，然后根据角的和差关系证得，再根据三角形内角和定理得出，从而可证明，根据全等三角形的性质推出可得结果．
3．【答案】D
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由图形可知：这个三角形有两个角及夹边，根据他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形， 因此符合．
故选：D．
【分析】根据三角形全等的判定：求解．
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图：
共有7个点符合，
所以 图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 7个，
故选：C．
【分析】分别以、、为公共边，根据全等三角形判定，找出与全等的格点三角形即可．
5．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，
根据角平分线的性质定理“角平分线上点到角两边的距离相等”得到点到三条公里的距离相等，
∴可供选择的地址有4个，
故选：D ．
【分析】根据角平分线上点到角两边的距离相等，作图求解．
6．【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；旋转全等模型
【解析】【解答】解：在上取点G，使得，连结，
，，，
，
，
平分，，，
，，
在与中，
，
，，，
，
，
，
∴阴影部分面积为，
故选：A．
【分析】先根据SAS证明，再证明，然后可根据三角形面积公式求解．
7．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；旋转全等模型
【解析】【解答】解：如图，设第一个正方形为，连接，
第一个正方形与第二正方形的两边分别交于点E，F，则，
∵点是正方形的中心，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴第一个阴影部分的面积为，
同理其它的阴影部分的面积为，
根据题意得：两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为阴影部分的和，
∴n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为．
故选：C．
【分析】设第一个正方形为，连接，第一个正方形与第二正方形的两边分别交于点E，F，则，证明，可得，从而得到第一个阴影部分的面积为，再由两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为阴影部分的和，即可求解．
8．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-ASA；直角三角形斜边上的中线；翻折全等-公共边模型；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图所示，取的中点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∵
∴
∴
又∵，
∴
∴，
又BE=BE，
∴
∴
∵
∴
∵点为的中点，
∴
∴，
∴
∴
∴当时，取得最大值，
的最大值是．
故选：A．
【分析】先得出，再证明，从而可得出，再结合已知条件得出，从而可得，即可求解．
9．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，
，
，
，，
，
∵
，
∴，
故选：A．
【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的外角的性质得到，，可得，从而可求得，再根据三角形内角和定理求解即可．
10．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，作的垂直平分线l交于点H，
∵是三边垂直平分线的交点．
∴是的外心，，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∵的垂直平分线l交于点H，
∴
∴，
∵，
∴点E在的垂直平分线上运动，
当点D运动到使得点E到达点H时，即面积最小，
此时．
故选：D．
【分析】先证明是等腰直角三角形，且，再证明是等腰直角三角形，再根据垂直平分线的性质得到，从而可得，再根据点E在的垂直平分线上运动得到当点D运动到使得点E到达点H时，即面积最小，即可求出答案．
11．【答案】
【知识点】垂线的概念；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：， ，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据求得结果．
12．【答案】1或
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：当，时，
，
、Q运动的路程和时间相同，
和P的运动速度相同是；
当，时，
，
，
运动的时间是，
，
运动的速度是，
当点Q的运动速度为1或时，与全等．
故答案为：1或．
【分析】分两种情况讨论：当，时；当，时，分别求得Q的运动速度即可求解．
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
．
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据SAS得到，然后根据外角的性质求出，再利用三角形内角和定理解答即可．
14．【答案】
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先证明，根据全等三角形的性质可得，，然后证明，根据列式计算即可．
15．【答案】4
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；翻折全等-公共边模型；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：延长交于E，设的面积为m，
∵为的角平分线，垂直于点，
∴，，
又，
∴，
∴，，
∴和等底同高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
【分析】先证明，根据全等三角形的性质得到，，得到和等底同高，求得，再根据的面积为m，求解即可得到结论．
16．【答案】
【知识点】两点之间线段最短；三角形全等的判定；平行线的应用-求角度；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图：过点B作，且，在上截取，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，
此时，∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点H是的中点，
∴，
∴点P与点H重合，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过点B作，且，在上截取，连接，根据得到，即可得到再根据可得，即可得到，进而得到，可得点C，点E，点H三点共线时，有最小值，根据得到，即可得到解答即可．
17．【答案】
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过点作于，于，于，在上截取，连接，
平分，
，
同理可得，
，
在和中，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，（平行线间间距相等），
，
，
在和中，
，
，
．
的周长
，
∴，
设，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
【分析】过点作于，于，于，在上截取，连接，利用角平分线的性质可得，然后根据HL得到，即可得到，然后推理，即可得到，然后推导，即可得到，再推理得到，进而得到．求出，设，根据，即可得到；然后根据得到，即可求出面积．
18．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵点是线段的中点，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
【分析】先根据三角形中线的定义可得的长，再根据相等垂直平分线的性质可得，然后根据三角形周长公式求解即可．
19．【答案】解：如答图，作关于AE的对称图形，连接，则，
，，
∴．
∵，
∴．
又，，
∴，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∴与的面积之和为21．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；旋转全等模型
【解析】【分析】先证明，根据全等三角形的性质得到，，，然后得到．
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，均为等腰直角三角形
∴，
∴
∴；
（2）解：连接，作于点N，
由（1）知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
同理，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：在上取点M，使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）证明，得出；
（2）由（1）知，，证明，得，，，证出，证明四边形为正方形，得，同理，得，设，则，列方程则可得出答案；
（3）证明，得出，，证明，得出，则可得出结论．
（1）证明：∵，
∴，
∵，均为等腰直角三角形
∴，
∴
∴；
（2）解：连接，作于点N，
由（1）知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
同理，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：在上取点M，使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
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